CM.3 · Coupled acceleration and relative motion

Uma carga liberada de uma aeronave mantém a velocidade horizontal da aeronave. Relativamente à aeronave, seu movimento inicial é, portanto, puramente vertical descendente.

Pré-requisitos: 1, 11.

• Resolver equações de corpo acoplado usando uma restrição de aceleração
• Transformar velocidades entre referenciais inerciais
• Verificar limites de força e energia para movimento com restrições

Para uma massa m1 sobre uma mesa horizontal sem atrito conectada por uma polia ideal sem massa a uma massa pendente m2, escolha o movimento da mesa e o movimento descendente da massa pendente como positivos. Uma corda esticada e inextensível fornece uma única magnitude de aceleração. Escreva T=m1a e m2g−T=m2a. Somando as equações elimina a tensão interna, resultando em a=m2g/(m1+m2) e T=m1m2g/(m1+m2). Assim, T<m2g quando ambas as massas são positivas. Igualar a tensão ao peso da massa pendente assume implicitamente aceleração nula.

A suposição de tensão comum exige uma corda ideal sem massa e uma polia com atrito e inércia desprezíveis. Uma polia com inércia rotacional pode ter tensões diferentes, com (T2−T1)R=Iα e a=Rα se a corda não escorregar. Desenhe cada corpo separadamente: uma força interna ao sistema combinado permanece externa para um dos corpos escolhidos. Forças de restrição podem se cancelar na equação do sistema, mas ainda são necessárias para o movimento individual.

Para dois referenciais inerciais com velocidade relativa constante V, a transformação galileana de velocidade é v_relativa=v_chão−V. Uma carga liberada por uma aeronave em nível tem inicialmente a velocidade horizontal da aeronave. Com resistência do ar desprezível, a velocidade horizontal em relação ao chão permanece constante e a velocidade vertical torna-se −gt se para cima for positivo. Relativamente à aeronave, a velocidade horizontal é zero e a velocidade descendente é gt. Posição é uma questão diferente: o deslocamento vertical é −½gt². Não confunda velocidade em relação ao solo com velocidade relativa.

Verifique os casos limite após resolver. Quando m1 se aproxima de zero, a aceleração acoplada ideal aproxima-se de g e a tensão aproxima-se de zero; quando m1 cresce muito, a aceleração aproxima-se de zero e a tensão aproxima-se de m2g por baixo. Uma derivação energética resulta em m2g s=½(m1+m2)v² para lançamento do repouso e polia ideal, concordando com v²=2as. Essa concordância verifica as equações; não permite conservação de energia se houver atrito ou outro trabalho não considerado.

Uma massa de mesa m1 e uma massa pendente m2 compartilham uma aceleração através de uma corda ideal esticada. Escolha o movimento da mesa para a direita e o movimento descendente da massa pendente como positivos.

T é menor que o peso da massa pendente 20 N. É necessária uma força líquida descendente não nula para gerar aceleração.

Uma polia ideal sem massa iguala as tensões, não a tensão ao peso. Subtraia as velocidades dos quadros componente a componente antes de calcular a magnitude da velocidade.

restrição: Condição que liga posições ou movimentos permitidos de corpos conectados.

velocidade relativa: Velocidade de um objeto medida em outro referencial em movimento.