CM.5 · Accelerating and rotating reference frames

Uma pessoa parada sobre uma plataforma giratória precisa de uma força real para dentro, embora sua aceleração relativa à plataforma seja zero.

Pré-requisitos: 26.

• Transforme a aceleração usando termos de referencial transladante e rotativo
• Determine as direções centrífuga, de Coriolis e de Euler a partir de produtos vetoriais
• Separe forças aparentes das interações reais e testem limites inerciais

Em um referencial transladante com aceleração de origem A, a equação de Newton torna-se m a′=F_real−mA. Um elevador acelerando para cima tem N−mg=ma no referencial terrestre, ou N−mg−ma=0 para seu passageiro parado no elevador. São as mesmas previsões. O termo adicional é uma força aparente causada pelas coordenadas aceleradas escolhidas; não é um novo contato com outro corpo. Translação uniforme com A=0 altera a velocidade, mas não exige força aparente.

Para uma base rotativa, diferenciar um vetor adiciona Ω×a esse vetor. Aplicar isso duas vezes resulta em a=a_origem+a′+2Ω×v′+Ω×(Ω×r)+Ωdot×r. Aqui r e v′ são medidos relativamente à origem móvel em seus eixos rotativos; todos os vetores em um cálculo devem ser expressos na mesma base no mesmo instante. Mova os três últimos termos rotacionais para o lado da força para obter Coriolis −2mΩ×v′, centrífuga −mΩ×(Ω×r) e Euler −mΩdot×r. Rotação constante elimina o termo de Euler, não o de Coriolis.

Considere Ω ao longo de +z, uma plataforma girando no sentido anti-horário vista de cima, e uma partícula em r ao longo de +x. A força centrífuga atua ao longo de +x com magnitude mΩ²r. Se a partícula se move para fora com v′ ao longo de +x, então Ω×v′ é +y, logo a força de Coriolis aponta para −y. Inverter a velocidade relativa inverte a Coriolis; manter v′=0 faz-a desaparecer. A força de Coriolis é perpendicular a v′ e não realiza trabalho instantâneo sobre esse movimento relativo. A força centrífuga aponta para fora do eixo de rotação, não necessariamente para longe da origem escolhida em uma posição tridimensional arbitrária.

Um corpo em repouso na plataforma tem a′=v′=0. Com rotação constante e origem fixa, sua força real deve ser mΩ×(Ω×r), para dentro, cancelando o termo aparente para fora na equação rotativa. Se a rotação mudar, uma força tangencial real também deve equilibrar o termo de Euler. Sempre verifique Ω→0 e A→0: o movimento newtoniano inercial comum deve retornar. Não misture o requisito real de centripetidade para dentro com uma reação real adicional para fora no mesmo corpo; parceiros de interação pertencem a diagramas de corpo livre separados.

Em um sistema rotativo, a força de Coriolis usa a velocidade relativa.

Para m = 2 kg, Ω = 2 rad/s ao longo de z, r = 1 m ao longo de x e v' = 3 m/s ao longo de x, A força de Euler é zero apenas porque Omega é constante. Estes são termos de coordenadas, não contatos físicos extras.

A velocidade relativa v′ pertence ao termo de Coriolis. Usar a velocidade inercial completa conta a rotação duas vezes.

Força de Coriolis: A aparente força do sistema rotante −2mΩ×v′ causada pelo movimento relativo.

Força centrífuga: A força aparente do sistema rotativo −mΩ×(Ω×r), direcionada para longe do eixo de rotação.