Indução Eletromagnética

Objetivo de Aprendizagem 13.1.A: Descreva o fluxo magnético através de uma área arbitrária ou forma geométrica.

• 13.1.A.1 Para um campo magnético $\vec{B}$ que é constante através de uma área $\vec{A}$, o fluxo magnético através da área é definido como $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .
  • 13.1.A.1.i O vetor área é definido como perpendicular ao plano da superfície e para fora de uma superfície fechada.
  • 13.1.A.1.ii O sinal do fluxo é dado pelo produto escalar do vetor campo magnético e do vetor área.
• 13.1.A.2 O fluxo magnético total passando por uma superfície é definido pela integral de superfície do campo magnético sobre a área da superfície.
  • Equação: $\Phi_B = \displaystyle\int \vec{B} \cdot d\vec{A}$

Objetivo de Aprendizagem 13.2.A: Descreva a diferença de potencial induzida resultante de uma mudança no fluxo magnético.

• 13.2.A.1 A Lei de Faraday descreve a relação entre fluxo magnético variável e a f.e.m. induzida resultante em um sistema.
  • Equação: $\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt} = -\dfrac{d\left(\vec{B} \cdot \vec{A}\right)}{dt}$
  • 13.2.A.1.i Quando a área da superfície considerada é constante, a f.e.m. induzida é igual à área multiplicada pela taxa de variação do componente do campo magnético perpendicular à superfície.
  • 13.2.A.1.ii Quando o campo magnético é constante, a f.e.m. induzida é igual ao campo magnético multiplicado pela taxa de variação da área perpendicular ao campo magnético.
  • 13.2.A.1.iii Quando uma f.e.m. é induzida em um solenoide longo, a f.e.m. total induzida é igual à f.e.m. induzida em um único laço multiplicada pelo número de laços no solenoide.
    • Equação: $\left|\mathcal{E}_{\text{sol}}\right| = N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$
• 13.2.A.2 A Lei de Lenz é usada para determinar a direção de uma f.e.m. induzida resultante de um fluxo magnético variável.
  • 13.2.A.2.i Uma fem induzida gera uma corrente que cria um campo magnético que se opõe à variação do fluxo magnético.
  • 13.2.A.2.ii A regra da mão direita é usada para determinar as relações entre corrente, fem e fluxo magnético.
• 13.2.A.3 As equações de Maxwell são o conjunto de equações que descrevem completamente o eletromagnetismo. A terceira equação de Maxwell é a lei da indução de Faraday, que descreve a relação entre um fluxo magnético variável e um campo elétrico induzido.
  • Equação: $\mathcal{E} = \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}$
• 13.2.A.4 As equações de Maxwell podem ser usadas para demonstrar que campos elétricos e magnéticos obedecem a equações de onda e que ondas eletromagnéticas viajam a uma velocidade constante no vácuo.
  • Equação (derivada): $c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$

Declaração de limite: AP Physics C: Eletricidade & Magnetismo não espera que os estudantes deduzam matematicamente a velocidade da luz no vácuo a partir das equações de Maxwell. Essa relação está incluída acima apenas como indicação das aplicações adicionais, implicações e conexões com fenômenos físicos que os estudantes podem estudar em cursos mais avançados de física.

Objetivo de Aprendizagem 13.3.A: Descrever a força exercida sobre um condutor devido à interação entre um campo magnético externo e uma corrente induzida dentro desse condutor.

• 13.3.A.1 Quando uma corrente induzida é criada em um laço condutivo, o campo magnético já existente exercerá uma força magnética sobre os portadores de carga em movimento dentro do laço.
  • Equação: $\vec{F}_B = \displaystyle\int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$
• 13.3.A.2 Quando uma corrente é induzida em um laço condutivo, forças magnéticas são exercidas apenas nos segmentos do laço que estão dentro do campo magnético externo. Essas forças magnéticas podem causar aceleração translacional ou rotacional.
• 13.3.A.3 A força sobre um laço condutivo é proporcional à corrente induzida no laço, que depende da taxa de variação do fluxo magnético, da resistência do laço e da velocidade do laço.
• 13.3.A.4 A segunda lei de Newton pode ser aplicada a um laço condutivo em movimento em um campo magnético quando ele experimenta uma fem induzida.

Objetivo de Aprendizagem 13.4.A: Descrever as propriedades físicas e elétricas de um indutor.

• 13.4.A.1 Indutância é a tendência de um condutor de se opor a uma mudança na corrente elétrica.
  • 13.4.A.1.i A indutância de um condutor depende das propriedades físicas do condutor. Fios retos geralmente são modelados como tendo indutância zero.
  • 13.4.A.1.ii Um indutor, como um solenóide, é um componente de circuito que possui indutância significativa.
  • 13.4.A.1.iii A indutância de um solenóide depende do número total de espiras, do comprimento do solenóide, da área transversal do solenóide e da permeabilidade magnética do núcleo do solenóide.
    • Equação: $L_{\text{sol}} = \dfrac{\mu_{\text{core}} N^2 A}{\ell}$
• 13.4.A.2 Indutores armazenam energia no campo magnético gerado pela corrente no indutor.
  • Equação: $U_L = \dfrac{1}{2} L I^2$
  • 13.4.A.2.i A energia armazenada no campo magnético gerado por um indutor pelo qual circula corrente pode ser dissipada através de um resistor ou usada para carregar um capacitor.
  • 13.4.A.2.ii A transferência de energia gerada em um indutor para outras formas de energia obedece às leis de conservação.
• 13.4.A.3 Aplicando a lei de Faraday a um indutor e usando a definição de indutância, a fem induzida pode ser relacionada à indutância e à taxa de variação da corrente.
  • Equação: $\mathcal{E}_i = -L\dfrac{dI}{dt}$

Objetivo de Aprendizagem 13.5.A: Descrever as propriedades físicas e elétricas de um circuito contendo uma combinação de resistores e um único indutor.

• 13.5.A.1 Um resistor dissipará a energia que estava armazenada em um indutor à medida que a corrente muda.
• 13.5.A.2 A regra dos laços de Kirchhoff pode ser aplicada a um circuito LR em série com uma bateria de fem $\mathcal{E}$, resultando em uma equação diferencial que descreve a corrente no laço.
  • Equação (derivada): $\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
• 13.5.A.3 A constante de tempo é uma característica importante do comportamento de um circuito LR.
  • 13.5.A.3.i A constante de tempo de um circuito é uma medida de quão rapidamente um circuito LR atingirá um estado estacionário e é descrita pela equação $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$ .
  • 13.5.A.3.ii A constante de tempo representa o tempo que um circuito LR levaria para atingir um estado estacionário se o sistema continuasse a mudar à taxa inicial de variação.
  • 13.5.A.3.iii Para um indutor com corrente inicial zero, a constante de tempo representa o tempo necessário para que a corrente no indutor atinja aproximadamente 63% de seu valor assintótico final.
  • 13.5.A.3.iv Para um indutor com uma corrente inicial, a constante de tempo representa o tempo necessário para que a corrente no indutor atinja aproximadamente 37% de seu valor inicial.
• 13.5.A.4 As propriedades elétricas dos indutores mudam durante o intervalo de tempo em que a corrente no indutor muda, mas exibirão comportamento de estado estacionário após um longo intervalo de tempo.
  • 13.5.A.4.i Quando um interruptor é inicialmente fechado ou aberto em um circuito contendo um indutor, a fem induzida será igual em magnitude e oposta em direção à diferença de potencial aplicada ao ramo contendo o indutor.
  • 13.5.A.4.ii A diferença de potencial através de um indutor, a corrente no indutor e a energia armazenada no indutor são exponenciais em relação ao tempo e têm assíntotas determinadas pelas condições iniciais do circuito.
  • 13.5.A.4.iii Após um tempo muito maior que a constante de tempo do circuito, um indutor se comportará como um fio condutor com resistência zero.

Objetivo de Aprendizagem 13.6.A: Descrever as propriedades físicas e elétricas de um circuito contendo uma combinação de capacitores e um único indutor.

• 13.6.A.1 Em circuitos contendo apenas um capacitor carregado e um indutor (circuitos LC), a corrente máxima no indutor pode ser determinada usando a conservação de energia dentro do circuito.
• 13.6.A.2 Em circuitos LC, a dependência temporal da carga armazenada no capacitor pode ser modelada como movimento harmônico simples.
  • Equação (derivada): $\dfrac{d^2 q}{dt^2} = -\dfrac{1}{LC} q$
• 13.6.A.3 A frequência angular de um circuito LC oscilante pode ser derivada da equação diferencial que descreve um circuito LC.
  • Equação (derivada): $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$