CM.2 · Rotation, buoyancy and terminal-speed balances

Virar um bloco flutuante de cabeça para baixo pode alterar a fração submersa mesmo com o peso total inalterado.

Pré-requisitos: 10.

• Use torque de pivô e momento de inércia rotacional consistentemente
• Particione a energia cinética de rolamento pela condição de sem deslizamento
• Equilibre empuxo e arrasto para corpos compostos

O torque em torno de um pivô fixo é r×F; sua magnitude usa a braço perpendicular. Para uma barra uniforme de comprimento L pivotada em uma extremidade, a gravidade atua no centro L/2 e o momento de inércia é ML²/3. Se o ângulo θ for medido em relação à vertical, a magnitude do torque gravitacional é Mg(L/2)sinθ, logo a magnitude da aceleração angular é 3g sinθ/(2L). Defina a direção positiva de rotação antes de atribuir um sinal. Usar o momento de inércia do centro de massa ML²/12 sem a correção do eixo paralelo resulta em aceleração incorreta.

Um objeto que rola sem deslizar satisfaz v=Rω. Escreva a energia cinética total como ½Mv²+½Iω². Com I=βMR², a fração rotacional é β/(1+β); para um disco sólido β=1/2 e a fração é 1/3. Um aro tem β=1 e fração 1/2. O atrito estático pode fornecer o torque necessário para rolar sem dissipar energia num ponto de contato estacionário sobre uma superfície fixa. Um objeto deslizante não satisfaz automaticamente a relação sem deslizamento.

Para um composto flutuante, o empuxo iguala o peso do fluido deslocado, somado sobre cada parte submersa. Seja um bloco de madeira volume V e uma pedra densa volume Vs. Se a pedra estiver acima da água, apenas a madeira submersa contribui: ρágua g fV iguala o peso total. Se a pedra estiver presa abaixo e totalmente submersa, seu volume deslocado reduz a fração submersa necessária da madeira para f−Vs/V. A pedra não deixa de ter peso; a água agora fornece parte de seu suporte. Verifique se a orientação e flutuação assumidas são fisicamente possíveis.

Velocidade terminal significa aceleração nula, não velocidade nula nem força nula. Com arrasto quadrático C v² e peso descendente Mg, desprezando o empuxo, vt=sqrt(Mg/C). Duas bolas idênticas compartilham o coeficiente de arrasto C; dobrar a massa multiplica a velocidade terminal por sqrt(2). Se o empuxo for relevante, substitua Mg por (M−ρfluido V)g. Um modelo de arrasto linear dá uma escala de massa diferente. Enuncie a lei de arrasto especificada e compare os equilíbrios de força, em vez de transferir uma fórmula entre modelos.

Um corpo rola sem deslizar sobre uma superfície fixa. A restrição de sem deslizamento é v = R omega.

Para um disco sólido, beta = 1/2, então a parcela rotacional é Para uma barra uniforme pivotada em uma extremidade, use $I=ML^2/3$, não seu momento de inércia do centro de massa. Em relação a esse pivô $\tau=-Mg(L/2)\sin\theta$, para theta medido em relação à vertical descendente.

Use a inércia em torno do pivô escolhido. Na flutuação, inclua tanto o volume deslocado pela pedra quanto seu peso. Velocidade terminal exige uma lei de arrasto especificada.

momento de inércia: Distância perpendicular ao quadrado ponderada pela massa em relação a um eixo de rotação especificado.

velocidade terminal: Velocidade constante na qual as forças opostas se equilibram.