EM.1 · Electrostatic superposition, flux and conductors

Um condutor carregado pode ter campo elétrico nulo em seu material enquanto seu potencial permanece não nulo.

Pré-requisitos: 2, 47.

• Adicione as forças de Coulomb como vetores usando a geometria real
• Calcule o fluxo por simetria ou ângulo sólido com orientação declarada
• Encontre campos e potenciais condutores usando cargas superficiais induzidas

Para uma carga pontual Q na posição r0, E(r)=Q(r−r0)/(4πε0|r−r0|³). Sobreponha vetores, não magnitudes de campo. Para duas cargas positivas atraindo um elétron, forças na mesma direção somam; direções opostas subtraem; componentes perpendiculares combinam-se por Pitágoras. Defina primeiro o ponto de observação e a direção de cada força. O potencial é a soma escalar V=ΣQ/(4πε0r) com zero no infinito. Um potencial nulo não significa geralmente um campo nulo, pois E=−∇V.

A lei de Gauss é a integral de superfície fechada ∮E·dA=Q_externo/ε0. Ela determina um campo local simplesmente apenas quando a simetria torna o campo normal uniforme ou anula outras contribuições de fluxo. Uma carga próxima a um plano infinito envia metade de seu fluxo total através desse plano em magnitude: o plano subtende ângulo sólido 2π de 4π. O resultado é independente da distância e da posição lateral, mas seu sinal depende da normal do plano escolhido e do sinal da carga. Um plano aberto não envolve uma carga; usar terminologia de superfície fechada para ele está incorreto.

Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é zero e o condutor tem potencial constante. Coloque uma carga Q no centro de uma casca esférica condutora com raio interno a, raio externo b e carga líquida q. Uma superfície gaussiana dentro do material requer carga superficial interna −Q, logo a superfície externa tem q+Q. A simetria esférica torna o campo externo aquele de Q+q total no centro. O potencial do material, zero no infinito, é (Q+q)/(4πε0b), independente do raio de observação do material.

Na cavidade daquela casca carregada centralizada, o campo é Q/(4πε0r²) radialmente para 0<r<a. O potencial inclui tanto a contribuição da carga pontual quanto as contribuições constantes da casca; a continuidade é mantida através de cada superfície mesmo que o campo normal salte na carga superficial. Mantenha a cavidade, material condutor e exterior separados. Uma carga descentrada ainda induz carga interna total −Q, mas seu campo na cavidade não é mais o simples campo radial centralizado. O campo nulo no interior do condutor segue do equilíbrio, não de uma suposição de que toda distribuição de carga superficial seja uniforme.

Uma carga pontual centralizada Q está em uma casca esférica condutora de carga líquida q. O equilíbrio eletrostático torna o campo zero dentro do metal. Uma superfície gaussiana no metal envolve carga líquida zero, logo $Q_{inner}=-Q$. A conservação de carga dá $Q_{outer}=q+Q$. Com raio externo b e potencial zero no infinito,

Não confunda o resultado de meia-fluxo de plano aberto com carga envolvida. Um campo nulo em um condutor fixa um potencial constante, não necessariamente um potencial nulo.

ângulo sólido: Área angular subtendida por uma superfície, medida em esterradianos.

carga superficial induzida: Carga rearranjada em um condutor para satisfazer o equilíbrio eletrostático.