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Física C: Eletricidade e Magnetismo do AP

Dicas

AP Physics C: Eletricidade e Magnetismo é o curso de eletromagnetismo baseado em cálculo: cargas, campos e Lei de Gauss; potencial elétrico; condutores e capacitores; circuitos; campos magnéticos; e indução eletromagnética. Geralmente é cursado após Mecânica e pressupõe esse nível de cálculo.

A Lei de Gauss e a Lei de Ampère determinam como este curso se sente. Ambas tratam essencialmente de escolher uma superfície ou laço que torne a integral trivial — uma habilidade que você desenvolve fazendo muitos problemas, não lendo a lei. Simetria é todo o jogo.

Questões de indução penalizam erros de sinal mais do que qualquer outra coisa, então estabeleça uma convenção para a direção do fluxo e use-a sempre.

As notas cobrem a Lei de Gauss até as equações de Maxwell, unidade por unidade, com o cálculo vetorial detalhado. A biblioteca contém as FRQs liberadas; as marcas mais difíceis em E&M vão para escolher a simetria certa antes de integrar, então os exemplos começam aí.

  • 8

    Cargas Elétricas, Campos e Lei de Gauss

    Assistir aula
    8.1

    Carga Elétrica e Força Elétrica

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 8.1.A: Descrever a força elétrica resultante das interações entre objetos ou sistemas carregados.

    • 8.1.A.1 Carga é uma propriedade fundamental de toda a matéria.
      • 8.1.A.1.i A carga é uma grandeza escalar e é descrita como positiva ou negativa.
      • 8.1.A.1.ii A magnitude da carga de um único elétron ou próton, a carga elementar $e$, pode ser considerada a menor quantidade indivisível de carga.
      • 8.1.A.1.iii A carga de um elétron é $-e$ e a carga de um próton é $+e$, e um nêutron não possui carga elétrica.
      • 8.1.A.1.iv Uma carga pontual é um modelo no qual o tamanho físico de um objeto ou sistema carregado é desprezível no contexto da situação sendo analisada.
    • 8.1.A.2 A lei de Coulomb descreve a força eletrostática entre dois objetos carregados como diretamente proporcional à magnitude de cada uma das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os objetos.
      • Equação relevante: $\left| \vec{F}_E \right| = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$
    • 8.1.A.3 A direção da força eletrostática depende dos sinais das cargas dos objetos interagentes e está ao longo da linha de separação entre os objetos.
      • 8.1.A.3.i Dois objetos com cargas do mesmo sinal exercem forças repulsivas um sobre o outro.
      • 8.1.A.3.ii Dois objetos com cargas de sinais opostos exercem forças atrativas um sobre o outro.
    • 8.1.A.4 Forças elétricas são responsáveis por algumas das propriedades macroscópicas de objetos nas experiências cotidianas. No entanto, o grande número de interações de partículas que ocorrem torna mais conveniente tratar as forças cotidianas em termos de forças não fundamentais chamadas forças de contato, como força normal, atrito e tensão.

    Objetivo de Aprendizagem 8.1.B: Descrever as forças elétricas e gravitacionais resultantes de interações entre objetos carregados com massa.

    • 8.1.B.1 Forças eletrostáticas podem ser atrativas ou repulsivas, enquanto forças gravitacionais são sempre atrativas.
    • 8.1.B.2 Para quaisquer dois objetos que possuem massa e carga elétrica, a magnitude da força gravitacional é geralmente muito menor que a magnitude da força eletrostática.
    • 8.1.B.3 Forças gravitacionais dominam em escalas maiores, mesmo sendo mais fracas que as forças eletrostáticas, porque sistemas em grandes escalas tendem a ser eletricamente neutros.

    Objetivo de Aprendizagem 8.1.C: Descrever a permissividade elétrica de um material ou meio.

    • 8.1.C.1 Permissividade elétrica é uma medida do grau em que um material ou meio é polarizado na presença de um campo elétrico.
    • 8.1.C.2 A polarização elétrica pode ser modelada como o rearranjo induzido de elétrons por um campo elétrico externo, resultando em uma separação de cargas positivas e negativas dentro de um material ou meio.
    • 8.1.C.3 O vácuo tem um valor constante de permissividade elétrica, $\varepsilon_0$, que aparece em relações físicas.
    • 8.1.C.4 A permissividade da matéria tem um valor diferente do do vácuo que surge da composição e arranjo da matéria.
      • 8.1.C.4.i Em um dado material, a permissividade elétrica é determinada pela facilidade com que os elétrons podem mudar de configurações dentro do material.
      • 8.1.C.4.ii Condutores são feitos de materiais condutores electricamente onde os portadores de carga se movem facilmente; isolantes são feitos de materiais não condutores electricamente onde os portadores de carga não se movem facilmente.

    Declaração de limite: AP Physics C: Eletricidade & Magnetismo espera apenas que os estudantes realizem cálculos da força elétrica entre quatro ou menos objetos ou sistemas interagentes carregados. A análise da força elétrica resultante de mais cargas é permitida em situações de alta simetria. Observe que espera-se que os estudantes calculem os campos elétricos de distribuições de carga, conforme descrito nos Tópicos 8.4 e 8.6.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Carga elétrica 电荷 existe em positiva e negativa; cargas semelhantes se repelem, opostas se atraem. A carga é quantizada 量子化 – toda carga é um múltiplo inteiro da carga elementar 基本电荷 $e=1.6\times10^{-19}\ \text{C}$ – e obedece à conservação de carga 电荷守恒: a carga nunca é criada nem destruída, apenas transferida. A força entre duas cargas pontuais 点电荷 é regida pela Lei de Coulomb 库仑定律:

    $$\vec{F}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{r},$$

    uma força de quadrado inverso 平方反bid ao longo da linha que as une, com $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}=k=9.0\times10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$. Para várias cargas (AP usa quatro ou menos, a menos que simetria ajude), some os vetores força atuando na carga de interesse – superposição 叠加.

    A carga é uma propriedade fundamental 基本属性 da matéria, e uma carga pontual é um modelo que ignora o tamanho de um objeto carregado. A constante $\varepsilon_0$ é a permissividade do vácuo 真空介电常数 – uma propriedade material do vácuo. A permissividade da matéria difere de $\varepsilon_0$, definida pela facilidade com que o material polariza, razão pela qual um dielétrico entre cargas enfraquece a força. Note também que, embora a força elétrica seja muito mais forte que a gravidade, esta domina em escalas astronômicas porque corpos grandes são quase neutros.

    Exemplo resolvido. Duas cargas $+2.0\ \mu\text{C}$ situam-se a $0.30\ \text{m}$ de distância: resultando em $F=\dfrac{kq_1q_2}{r^2}=\dfrac{9.0\times10^{9}(2.0\times10^{-6})^2}{(0.30)^2}=0.40\ \text{N}$, repulsivo.

    Exemplo resolvido (vetores). Cargas $+3.0\ \mu\text{C}$ e $-3.0\ \mu\text{C}$ estão situadas em dois cantos de um ângulo reto, cada uma a uma distância $0.30\ \text{m}$ de uma carga $+1.0\ \mu\text{C}$ no vértice. Cada uma exerce $F=\dfrac{(9.0\times10^{9})(3.0\times10^{-6})(1.0\times10^{-6})}{0.09}=0.30\ \text{N}$ – uma um empurrão, outra um puxão, em ângulo reto entre si. A força resultante é $F_{\text{net}}=\sqrt{0.30^2+0.30^2}=0.42\ \text{N}$, apontando entre elas. Nunca some magnitudes cegamente: primeiro as componentes.

    Explorar

    Explore o campo de uma carga fonte

    Altere o sinal e tamanho da carga. As linhas apontam para fora da positiva e para dentro da negativa, e o aglomerado de suas $1/r^2$ perto da carga reflete por que a força de Coulomb $F = k\,|q_1 q_2|/r^2$ enfraquece com a distância.

    8.2

    Carga Elétrica e o Processo de Carregamento

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 8.2.A: Descrever o comportamento de um sistema usando a conservação da carga.

    • 8.2.A.1 A carga líquida ou distribuição de carga de um sistema pode mudar em resposta à presença ou alterações na carga líquida ou distribuição de carga de outros sistemas.
      • 8.2.A.1.i A carga líquida de um sistema pode mudar devido ao atrito ou contato entre sistemas.
      • 8.2.A.1.ii A separação de cargas induzidas ocorre quando a força eletrostática entre dois sistemas altera a distribuição de cargas dentro dos sistemas, resultando na polarização de um ou ambos os sistemas.
      • 8.2.A.1.iii A separação de cargas induzidas pode ocorrer em sistemas neutros.
    • 8.2.A.2 Qualquer alteração na carga líquida de um sistema deve-se à transferência de carga entre o sistema e seu entorno.
      • 8.2.A.2.i O carregamento de um sistema geralmente envolve a transferência de elétrons para e do sistema.
      • 8.2.A.2.ii A carga líquida de um sistema será constante, a menos que haja uma transferência de carga para ou do sistema.
    • 8.2.A.3 O aterramento envolve conectar eletricamente um objeto carregado a um sistema muito maior e aproximadamente neutro (ex.: Terra).

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Um condutor 导体 permite que a carga se mova livremente; um isolante 绝缘体 a mantém fixa. Objetos ganham carga líquida de três formas:

    • Carregamento por atrito 摩擦起电: o atrito transfere elétrons de uma superfície para a outra.
    • Carregamento por condução 传导起电: tocar em um objeto carregado compartilha carga do mesmo sinal.
    • Carregamento por indução 感应起电: uma carga próxima empurra a carga do condutor para longe; aterrize 接地 o lado distante, remova o fio de aterramento primeiro, e o condutor fica com o sinal oposto – tudo sem contato.

    Um isolante não passa carga, mas pode desenvolver polarização 极化: suas moléculas alongam-se ou giram de modo que uma face fique ligeiramente positiva e a outra ligeiramente negativa. É por isso que um pente carregado atrai pedaços de papel neutros. Um electróscópio 验电器 mostra carga líquida quando suas lâminas se repelem; em qualquer condutor isolado, o excesso de carga reside inteiramente na superfície externa.

    Explorar

    Explore o carregamento por fricção

    A fricção transfere elétrons para o objeto, tornando-o negativo. Um objeto carregado então atrai uma parede neutra ou cabelo (por polarização) mas repele outro objeto com carga similar — a mesma transferência de elétrons por trás de fricção, condução e indução.

    8.3

    Campos Elétricos

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 8.3.A: Descrever o campo elétrico produzido por um objeto carregado ou configuração de cargas pontuais.

    • 8.3.A.1 Os campos elétricos podem originar-se de objetos carregados.
    • 8.3.A.2 O campo elétrico em um ponto dado é a razão entre a força elétrica exercida sobre uma carga de prova no ponto e a carga dessa carga de prova.
      • Equação relevante: $\vec{E} = \dfrac{\vec{F}_E}{q}$
      • 8.3.A.2.i Uma carga de prova é uma carga pontual de magnitude suficientemente pequena tal que sua presença não afeta significativamente um campo elétrico em sua vizinhança.
      • 8.3.A.2.ii Um campo elétrico aponta para longe de cargas positivas isoladas e para cargas negativas isoladas.
      • 8.3.A.2.iii A força elétrica exercida sobre uma carga de prova positiva por um campo elétrico está na mesma direção do campo elétrico.
    • 8.3.A.3 O campo elétrico é uma quantidade vetorial e pode ser representado no espaço usando mapas de campo vetorial.
      • 8.3.A.3.i O campo elétrico líquido em uma localização dada é a soma vetorial dos campos elétricos individuais criados por objetos carregados próximos.
      • 8.3.A.3.ii Mapas de campo elétrico usam vetores para representar a magnitude e a direção do campo elétrico em muitas localizações dentro de uma região dada.
      • 8.3.A.3.iii Diagramas de linhas de campo elétrico são modelos simplificados de mapas de campo elétrico e podem ser usados para determinar a magnitude relativa e a direção do campo elétrico em qualquer posição no diagrama.

    Objetivo de Aprendizagem 8.3.B: Descrever o campo elétrico gerado por condutores ou isolantes carregados.

    • 8.3.B.1 Em equilíbrio eletrostático, o excesso de carga de um condutor é distribuído na superfície do condutor, e o campo elétrico dentro do condutor é zero.
      • 8.3.B.1.i Na superfície de um condutor carregado, o campo elétrico é perpendicular à superfície.
      • 8.3.B.1.ii O campo elétrico fora de uma esfera isolada com distribuição de carga esfericamente simétrica é o mesmo que o campo elétrico devido a uma carga pontual com a mesma carga líquida que a esfera localizada no centro da esfera.
    • 8.3.B.2 Em equilíbrio eletrostático, o excesso de carga de um isolante é distribuído tanto no interior do isolante quanto na superfície, e o campo elétrico dentro do isolante pode ter um valor diferente de zero.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    O campo elétrico de um dipolo
    Uma bobina Tesla coroada por um anel metálico, lançando longos raios violeta no ar
    Uma bobina Tesla projeta raios: eleva a tensão a ponto de ionizar o ar circundante, e a carga salta através dela como descarga visível

    O campo elétrico 电场 em um ponto é a força por unidade de carga que uma pequena carga de teste 检验电荷 sentiria ali:

    $$\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q},\qquad \vec{E}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}\,\hat{r}\ \text{(point charge)}.$$

    Uma carga colocada em um campo sente $\vec{F}=q\vec{E}$ – cargas positivas ao longo do campo, cargas negativas contra ele. Campos de diversas fontes somam-se como vetores (novamente superposição). As linhas de campo elétrico 电场线 tornam o campo visível: partem de cargas positivas e apontam para negativas, sua densidade indica a intensidade, e nunca se cruzam.

    Padrões de linhas de campo elétrico para placas paralelas, um dipolo e uma carga pontual
    Padrões de linhas de campo elétrico para placas paralelas, um dipolo e uma carga pontual
    Linhas de campo elétrico de um dipolo apontam da carga positiva para a negativa
    Linhas de campo elétrico de um dipolo apontam da carga positiva para a negativa

    Em um campo uniforme 均匀, uma carga sente uma força constante, acelerando uniformemente – lançada lateralmente, segue uma parábola, assim como um projétil na gravidade.

    Uma carga atravessando um campo uniforme segue uma trajetória parabólica
    Uma carga atravessando um campo uniforme segue uma trajetória parabólica
    Uma pessoa tocando um gerador de Van de Graaff com o cabelo em pé
    A carga se distribui pelo domo e nos cabelos; cargas semelhantes se repelem, então os fios se afastam
    Explorar

    Explore as linhas de campo de uma carga pontual

    Defina a carga como positiva ou negativa. As linhas de campo começam na positiva e terminam na negativa, nunca se cruzam, e se concentram onde $\vec{E}$ é mais forte — a densidade das linhas é proporcional à magnitude do campo.

    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    Electric charge/ɪˈlektrɪk tʃɑːdʒ/ 电荷 diàn hè
    quantized/ˈkwɒntaɪzd/ 量子化 liàng zǐ huà
    elementary charge/ˌelɪˈmentəri tʃɑːdʒ/ 基本电荷 jī běn diàn hè
    conservation of charge/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv tʃɑːdʒ/ 电荷守恒 diàn hè shǒu héng
    point charges/pɔɪnt ˈtʃɑːdʒɪz/ 点电荷 diǎn diàn hè
    Coulomb's law/ˈkuːlɒmz lɔː/ 库仑定律 kù lún dìng lǜ
    inverse-square/ɪnˈvɜːs skweə/ 平方反比 píng fāng fǎn bǐ
    superposition/ˌsuːpəpəˈzɪʃn/ 叠加 dié jiā
    fundamental property/ˌfʌndəˈmentl ˈprɒpəti/ 基本属性 jī běn shǔ xìng
    permittivity of free space/ˌpɜːmɪˈtɪvəti ɒv friː speɪs/ 真空介电常数 zhēn kōng jiè diàn cháng shù
    conductor/kənˈdʌktə/ 导体 dǎo tǐ
    insulator/ˈɪnsjuːleɪtə/ 绝缘体 jué yuán tǐ
    Charging by friction/ˈtʃɑːdʒɪŋ baɪ ˈfrɪkʃn/ 摩擦起电 mó cā qǐ diàn
    Charging by conduction/ˈtʃɑːdʒɪŋ baɪ kənˈdʌkʃn/ 传导起电 chuán dǎo qǐ diàn
    Charging by induction/ˈtʃɑːdʒɪŋ baɪ ɪnˈdʌkʃn/ 感应起电 gǎn yìng qǐ diàn
    ground/ɡraʊnd/ 接地 jiē dì
    polarization/ˌpəʊləraɪˈzeɪʃn/ 极化 jí huà
    electroscope/ɪˌlektrəʊˈskəʊp/ 验电器 yàn diàn qì
    electric field/ɪˈlektrɪk fiːld/ 电场 diàn chǎng
    test charge/test tʃɑːdʒ/ 检验电荷 jiǎn yàn diàn hè
    Field lines/fiːld laɪnz/ 电场线 diàn chǎng xiàn
    uniform/ˈjuːnɪfɔːm/ 均匀 jūn yún
    continuous charge distribution/kənˈtɪnjuːəs tʃɑːdʒ ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ 连续电荷分布 lián xù diàn hè fēn bù
    linear charge density/ˈlɪnɪə tʃɑːdʒ ˈdensɪti/ 线电荷密度 xiàn diàn hè mì dù
    surface charge density/ˈsɜːfɪs tʃɑːdʒ ˈdensɪti/ 面电荷密度 miàn diàn hè mì dù
    volume charge density/ˈvɒljuːm tʃɑːdʒ ˈdensɪti/ 体电荷密度 tǐ diàn hè mì dù
    symmetry/ˈsɪmətri/ 对称性 duì chèn xìng
    8.4

    Campos Elétricos de Distribuições de Carga

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 8.4.A: Descrever o campo elétrico resultante de uma dada distribuição de carga.

    • 8.4.A.1 Expressões para o campo elétrico de distribuições de carga especificadas podem ser encontradas usando integração e o princípio da superposição.
      • Equação relevante: $\vec{E} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \displaystyle\int \dfrac{dq}{r^2} \hat{r}$
    • 8.4.A.2 Considerações de simetria de certas distribuições de carga podem simplificar a análise do campo elétrico resultante dessas distribuições de carga.

    Declaração de Escopo: AP Physics C: Eletricidade e Magnetismo espera apenas que os alunos usem cálculo para encontrar o campo elétrico resultante das seguintes distribuições de carga e localizações: um fio ou cilindro infinito uniformemente carregado a uma distância de seu eixo central, um anel fino de carga em uma localização ao longo do eixo do anel, um arco semicircular ou parte de um arco semicircular em seu centro, e um fio finito ou linha de carga em um ponto colinear com a linha de carga ou em uma localização ao longo de sua bissetriz perpendicular.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Para uma distribuição contínua de carga 连续电荷分布, divida o objeto em partes ⟨$dq$⟩ e integre seus campos de carga pontual:

    $$\vec{E}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int \frac{dq}{r^2}\,\hat{r}.$$

    Escreva ⟨$dq$⟩ usando a densidade correta: ⟨$\lambda\,dl$⟩ com a densidade linear de carga 线电荷密度 (uma linha ou anel), ⟨$\sigma\,dA$⟩ com a densidade superficial de carga 面电荷密度, ou ⟨$\rho\,dV$⟩ com a densidade volumétrica de carga 体电荷密度. Then use simetria 对称性 para cancelar componentes antes de integrar – essa frase geralmente vale pontos. Casos de cálculo do AP: uma linha finita (ponto colinear ou mediatriz perpendicular), um fio ou cilindro infinito, um anel em seu eixo, e um arco em seu centro.

    Exemplo resolvido (anel, no eixo). Um anel de raio $R$ carrega carga $Q$. Em um ponto $z$ ao longo do eixo, cada elemento está a uma distância $\sqrt{R^2+z^2}$, e por simetria as componentes laterais se cancelam, restando apenas a parte axial ($\cos\alpha=z/\sqrt{R^2+z^2}$):

    $$E_z=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{R^2+z^2}\cdot\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qz}{(R^2+z^2)^{3/2}}.$$

    Verifique os limites: $E=0$ no centro ($z=0$), e longe ($z\gg R$) ele torna-se $kQ/z^2$ – uma carga pontual, como deve ser.

    8.5

    Fluxo Elétrico

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 8.5.A: Descrever o fluxo elétrico através de uma área arbitrária ou forma geométrica.

    • 8.5.A.1 Fluxo descreve a quantidade de uma dada grandeza que passa por uma área dada.
    • 8.5.A.2 Para um campo elétrico $\vec{E}$ que é constante através de uma área $\vec{A}$, o fluxo elétrico através da área é definido como $\Phi_E = \vec{E} \bullet \vec{A}$.
      • 8.5.A.2.i A direção do vetor área é definida como perpendicular ao plano da superfície e para fora de uma superfície fechada.
      • 8.5.A.2.ii O sinal do fluxo é dado pelo produto escalar do vetor do campo elétrico e do vetor da área.
    • 8.5.A.3 O fluxo elétrico total passando por uma superfície é definido pela integral de superfície do campo elétrico sobre a superfície.
      • Equação relevante: $\Phi_E = \displaystyle\int \vec{E} \cdot d\vec{A}$

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Fluxo elétrico e lei de Gauss

    Fluxo elétrico 电通量 mede quanto campo passa através de uma superfície:

    $$\Phi_E=\int \vec{E}\cdot d\vec{A}.$$

    Para um campo uniforme através de uma área plana, $\Phi_E=EA\cos\theta$, onde o vetor área 面积矢量 é perpendicular à superfície. O fluxo é positivo onde linhas de campo saem de uma superfície fechada e negativo onde elas entram – apenas a componente perpendicular de $\vec{E}$ conta.

    Fluxo elétrico através de uma superfície depende do ângulo entre o campo e a normal da superfície
    Fluxo elétrico através de uma superfície depende do ângulo entre o campo e a normal da superfície
    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    Electric flux/ɪˈlektrɪk flʌks/ 电通量 diàn tōng liàng
    area vector/ˈeərɪə ˈvektə/ 面积矢量 miàn jī shǐ liàng
    Gauss's law/ˈɡaʊsɪz lɔː/ 高斯定律 gāo sī dìng lǜ
    8.6

    Lei de Gauss

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 8.6.A: Descrever as propriedades de uma distribuição de carga aplicando a Lei de Gauss.

    • 8.6.A.1 A Lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana à carga envolvida por essa superfície.
      • Equações Relevantes: $\Phi_E = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$ e $\displaystyle\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$
    • 8.6.A.2 Uma superfície gaussiana é uma superfície tridimensional fechada.
    • 8.6.A.3 O fluxo elétrico total através de uma superfície gaussiana é independente do tamanho da superfície gaussiana se a quantidade de carga envolvida permanecer constante.
    • 8.6.A.4 Superfícies gaussianas são tipicamente construídas de modo que o campo elétrico gerado pela carga envolvida seja perpendicular ou paralelo a diferentes regiões da superfície gaussiana, resultando em uma integral de superfície simplificada.
    • 8.6.A.5 Se uma função de densidade de carga for dada para uma distribuição de carga, a carga total pode ser determinada integrando a densidade de carga sobre o comprimento (uma dimensão), área (duas dimensões) ou volume (três dimensões) da distribuição de carga. Por exemplo: $Q_{\text{total}} = \displaystyle\int \rho(\vec{r})\, dV$
    • 8.6.A.6 As equações de Maxwell são o conjunto de equações que descrevem completamente o eletromagnetismo. A Lei de Gauss é a primeira equação de Maxwell.
      • Equação relevante: $\displaystyle\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$

    Declaração de Escopo: AP Physics C: Eletricidade e Magnetismo espera apenas que os alunos apliquem quantitativamente a Lei de Gauss a cargas pontuais e distribuições de carga que possuem simetria esférica, cilíndrica ou plana.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Lei de Gauss 高斯定律 – a primeira das equações de Maxwell – relaciona o fluxo através de qualquer superfície fechada com a carga dentro dela:

    $$\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}=\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}.$$

    Ela é válida para qualquer superfície fechada, mas resolve para $E$ apenas quando a simetria permite escolher uma superfície gaussiana 高斯面 na qual $E$ é constante e perpendicular (ou paralela, contribuindo zero). As três simetrias testadas pela AP: simetria esférica 球对称 (esfera concêntrica), simetria cilíndrica 柱对称 (cilindro coaxial) e simetria planar 平面对称 (uma "caixa de pílula" que atravessa).

    Uma superfície gaussiana é escolhida para combinar com a simetria da carga
    Uma superfície gaussiana é escolhida para combinar com a simetria da carga

    Exemplo resolvido (esfera). Fora de uma esfera de carga total $Q$, uma superfície gaussiana esférica de raio $r$ dá $E(4\pi r^2)=Q/\varepsilon_0$, então $E=\dfrac{kQ}{r^2}$ – idêntico a uma carga pontual no centro. Dentro de uma esfera sólida uniformemente carregada de raio $R$, a superfície envolve apenas $Q_{\text{enc}}=Q\,r^3/R^3$, então $E=\dfrac{kQr}{R^3}$: zero no centro, crescendo linearmente até a superfície.

    Exemplo resolvido (fio). Para um fio infinito com carga por comprimento $\lambda$, tome um cilindro coaxial de raio $r$ e comprimento $L$. As extremidades não contribuem ($\vec{E}\perp d\vec{A}$), então $E(2\pi rL)=\dfrac{\lambda L}{\varepsilon_0}$ e $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$. O mesmo método de caixa de pílula dá o campo de uma folha infinita, $E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$, uniforme em ambos os lados.

    Habilidade de prova. Uma resposta completa da lei de Gauss tem quatro partes: nomeie a superfície, declare o argumento de simetria (por que $E$ é constante e perpendicular nela), conte $Q_{\text{enc}}$, depois resolva. Pular a frase de simetria perde o ponto de raciocínio – e lembre-se que a lei de Gauss também explica por que $E=0$ dentro de qualquer condutor em equilíbrio.

    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    Gaussian surface/ˈɡaʊʃn ˈsɜːfɪs/ 高斯面 gāo sī miàn
    spherical symmetry/sˈferɪkl ˈsɪmətri/ 球对称 qiú duì chèn
    cylindrical symmetry/sɪˈlɪndrɪkl ˈsɪmətri/ 柱对称 zhù duì chèn
    planar symmetry/ˈpleɪnə ˈsɪmətri/ 平面对称 píng miàn duì chèn
    8.6

    Dicas de prova

    • Use a lei de Coulomb $F=\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\tfrac{q_1 q_2}{r^2}$ e sobreponha forças como vetores (componentes, não magnitudes).
    • Para uma carga contínua, integre $d\vec E$ sobre $dq=\lambda\,dl,\ \sigma\,dA,\ \rho\,dV$; use simetria para cancelar componentes.
    • O campo aponta para fora de cargas positivas e para dentro de cargas negativas; desenhe as linhas de campo corretamente.
    • Distinga a força sobre uma carga ($\vec F=q\vec E$) do campo que a carga cria.
    • Mantenha a constante $k=\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ correta e verifique as unidades.
  • 9

    Potencial Elétrico

    Assistir aula
    9.1

    Energia Potencial Elétrica

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 9.1.A: Descrever a energia potencial elétrica de um sistema.

    • 9.1.A.1 A energia potencial elétrica de um sistema de duas cargas pontuais é igual à quantidade de trabalho necessária para que uma força externa traga as cargas pontuais até suas posições atuais desde o infinito.
    • 9.1.A.2 A forma geral para a energia potencial elétrica entre dois objetos carregados é dada pela equação
      • Equação: $U_E = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1 q_2}{r} = k\dfrac{q_1 q_2}{r}$.
    • 9.1.A.3 A energia potencial elétrica total de um sistema pode ser determinada encontrando a soma das energias potenciais elétricas das interações individuais entre cada par de objetos carregados no sistema.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Quando você empurra duas cargas iguais juntas, você realiza trabalho 功 contra a força elétrica. Esse trabalho é armazenado pelo par como energia potencial elétrica 电势能:

    $$U_E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r}=k\frac{q_1 q_2}{r}.$$

    $U_E$ é definido como o trabalho que uma força externa deve realizar para trazer as cargas de muito longe até uma distância $r$ uma da outra. Os sinais carregam a física:

    • Cargas iguais: $U_E>0$. Um empurrão externo foi necessário para aproximá-las. Se liberadas, elas voarão para longe, e a energia armazenada se tornará energia cinética 动能.
    • Cargas opostas: $U_E<0$. O par está ligado. Você deve fornecer $|U_E|$ de trabalho para separá-las até o infinito.

    A força elétrica é uma força conservativa 保守力: o trabalho que ela realiza depende apenas dos pontos inicial e final, não do caminho, e é igual a $-\Delta U_E$.

    Para um sistema 系统 de várias cargas, some a energia potencial de cada par distinto:

    $$U_{\text{total}}=k\!\left(\frac{q_1q_2}{r_{12}}+\frac{q_1q_3}{r_{13}}+\frac{q_2q_3}{r_{23}}\right).$$

    Exemplo resolvido. Três cargas $+2.0\ \mu\text{C}$ estão nos vértices de um triângulo equilátero com lados $0.30\ \text{m}$. Cada par armazena $U=\dfrac{kq^2}{r}=\dfrac{(9.0\times10^{9})(2.0\times10^{-6})^2}{0.30}=0.12\ \text{J}$. Há três pares, então $U_{\text{total}}=3\times0.12\ \text{J}=0.36\ \text{J}$. Este é o trabalho necessário para montar o triângulo a partir do infinito – e a energia cinética que as cargas compartilhariam se todas as três fossem liberadas.

    9.2

    Potencial Elétrico

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 9.2.A: Descrever o potencial elétrico devido a uma configuração de objetos carregados.

    • 9.2.A.1 O potencial elétrico descreve a energia potencial elétrica por unidade de carga em um ponto do espaço.
    • 9.2.A.2 Expressões para o potencial elétrico de distribuições de carga podem ser encontradas usando integração e o princípio da superposição.
      • Equação: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\int \dfrac{dq}{r}$
      • 9.2.A.2.i O potencial elétrico para uma única carga pontual é
        • Equação: $V = \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$.
      • 9.2.A.2.ii O potencial elétrico devido a múltiplas cargas pontuais pode ser determinado pelo princípio da superposição escalar do potencial elétrico devido a cada uma das cargas pontuais.
        • Equação: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\sum_i \dfrac{q_i}{r_i}$
    • 9.2.A.3 A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é a mudança na energia potencial elétrica por unidade de carga quando uma carga de prova é movida entre os dois pontos.
      • Equação: $\Delta V = \dfrac{\Delta U_E}{q}$
    • 9.2.A.4 A diferença de potencial elétrico também pode resultar de processos químicos que causam a separação de cargas positivas e negativas, como em uma bateria.

    Declaração de Escopo: AP Physics C: Eletricidade e Magnetismo espera apenas que os alunos usem cálculo para encontrar o potencial elétrico resultante das seguintes distribuições de carga e localizações: um fio ou cilindro infinito uniformemente carregado a uma distância de seu eixo central, um anel fino de carga em uma localização ao longo do eixo do anel, um arco semicircular ou parte de um arco semicircular em seu centro, e um fio finito ou linha de carga em um ponto colinear com a linha de carga ou em uma localização ao longo de sua bissetriz perpendicular.

    Objetivo de Aprendizagem 9.2.B: Descrever a relação entre potencial elétrico e campo elétrico.

    • 9.2.B.1 O valor de um componente do campo elétrico em qualquer direção em uma localização dada é igual ao negativo da taxa espacial de mudança no potencial elétrico nessa localização.
      • Equação: $E_x = -\dfrac{dV}{dx}$
    • 9.2.B.2 A mudança no potencial elétrico entre dois pontos pode ser determinada integrando o produto escalar do campo elétrico e o deslocamento ao longo do caminho conectando os pontos.
      • Equação: $\Delta V = V_b - V_a = -\displaystyle\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{r}$
    • 9.2.B.3 Mapas de vetores de campo elétrico e linhas equipotenciais são ferramentas para descrever o campo produzido por uma carga ou configuração de cargas e podem ser usadas para prever o movimento de objetos carregados no campo.
      • 9.2.B.3.i Linhas equipotenciais representam linhas de igual potencial elétrico. Essas linhas também são referidas como isolinhas de potencial elétrico.
      • 9.2.B.3.ii Isolinas são perpendiculares aos vetores do campo elétrico. Um mapa de isolinhas de potencial elétrico pode ser construído a partir de um mapa de vetores de campo elétrico, e um mapa de campo elétrico pode ser construído a partir de um mapa de isolinhas.
      • 9.2.B.3.iii Um vetor de campo elétrico aponta na direção de diminuição do potencial.
      • 9.2.B.3.iv Não há componente de um campo elétrico ao longo de uma isolinha.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Potencial elétrico 电势 é energia potencial elétrica por unidade de carga em um ponto no espaço. É medido em volts ($1\ \text{V}=1\ \text{J/C}$):

    $$V=\frac{U_E}{q},\qquad V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}\ \text{(point charge)}.$$

    O potencial é uma escalar 标量: tem um sinal, mas nenhuma direção. Isso torna $V$ muito mais fácil de manipular do que o campo $\vec{E}$. Para várias cargas pontuais 点电荷, use sobreposição escalar 叠加 – some os potenciais com seus sinais:

    $$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_i \frac{q_i}{r_i}.$$

    Exemplo resolvido. O potencial $0.10\ \text{m}$ de uma carga pontual $+3.0\ \text{nC}$ é $V=\dfrac{kq}{r}=\dfrac{9.0\times10^{9}(3.0\times10^{-9})}{0.10}=270\ \text{V}$. Agora adicione uma carga $-3.0\ \text{nC}$ $0.30\ \text{m}$ do mesmo ponto: ela contribui com $\dfrac{9.0\times10^{9}(-3.0\times10^{-9})}{0.30}=-90\ \text{V}$, então o total é $270-90=180\ \text{V}$. Apenas uma soma com sinal – sem componentes vetoriais para resolver.

    Distribuições de carga contínuas

    Para uma distribuição de carga contínua 连续电荷分布, divida-a em pequenas peças $dq$, trate cada peça como uma carga pontual e integre 积分:

    $$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{r}.$$

    Esta é uma integral escalar, portanto geralmente é muito mais fácil do que a integral de campo. A AP espera que você lidasse com quatro formas usando cálculo: um anel fino (em um ponto em seu eixo), um arco (em seu centro), uma linha ou fio finito (colineal, ou em sua bissetriz perpendicular) e um fio ou cilindro infinito (a uma distância de seu eixo).

    Um anel de carga: cada elemento dq está na mesma distância de um ponto do eixo
    Um anel de carga: cada elemento dq está na mesma distância de um ponto do eixo

    Exemplo resolvido (anel de carga). Um anel fino de raio $R$ carrega carga total $Q$. Para um ponto $P$ no eixo a uma distância $z$ do centro, cada elemento $dq$ está à mesma distância $r=\sqrt{R^2+z^2}$ de $P$. A distância é constante, então sai da integral:

    $$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{\sqrt{R^2+z^2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{\sqrt{R^2+z^2}}.$$

    Em uma FRQ, diga que $r$ é o mesmo para cada elemento – essa afirmação é o passo avaliado. A mesma ideia dá $V=kQ/R$ no centro de qualquer arco, independentemente do seu ângulo.

    De potencial a campo

    Potencial e campo contêm a mesma informação, ligados por uma derivada em cada direção e por uma integral de caminho:

    $$E_x=-\frac{dV}{dx},\qquad \Delta V=V_b-V_a=-\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{r}.$$

    O campo é o negativo gradiente 梯度 do potencial: $\vec{E}$ aponta de alto potencial para baixo potencial, "montanha abaixo". Onde $V$ muda rapidamente, o campo é forte.

    Exemplo resolvido. Ao longo do eixo $x$, $V(x)=3x^{2}-2x$ (volts, com $x$ em metros). Então $E_x=-\dfrac{dV}{dx}=2-6x\ \text{V/m}$. Em $x=0.50\ \text{m}$, $E_x=-1.0\ \text{V/m}$: o campo lá aponta na direção $-x$.

    Em um campo uniforme o potencial cai constantemente com a distância
    Em um campo uniforme o potencial cai constantemente com a distância

    A diferença de potencial 电势差 entre dois pontos é a mudança na energia potencial por unidade de carga movida entre eles: $\Delta V=\Delta U_E/q$. Uma bateria cria uma diferença de potencial quimicamente: reações internas separam cargas positivas de negativas e mantêm os terminais fixamente $\Delta V$ separados.

    O potencial próximo a uma carga pontual varia como 1/r
    O potencial próximo a uma carga pontual varia como 1/r

    Mapas equipotenciais

    Uma linha equipotencial 等势面 (também chamada de isolinha 等值线) une pontos que compartilham o mesmo potencial. Quatro regras permitem ler qualquer mapa:

    • Isolinhas são perpendiculares 垂直 às linhas de campo 电场线 em todos os pontos onde cruzam.
    • $\vec{E}$ aponta de alto $V$ para baixo $V$ – nunca ao longo de uma isolinha. Mover uma carga ao longo de uma isolinha não requer trabalho.
    • Isolinhas próximas significam um campo forte: $E\approx-\Delta V/\Delta x$.
    • Você pode esboçar o mapa de campo a partir de um mapa de isolinhas, e o mapa de isolinhas a partir de um mapa de campo.
    Linhas equipotenciais ao redor de um dipolo cruzam as linhas de campo em ângulos retos
    Linhas equipotenciais ao redor de um dipolo cruzam as linhas de campo em ângulos retos

    Habilidade de prova. Dado um mapa com isolinhas a cada $10\ \text{V}$ espaçadas cerca de $2\ \text{cm}$, estime $E\approx\dfrac{10}{0.02}=500\ \text{V/m}$, apontando da linha de valor maior para a menor. O trabalho que um agente externo realiza movendo uma carga $q$ lentamente de $A$ para $B$ é $W=q(V_B-V_A)$ – o caminho percorrido não importa.

    Linhas de transmissão de alta tensão: energia potencial elétrica é convertida e transmitida como corrente em alta tensão
    Linhas de transmissão de alta tensão: energia potencial elétrica é convertida e transmitida como corrente em alta tensão
    Explorar

    Linhas de campo e o potencial ao redor de uma carga

    Potencial elétrico é a energia por unidade de carga. Ele diminui com a distância de uma carga positiva; as linhas de campo apontam do potencial alto para o baixo.

    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    work/wɜːk/ 功 gōng
    electric potential energy/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ 电势能 diàn shì néng
    kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ 动能 dòng néng
    conservative force/kənˈsɜːvətɪv fɔːs/ 保守力 bǎo shǒu lì
    system/ˈsɪstəm/ 系统 xì tǒng
    Electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/ 电势 diàn shì
    scalar/ˈskeɪlə/ 标量 biāo liàng
    point charges/pɔɪnt ˈtʃɑːdʒɪz/ 点电荷 diǎn diàn hè
    superposition/ˌsuːpəpəˈzɪʃn/ 叠加 dié jiā
    continuous charge distribution/kənˈtɪnjuːəs tʃɑːdʒ ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ 连续电荷分布 lián xù diàn hè fēn bù
    integrate/ˈɪntɪɡreɪt/ 积分 jī fēn
    gradient/ˈɡreɪdɪənt/ 梯度 tī dù
    potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ 电势差 diàn shì chā
    equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/ 等势面 děng shì miàn
    isoline/ˈaɪsəliːn/ 等值线 děng zhí xiàn
    perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ 垂直 chuí zhí
    field lines/fiːld laɪnz/ 电场线 diàn chǎng xiàn
    9.3

    Conservação de Energia Elétrica

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 9.3.A: Descrever as mudanças em um sistema devido a uma diferença de potencial elétrico entre dois locais.

    • 9.3.A.1 Quando um objeto carregado se move entre dois locais com diferentes potenciais elétricos, a mudança resultante na energia potencial elétrica do sistema objeto-campo é dada pela seguinte equação.
      • Equação: $\Delta U_E = q\Delta V$
    • 9.3.A.2 O movimento de um objeto carregado entre dois pontos com diferentes potenciais elétricos resulta em uma mudança na energia cinética do objeto consistente com a conservação da energia.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Quando uma carga $q$ se move entre dois pontos que diferem em potencial por $\Delta V$, a energia potencial do sistema carga-campo muda por

    $$\Delta U_E=q\,\Delta V.$$

    Se apenas a força elétrica atua, a energia total é conservada, então a energia cinética muda pela quantidade oposta:

    $$\Delta K=-\Delta U_E=-q\,\Delta V.$$

    Observe os dois sinais juntos: uma carga positiva acelera quando se move para baixo potencial, enquanto uma carga negativa acelera quando se move para alto potencial. Ambos são apenas o sistema trocando energia potencial por energia cinética. Esta é a forma como aceleradores de partículas dão energia a partículas carregadas, e fundamenta a análise energética em circuitos.

    Exemplo resolvido. Um próton ($q=1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, $m=1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) começa em repouso e é acelerado através de uma queda de potencial de $500\ \text{V}$ (ele se move para baixo potencial, então $\Delta V=-500\ \text{V}$ e $\Delta K=-q\,\Delta V=+8.0\times10^{-17}\ \text{J}$). Igualando $\Delta K=\tfrac12 mv^2$:

    $$v=\sqrt{\frac{2(8.0\times10^{-17})}{1.67\times10^{-27}}}=3.1\times10^{5}\ \text{m/s}.$$

    Habilidade de prova. Escolha métodos energéticos, não cinemática, sempre que o campo for não uniforme ou a trajetória curvar: apenas os potenciais dos pontos finais importam. Uma cadeia típica de FRQ é $q\,\Delta V \to \Delta K \to v$, com uma linha de justificativa: "a força elétrica é conservativa, então a energia é conservada."

    9.3

    Dicas de prova

    • Relacione campo e potencial por $V=-\int \vec E\cdot d\vec l$ e $\vec E=-\nabla V$ (em 1-D, $E_x=-\tfrac{dV}{dx}$).
    • Potencial é uma escalar — some contribuições com sinais, sem componentes vetoriais necessárias.
    • Energia potencial de um par é $U=\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\tfrac{q_1 q_2}{r}$; use conservação de energia para a velocidade de uma carga.
    • Saiba que nenhum trabalho é realizado movendo-se ao longo de uma equipotencial, que é perpendicular a $\vec E$.
    • Escolha o zero do potencial (geralmente o infinito) e declar-o.
  • 10

    Condutores e Capacitores

    Assistir aula
    10.1

    Eletrostática com Condutores

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 10.1.A: Descrever a distribuição de carga dentro de um condutor.

    • 10.1.A.1 Um condutor ideal é um material no qual os elétrons podem se mover livremente.
    • 10.1.A.2 Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, a repulsão mútua entre portadores de carga excessiva resulta nesses portadores residindo inteiramente na superfície do condutor.
      • 10.1.A.2.i Em um condutor com carga líquida negativa, os elétrons em excesso residem na superfície do condutor.
      • 10.1.A.2.ii Em um condutor com carga líquida positiva, a superfície torna-se deficiente em elétrons e pode ser modelada como se portadores de carga positiva residissem na superfície do condutor.
    • 10.1.A.3 Cargas em excesso mover-se-ão para a superfície de um condutor para criar um estado de equilíbrio eletrostático dentro do condutor.
      • 10.1.A.3.i O intervalo de tempo necessário para que as cargas atinjam o equilíbrio eletrostático dentro de um condutor é tão curto que pode ser desprezado.
      • 10.1.A.3.ii Quando um condutor atinge o equilíbrio eletrostático, todos os pontos na superfície do condutor possuem o mesmo potencial elétrico, e o condutor torna-se uma superfície equipotencial.
      • 10.1.A.3.iii A densidade de carga na superfície de um condutor será maior onde há pontas ou bordas comparado a áreas planas.
    • 10.1.A.4 Todas as cargas em excesso residem na superfície de um condutor, o que significa que não há carga líquida no interior do condutor, e o campo elétrico é zero dentro do condutor.
    • 10.1.A.5 O campo elétrico é perpendicular à superfície externa de um condutor.
    • 10.1.A.6 Um condutor pode ser polarizado na presença de um campo elétrico externo. Isso é uma consequência do condutor permanecer uma superfície equipotencial.
    • 10.1.A.7 Blindagem eletrostática é o processo de circundar uma área com uma casca condutora fechada para criar uma região dentro do condutor que esteja livre de campos elétricos externos.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Em um condutor ideal 导体, elétrons movem-se livremente. Adicione carga extra a um lado e as cargas se repelem até que, quase instantaneamente, elas se assentem em equilíbrio eletrostático 静电平衡. Nesse estado, o condutor possui quatro propriedades que você deve saber declarar e usar:

    • O campo elétrico dentro do condutor é zero. Se não fosse, os elétrons livres ainda estariam em movimento.
    • Toda carga em excesso fica na superfície. (Carga líquida negativa = elétrons extras na superfície; positiva = falta de elétrons ali.)
    • O campo logo fora da superfície é perpendicular 垂直 à mesma, com magnitude $E=\sigma/\varepsilon_0$. Qualquer componente paralela empurraria a carga lateralmente ao longo da superfície.
    • Todo o condutor é uma única superfície equipotencial 等势面: todos os pontos, dentro e na superfície, estão no mesmo potencial.

    A densidade de carga é maior onde a superfície tem curvatura acentuada – em pontas e bordas –, portanto o campo externo é mais forte nesses locais. Em um campo externo, um condutor polariza-se: cargas se redistribuem em sua superfície para que o interior permaneça livre de campo e o corpo mantenha-se equipotencial. Envolver uma região com uma casca condutora fechada bloqueia completamente campos externos – blindagem eletrostática 静电屏蔽, princípio por trás da gaiola de Faraday 法拉第笼.

    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    conductor/kənˈdʌktə/ 导体 dǎo tǐ
    electrostatic equilibrium/ɪˌlektrəʊˈstætɪk ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ 静电平衡 jìng diàn píng héng
    perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ 垂直 chuí zhí
    equipotential surface/ˌiːkwɪpəˈtenʃl ˈsɜːfɪs/ 等势面 děng shì miàn
    electrostatic shielding/ɪˌlektrəʊˈstætɪk ˈʃiːldɪŋ/ 静电屏蔽 jìng diàn píng bì
    Faraday cage/ˈfærədeɪ keɪdʒ/ 法拉第笼 fǎ lā dì lóng
    ground/ɡraʊnd/ 接地 jiē dì
    induced charge/ɪnˈdjuːst tʃɑːdʒ/ 感应电荷 gǎn yìng diàn hè
    10.2

    Redistribuição de Carga entre Condutores

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 10.2.A: Descrever o movimento de carga e as interações resultantes quando condutores entram em contato físico.

    • 10.2.A.1 Quando condutores estão em contato elétrico, as cargas serão redistribuídas de modo que as superfícies de cada condutor estejam no mesmo potencial elétrico.
    • 10.2.A.2 Terra é um ponto de referência idealizado que possui potencial elétrico zero e pode absorver ou fornecer uma quantidade infinita de carga sem alterar seu potencial elétrico.
    • 10.2.A.3 Carga pode ser induzida em um condutor aterrando-o na presença de um campo elétrico externo.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Quando dois condutores tocam (ou são ligados por fios), a carga flui entre eles até que ambas as superfícies atinjam o mesmo potencial – essa é a condição de equilíbrio, não "cargas iguais". Uma esfera maior armazena mais carga ao mesmo potencial ($V=kQ/R$), assim ela recebe a maior parte da carga.

    Exemplo resolvido. Uma pequena esfera de raio $R$ carregada com $+6.0\ \mu\text{C}$ toca uma esfera distante de raio $2R$, depois se separam. Potenciais iguais exigem $\dfrac{kq_1}{R}=\dfrac{kq_2}{2R}$, logo $q_2=2q_1$. Com $q_1+q_2=6.0\ \mu\text{C}$: $q_1=2.0\ \mu\text{C}$ e $q_2=4.0\ \mu\text{C}$.

    Terra 接地 é uma referência idealizada a potencial zero que pode absorver ou fornecer qualquer quantidade de carga. Aterrar um condutor enquanto uma carga externa está próxima deixa o condutor com uma carga induzida 感应电荷 líquida: o campo externo empurra cargas de um sinal para a terra, e desconectar o fio de aterramento antes de remover a carga externa aprisiona o restante.

    10.3

    Capacitores

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 10.3.A: Descrever as propriedades físicas de um capacitor de placas paralelas.

    • 10.3.A.1 Um capacitor de placas paralelas consiste em duas superfícies condutoras paralelas separadas que podem armazenar quantidades iguais de carga com sinais opostos.
    • 10.3.A.2 A capacitância relaciona a magnitude da carga armazenada em cada placa à diferença de potencial elétrico criada pela separação dessas cargas.
      • Equação: $C = \dfrac{Q}{\Delta V}$
      • 10.3.A.2.i A capacitância de um capacitor depende apenas das propriedades físicas do capacitor, como a forma do capacitor e o material usado para separar as placas.
      • 10.3.A.2.ii A capacitância de um capacitor de placas paralelas é proporcional à área de uma de suas placas e inversamente proporcional à distância entre suas placas. A constante de proporcionalidade é o produto da constante dielétrica, $\kappa$, do material entre as placas e a permissividade elétrica do vácuo, $\varepsilon_0$.
        • Equação: $C = \dfrac{\kappa \varepsilon_0 A}{d}$
    • 10.3.A.3 O campo elétrico entre duas placas paralelas carregadas com distribuição uniforme de carga elétrica, como em um capacitor de placas paralelas, é constante tanto em magnitude quanto em direção, exceto nas bordas das placas.
      • 10.3.A.3.i A magnitude do campo elétrico entre duas placas paralelas carregadas, onde a separação das placas é muito menor que as dimensões das placas, pode ser determinada aplicando a lei de Gauss e o princípio da superposição.
        • Equação: $E = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$
      • 10.3.A.3.ii O campo elétrico é proporcional à densidade superficial de carga em qualquer uma das placas do capacitor.
      • 10.3.A.3.iii Uma partícula carregada entre duas placas paralelas com cargas opostas sofre aceleração constante, e, portanto, seu movimento compartilha características com o movimento de projétil de um objeto com massa no campo gravitacional próximo à superfície da Terra.
    • 10.3.A.4 A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor é igual ao trabalho realizado por uma força externa para separar aquela quantidade de carga no capacitor.
    • 10.3.A.5 A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor é descrita pela equação $U_C = \dfrac{1}{2} Q \Delta V$.

    Declaração de escopo: Embora outras formas também sejam capazes de separar cargas, o AP Physics C: Eletricidade e Magnetismo espera apenas a análise quantitativa e descrição de capacitores de placas paralelas, capacitores esféricos concêntricos e capacitores cilíndricos coaxiais.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Carregando um capacitor (RC)

    Um capacitor 电容器 armazena carga em dois condutores separados por uma lacuna: $+Q$ em uma placa, $-Q$ na outra. Sua capacitância 电容 relaciona a carga armazenada à diferença de potencial entre as placas:

    $$C=\frac{Q}{\Delta V}.$$

    A capacitância depende apenas da geometria e do material na lacuna – nunca das próprias $Q$ ou $\Delta V$.

    Derivação exemplificada (placas paralelas). Para um capacitor de placas paralelas 平行板电容器 com área de placa $A$ e lacuna estreita $d$: a lei de Gauss mais a superposição 叠加 resulta em um campo uniforme uniforme entre as placas, $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=\dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$ (cada placa isoladamente contribui com $\sigma/2\varepsilon_0$; entre as placas os dois campos somam, fora se cancelam). Um campo uniforme implica $\Delta V=Ed=\dfrac{Qd}{\varepsilon_0 A}$, então

    $$C=\frac{Q}{\Delta V}=\frac{\varepsilon_0 A}{d}.$$

    Essa $E\to\Delta V\to C$ sequência é uma derivação padrão de FRQ – aprenda-a como três etapas e cite cada uma. O mesmo método aplica-se às outras duas formas esperadas pela AP: esferas concêntricas ($C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}$) e um cilindro coaxial de comprimento $L$, onde $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$ leva a $\Delta V=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{b}{a}$ e assim $C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0 L}{\ln(b/a)}$.

    Exemplo resolvido. Placas de área $A=0.020\ \text{m}^2$ e lacuna $d=1.0\ \text{mm}$: $C=\dfrac{8.85\times10^{-12}(0.020)}{1.0\times10^{-3}}=1.8\times10^{-10}\ \text{F}$. Carregado a $100\ \text{V}$, ele armazena $Q=CV=1.8\times10^{-8}\ \text{C}$.

    Como o campo entre as placas é uniforme, uma partícula carregada nele sente uma força constante, movendo-se com aceleração constante – exatamente como o movimento de projétil 抛体运动 na gravidade: velocidade constante horizontalmente, aceleração uniforme em direção a uma placa.

    Uma partícula carregada entre as placas segue uma parábola, como um projétil
    Uma partícula carregada entre as placas segue uma parábola, como um projétil

    Exemplo resolvido. Um elétron entra ao meio das placas com $v_0=2.0\times10^{7}\ \text{m/s}$, paralelo a elas. O campo é $E=1.0\times10^{3}\ \text{N/C}$ e as placas têm $4.0\ \text{cm}$ de comprimento. Aceleração: $a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{(1.6\times10^{-19})(1.0\times10^{3})}{9.11\times10^{-31}}=1.8\times10^{14}\ \text{m/s}^2$. Tempo entre as placas: $t=\dfrac{0.040}{2.0\times10^{7}}=2.0\times10^{-9}\ \text{s}$. Deflexão: $y=\tfrac12at^{2}=\tfrac12(1.8\times10^{14})(2.0\times10^{-9})^{2}\approx3.5\times10^{-4}\ \text{m}$ – cerca de $0.35\ \text{mm}$ em direção à placa positiva.

    Armazenar carga exige trabalho 功: uma força externa deve mover cada pedaço de carga contra o campo da carga já presente. O trabalho total transforma-se em energia potencial armazenada,

    $$U_C=\tfrac12\,Q\,\Delta V=\tfrac12 C(\Delta V)^2=\frac{Q^2}{2C}.$$
    A energia armazenada em um capacitor é a área sob a curva carga-tensão
    A energia armazenada em um capacitor é a área sob a curva carga-tensão

    O fator $\tfrac12$ é a área do triângulo sob a linha $Q$–$\Delta V$: o primeiro pedaço de carga custou quase nada para ser movido, o último custou a full $\Delta V$.

    Capacitores combinam ao contrário dos resistores: em paralelo 并联 as capacitâncias somam ($C_{\text{eq}}=C_1+C_2$, mesma $\Delta V$, cargas somam), enquanto em série 串联 os inversos somam ($\tfrac{1}{C_{\text{eq}}}=\tfrac{1}{C_1}+\tfrac{1}{C_2}$, mesma $Q$, tensões somam).

    Capacitores em série carregam a mesma carga, e suas d.p.s. somam
    Capacitores em série carregam a mesma carga, e suas d.p.s. somam

    Exemplo resolvido. Um capacitor de $2\ \mu\text{F}$ e outro de $4\ \mu\text{F}$ em série: $\tfrac{1}{C}=\tfrac12+\tfrac14$, logo $C=\tfrac43\ \mu\text{F}$. O mesmo par em paralelo: $6\ \mu\text{F}$.

    Vários tipos de capacitores: dispositivos que armazenam carga e energia em um campo elétrico entre condutores
    Vários tipos de capacitores: dispositivos que armazenam carga e energia em um campo elétrico entre condutores
    Capacitores eletrolíticos em uma placa de circuito: a capacitância armazena energia como U = ½CV²
    Capacitores eletrolíticos em uma placa de circuito: a capacitância armazena energia como U = ½CV²
    Explorar

    Carregue e descarregue um capacitor

    Um capacitor armazena carga em duas placas, enchendo e esvaziando exponencialmente com constante de tempo $\tau=RC$. Valores maiores de $R$ ou $C$ o tornam mais lento.

    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    capacitor/kəˈpæsɪtə/ 电容器 diàn róng qì
    capacitance/kəˈpæsɪtəns/ 电容 diàn róng
    parallel-plate capacitor/ˈpærəlel pleɪt kəˈpæsɪtə/ 平行板电容器 píng xíng bǎn diàn róng qì
    superposition/ˌsuːpəpəˈzɪʃn/ 叠加 dié jiā
    uniform/ˈjuːnɪfɔːm/ 均匀 jūn yún
    projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/ 抛体运动 pāo tǐ yùn dòng
    work/wɜːk/ 功 gōng
    series/ˈsɪəriːz/ 串联 chuàn lián
    10.4

    Dielétricos

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 10.4.A: Descrever como a inserção de um dielétrico entre as placas de um capacitor altera as propriedades do capacitor.

    • 10.4.A.1 Em um material dielétrico, as cargas elétricas não são tão livres para se mover quanto são em um condutor. Em vez disso, o material fica polarizado na presença de um campo elétrico externo.
    • 10.4.A.2 A constante dielétrica de um material relaciona a permissividade elétrica desse material à permissividade do vácuo.
      • Equação: $\kappa = \dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
    • 10.4.A.3 O campo elétrico criado por um dielétrico polarizado é oposto em direção ao campo externo.
    • 10.4.A.4 O campo elétrico entre as placas de um capacitor paralelo isolado diminui quando um dielétrico é colocado entre as placas.
      • Equação: $\kappa = \dfrac{E_0}{E}$
    • 10.4.A.5 A inserção de um dielétrico em um capacitor pode alterar a capacitância do capacitor.
      • Equação: $C = \kappa C_0$

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Um dielétrico 电介质 é um material isolante. Suas cargas não podem fluir livremente, mas em um campo externo cada molécula se alonga ou gira levemente – o material torna-se polarizado 极化. As moléculas alinhadas criam seu próprio campo pequeno oposto ao aplicado, reduzindo o campo líquido dentro do material:

    $$E=\frac{E_0}{\kappa},\qquad \kappa=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\ \ (\kappa>1),$$

    onde $\kappa$ é a constante dielétrica 介电常数, a razão entre a permissividade do material e a permissividade do vácuo 真空介电常数.

    Um dielétrico polarizado cria um campo interno oposto ao campo aplicado
    Um dielétrico polarizado cria um campo interno oposto ao campo aplicado

    Preencher um capacitor com dielétrico multiplica sua capacitância:

    $$C=\kappa\,C_0\qquad\left(\text{parallel plates: } C=\frac{\kappa\varepsilon_0 A}{d}\right).$$

    O que acontece depois depende do que permanece fixo – uma armadilha comum de prova:

    bateria conectada ($\Delta V$ fixo) bateria desconectada primeiro ($Q$ fixo)
    carga $Q$ aumenta para $\kappa Q_0$ inalterada
    tensão $\Delta V$ inalterada cai para $\Delta V_0/\kappa$
    campo $E$ inalterado cai para $E_0/\kappa$
    energia $U$ aumenta para $\kappa U_0$ cai para $U_0/\kappa$

    Exemplo resolvido. Um capacitor de $100\ \text{pF}$ é carregado até $12\ \text{V}$, desconectado e depois preenchido com um dielétrico de $\kappa=3$. $Q$ fica preso, então $\Delta V$ cai para $4\ \text{V}$ e a energia armazenada cai para um terço – a energia faltante foi usada para puxar o dielétrico para dentro. Reconectado à bateria de $12\ \text{V}$, o capacitor manteria três vezes a carga e três vezes a energia.

    Habilidade de prova. Sempre inicie questões sobre dielétricos escrevendo qual grandeza é mantida fixa ($Q$ ou $\Delta V$), depois deixe $C=\kappa C_0$ conduzir tudo através de $Q=C\Delta V$ e $U=\tfrac12 C(\Delta V)^2$.

    Explorar

    Adicionar um dielétrico

    Um dielétrico entre as placas aumenta a capacitância, permitindo que o capacitor armazene mais carga na mesma tensão. Observe a carga se acumular mais rápido.

    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    parallel/ˈpærəlel/ 并联 bìng lián
    dielectric/ˌdaɪɪˈlektrɪk/ 电介质 diàn jiè zhì
    polarized/ˈpəʊləraɪzd/ 极化 jí huà
    dielectric constant/ˌdaɪɪˈlektrɪk ˈkɒnstənt/ 介电常数 jiè diàn cháng shù
    permittivity of free space/ˌpɜːmɪˈtɪvəti ɒv friː speɪs/ 真空介电常数 zhēn kōng jiè diàn cháng shù
    10.4

    Dicas de prova

    • Em equilíbrio eletrostático, um condutor tem $\vec E=0$ dentro e toda carga excedente na superfície.
    • Aplique a lei de Gauss $\oint \vec E\cdot d\vec A=\tfrac{q_{enc}}{\varepsilon_0}$ com uma superfície gaussiana compatível com a simetria (esfera, cilindro, pilha).
    • Todo o condutor é uma equipotencial, e o campo superficial é perpendicular a ela.
    • Para um capacitor use $C=\tfrac{Q}{V}$, energia $U=\tfrac12 CV^2$, e como um dielétrico aumenta $C$.
    • Escolha a superfície gaussiana de modo que $\vec E$ seja constante e paralela (ou nula) em cada parte.
  • 11

    Circuitos Elétricos

    Assistir aula
    11.1

    Corrente Elétrica

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 11.1.A: Descrever o movimento de cargas elétricas através de um meio.

    • 11.1.A.1 Corrente é a taxa com que a carga passa por uma área transversal de um fio.
      • Equação: $I = \dfrac{dq}{dt}$
      • 11.1.A.1.i A corrente dentro de um condutor consiste em portadores de carga viajando pelo condutor com uma velocidade de deriva média.
        • Equação: $I = nqv_d A$
      • 11.1.A.1.ii A carga elétrica move-se num circuito em resposta a uma diferença de potencial elétrico, por vezes designada como força eletromotriz, ou $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
      • 11.1.A.1.iii Se a corrente for zero em uma seção de fio, o movimento líquido dos portadores de carga no fio também será zero, embora os portadores individuais não tenham velocidade zero.
    • 11.1.A.2 Densidade de corrente é o fluxo de carga por unidade de área.
      • Equação: $I = \int \vec{J} \cdot d\vec{A}$
      • 11.1.A.2.i A densidade de corrente está relacionada ao movimento dos portadores de carga dentro de um condutor.
        • Equação: $\vec{J} = nq\vec{v}_d$
      • 11.1.A.2.ii A densidade de corrente é uma grandeza vetorial.
      • 11.1.A.2.iii Uma diferença de potencial através de um condutor cria um campo elétrico dentro do condutor que é proporcional à resistividade do condutor e à densidade de corrente.
        • Equação: $\vec{E} = \rho\vec{J}$
    • 11.1.A.3 Se uma função da densidade de corrente for dada, a corrente total pode ser determinada integrando a densidade de corrente sobre a área.
      • Equação: $I_{\text{tot}} = \int \vec{J}(r) \cdot d\vec{A}$
    • 11.1.A.4 Embora a corrente seja uma grandeza escalar, ela possui uma direção. Como sua direção é relativa ao portador de corrente e não ao espaço, a corrente não obedece às leis de adição vetorial e não possui componentes vetoriais.
      • 11.1.A.4.i A direção da corrente convencional é escolhida como sendo a direção na qual uma carga positiva se moveria.
      • 11.1.A.4.ii Em circuitos comuns, a corrente é na verdade devido ao movimento de elétrons (portadores de carga negativos).

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Corrente elétrica 电流 é a taxa com que a carga passa por uma seção transversal de um fio, $I=\dfrac{dq}{dt}$, medida em amperes 安培. A corrente convencional aponta na direção em que a carga positiva se moveria. Microscopicamente, uma corrente é um lento arrastamento de muitos portadores:

    $$I=nqv_dA,$$

    com $n$ o número de portadores por volume, $q$ a carga de cada um, $v_d$ a velocidade de deriva 漂移速度, e $A$ a área da seção transversal 横截面积.

    Portadores de carga se movem lentamente através de um condutor para gerar uma corrente
    Portadores de carga derivam lentamente através de um condutor para gerar uma corrente

    Exemplo resolvido. Um fio de cobre com $A=1.0\times10^{-6}\ \text{m}^2$ e $n=8.5\times10^{28}\ \text{m}^{-3}$ transporta $1.7\ \text{A}$. Então $v_d=\dfrac{I}{nqA}=\dfrac{1.7}{(8.5\times10^{28})(1.6\times10^{-19})(1.0\times10^{-6})}\approx1.3\times10^{-4}\ \text{m/s}$ – os portadores se movem mais devagar que uma lesma, embora o sinal viaje perto da velocidade da luz.

    Densidade de corrente 电流密度 é o fluxo de carga por unidade de área, $\vec{J}=nq\vec{v}_d$, ligado ao campo que a impulsiona por $\vec{E}=\rho\vec{J}$. Em geral $I=\int\vec{J}\cdot d\vec{A}$; se $J(r)$ varia ao longo da seção transversal, integre-a para obter a corrente total. Cuidado: corrente tem direção ao longo do fio, mas é uma escalar 标量 – correntes não somam como vetores, e não existem "componentes de corrente".

    Um osciloscópio: tensão versus tempo revela como a corrente e a carga evoluem num circuito
    Um osciloscópio: tensão versus tempo revela como a corrente e a carga evoluem num circuito
    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    Electric current/ɪˈlektrɪk ˈkʌrənt/ 电流 diàn liú
    amperes/ˈæmpeəz/ 安培 ān péi
    drift velocity/drɪft vəˈlɒsɪti/ 漂移速度 piāo yí sù dù
    cross-sectional area/krɒs ˈsekʃənl ˈeərɪə/ 横截面积 héng jié miàn jī
    Current density/ˈkʌrənt ˈdensɪti/ 电流密度 diàn liú mì dù
    scalar/ˈskeɪlə/ 标量 biāo liàng
    circuit diagram/ˈsɜːkɪt ˈdaɪəɡræm/ 电路图 diàn lù tú
    series/ˈsɪəriːz/ 串联 chuàn lián
    11.2

    Circuitos Elétricos

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 11.2.A: Descrever o comportamento de um circuito.

    • 11.2.A.1 Um circuito é composto por laços elétricos, que podem incluir fios, baterias, resistores, lâmpadas, capacitores, indutores, interruptores, amperímetros e voltímetros.
    • 11.2.A.2 Um laço elétrico fechado é um caminho fechado pelo qual as cargas podem fluir.
      • 11.2.A.2.i Um circuito fechado é aquele no qual as cargas poderiam fluir.
      • 11.2.A.2.ii Um circuito aberto é aquele no qual as cargas não poderiam fluir.
      • 11.2.A.2.iii Um curto-circuito é aquele no qual as cargas poderiam fluir sem alteração na diferença de potencial.
    • 11.2.A.3 Um único elemento de circuito pode fazer parte de múltiplos laços elétricos.
    • 11.2.A.4 Esquemas de circuitos são representações usadas para descrever e analisar circuitos elétricos.
      • 11.2.A.4.i As propriedades de um circuito elétrico dependem da disposição física de seus elementos constituintes.
      • 11.2.A.4.ii Elementos de circuito possuem símbolos comuns que são usados para criar diagramas esquemáticos. Elementos variáveis são indicados por uma seta diagonal riscada sobre o símbolo padrão para esse elemento. (Símbolos: Bateria, Lâmpada, Interruptor, Capacitor, Resistor, Amperímetro, Voltímetro, Indutor.)

    Declaração de limite: A menos que especificado de outra forma, todos os diagramas esquemáticos de circuitos serão desenhados usando corrente convencional.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Um circuito é um conjunto de malhas fechadas construídas com fios, baterias, resistores, lâmpadas, capacitores, indutores, chaves e medidores; a carga só pode fluir ao redor de um caminho fechado. Um elemento pode pertencer a várias malhas ao mesmo tempo – isso torna problemas de múltiplas malhas interessantes. Toda análise começa lendo o diagrama do circuito 电路图: rastreie cada malha e identifique quais elementos compartilham a mesma corrente (em série 串联) e quais compartilham a mesma diferença de potencial (em paralelo 并联).

    Explorar

    Construa circuitos série e paralelo

    Em série, a mesma corrente flui por todas as lâmpadas e a tensão se divide; em paralelo, cada ramo recebe a tensão total. Alterne o modo para ver a luminosidade das lâmpadas mudar.

    11.3

    Resistência, Resistividade e Lei de Ohm

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 11.3.A: Descrever a resistência de um objeto usando propriedades físicas desse objeto.

    • 11.3.A.1 Resistência é uma medida do grau em que um objeto se opõe ao movimento de carga elétrica.
    • 11.3.A.2 A resistência de um resistor com geometria uniforme é proporcional à sua resistividade e comprimento e inversamente proporcional à sua área transversal.
      • Equação: $R = \dfrac{\rho\ell}{A}$
      • 11.3.A.2.i A resistividade é uma propriedade fundamental de um material que depende de sua estrutura atômica e molecular e quantifica quão fortemente o material se opõe ao movimento de carga elétrica.
      • 11.3.A.2.ii A resistividade de um condutor geralmente aumenta com a temperatura.
      • 11.3.A.2.iii A resistência total de um resistor com geometria uniforme, mas feito de material cuja resistividade varia ao longo do seu comprimento, é dada por $R = \int \dfrac{\rho(\ell)\,d\ell}{A}$.

    Objetivo de Aprendizagem 11.3.B: Descrever as características elétricas de elementos de um circuito.

    • 11.3.B.1 A lei de Ohm relaciona corrente, resistência e diferença de potencial através de um elemento condutivo de um circuito.
      • Equação: $I = \dfrac{\Delta V}{R}$
      • 11.3.B.1.i Materiais que seguem a lei de Ohm possuem resistência constante para todas as correntes e são chamados de materiais ôhmicos.
      • 11.3.B.1.ii A resistividade de um material ôhmico é constante independentemente da temperatura.
      • 11.3.B.1.iii Resistores também podem converter energia elétrica em energia térmica, o que pode alterar a temperatura tanto do resistor quanto do ambiente ao redor dele.
      • 11.3.B.1.iv A resistência de um elemento de circuito ôhmico pode ser determinada a partir da inclinação de um gráfico da corrente no elemento em função da diferença de potencial através do mesmo.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Resistência 电阻 mede quão fortemente um objeto se opõe ao fluxo de carga. Ela aumenta com a resistividade 电阻率 do material e o comprimento do condutor, e diminui com sua área:

    $$R=\frac{\rho\,\ell}{A}.$$

    Lei de Ohm 欧姆定律 relaciona a corrente através de um elemento à diferença de potencial sobre ele:

    $$I=\frac{\Delta V}{R}.$$
    Um condutor mais longo tem mais resistência; um mais largo tem menos
    Um condutor mais longo tem mais resistência; um mais largo tem menos

    Exemplo resolvido. Alongue um fio para dobrar seu comprimento: o volume é fixo, logo a área cai pela metade, e $R=\rho\ell/A$ torna-se $\rho(2\ell)/(A/2)=4R$ – quatro vezes a resistência. Um elemento é ohmico 欧姆性 se $R$ permanece constante (uma linha reta pela origem num gráfico $I$–$\Delta V$); o filamento de uma lâmpada, que esquenta, não é.

    Explorar

    Aplique a Lei de Ohm

    Lei de Ohm $V=IR$: para uma resistência fixa, a corrente é proporcional à tensão. Aumente a resistência e a mesma tensão impulsiona menos corrente.

    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    resistivity/ˌriːzɪˈstɪvəti/ 电阻率 diàn zǔ lǜ
    Ohm's law/əʊmz lɔː/ 欧姆定律 ōu mǔ dìng lǜ
    ohmic/ˈəʊmɪk/ 欧姆性 ōu mǔ xìng
    equivalent resistance/ɪˈkwɪvələnt rɪˈzɪstəns/ 等效电阻 děng xiào diàn zǔ
    ideal battery/aɪˈdɪəl ˈbætəri/ 理想电池 lǐ xiǎng diàn chí
    internal resistance/ɪnˈtɜːnl rɪˈzɪstəns/ 内阻 nèi zǔ
    terminal voltage/ˈtɜːmɪnl ˈvəʊltɪdʒ/ 端电压 duān diàn yā
    ammeter/ˈæmiːtə/ 电流表 diàn liú biǎo
    voltmeter/ˈvəʊltmiːtə/ 电压表 diàn yā biǎo
    Kirchhoff's loop rule/ˈkɜːkhɒfs luːp ruːl/ 基尔霍夫回路定则 jī ěr huò fū huí lù dìng zé
    Kirchhoff's junction rule/ˈkɜːkhɒfs ˈdʒʌŋkʃn ruːl/ 基尔霍夫节点定则 jī ěr huò fū jié diǎn dìng zé
    junction/ˈdʒʌŋkʃn/ 节点 jié diǎn
    equivalent capacitance/ɪˈkwɪvələnt kəˈpæsɪtəns/ 等效电容 děng xiào diàn róng
    RC circuit/ˌɑː ˈsiː ˈsɜːkɪt/ RC电路 RC diàn lù
    time constant/taɪm ˈkɒnstənt/ 时间常数 shí jiān cháng shù
    steady state/ˈstedi steɪt/ 稳态 wěn tài
    11.4

    Potência Elétrica

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 11.4.A: Descrever a transferência de energia para dentro, para fora ou dentro de um circuito elétrico, em termos de potência.

    • 11.4.A.1 A taxa com que a energia é transferida, convertida ou dissipada por um elemento de circuito depende da corrente no elemento e da diferença de potencial elétrico através dele.
      • Equação: $P = I\Delta V$
      • Equação: $P = I^2 R = \dfrac{\Delta V^2}{R}$
    • 11.4.A.2 O brilho de uma lâmpada aumenta com a potência, portanto a potência pode ser usada para prever qualitativamente o brilho de lâmpadas em um circuito.

    Declaração de escopo: AP Physics C: Eletricidade e Magnetismo espera apenas que os alunos analisem a transferência de energia mecânica e elétrica, embora os alunos devem estar cientes de que a energia elétrica também pode ser dissipada na forma de energia térmica.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Uma carga $q$ caindo através de uma diferença de potencial $\Delta V$ libera energia $q\Delta V$, logo a taxa de transferência de energia num elemento é

    $$P=I\,\Delta V=I^2R=\frac{(\Delta V)^2}{R}.$$

    Num resistor, tudo se converte em calor. Use a forma cujas quantidades você realmente conhece – e use potência para classificar o brilho de lâmpadas: mais brilhante = mais potência, nem sempre maior resistência. Em série, a resistência maior é mais brilhante ($P=I^2R$, mesma $I$); em paralelo, a menor é ($P=\Delta V^2/R$, mesma $\Delta V$).

    Explorar

    Leia uma característica I-V

    Potência é $P=IV$. A linha I-V de um resistor é reta, mas a de uma lâmpada curva conforme ela esquenta e sua resistência aumenta. A área sob a curva I-V relaciona-se com a energia entregue.

    11.5

    Circuitos de Corrente Contínua Compostos

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 11.5.A: Descrever a resistência equivalente de múltiplos resistores conectados em um circuito.

    • 11.5.A.1 Elementos de circuito podem ser conectados em série e/ou em paralelo.
      • 11.5.A.1.i Uma conexão em série é aquela na qual qualquer carga que passe por um elemento de circuito deve passar por todos os elementos dessa conexão e não tem outro caminho disponível. A corrente em cada elemento em série deve ser a mesma.
      • 11.5.A.1.ii Uma conexão em paralelo é aquela na qual cargas podem passar por um de dois ou mais caminhos. Em cada caminho, a diferença de potencial é a mesma.
    • 11.5.A.2 Um conjunto de resistores em um circuito pode ser analisado como se fosse um único resistor com uma resistência equivalente $R_{\text{eq}}$.
      • 11.5.A.2.i A resistência equivalente de um conjunto de resistores em série é a soma das resistências individuais.
        • Equação: $R_{\text{eq},s} = \sum_{i} R_i$
      • 11.5.A.2.ii O inverso da resistência equivalente de um conjunto de resistores conectados em paralelo é igual à soma dos inversos das resistências individuais.
        • Equação: $\dfrac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_{i} \dfrac{1}{R_i}$
      • 11.5.A.2.iii Quando resistores são conectados em paralelo, o número de caminhos disponíveis para as cargas aumenta, e a resistência equivalente do grupo de resistores diminui.

    Objetivo de Aprendizagem 11.5.B: Descrever um circuito com fios resistivos e uma bateria com resistência interna.

    • 11.5.B.1 Baterias ideais têm resistência interna desprezível. Fios ideais têm resistência desprezível.
      • 11.5.B.1.i A resistência de fios que são bons condutores pode normalmente ser desprezada, pois sua resistência é muito menor do que a de outros elementos de um circuito.
      • 11.5.B.1.ii A resistência de fios só pode ser desprezada se o circuito contiver outros elementos que possuam resistência.
      • 11.5.B.1.iii A diferença de potencial que uma bateria forneceria se fosse ideal é a diferença de potencial medida nos terminais quando não há corrente na bateria e é às vezes referida como sua $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
    • 11.5.B.2 A resistência interna de uma bateria não ideal pode ser tratada como a resistência de um resistor em série com uma bateria ideal e o restante do circuito.
    • 11.5.B.3 Quando há corrente em uma bateria não ideal com resistência interna $r$, a diferença de potencial nos terminais da bateria é reduzida em relação à diferença de potencial quando não há corrente na bateria.
      • Equação: $\Delta V_{\text{terminal}} = \mathcal{E} - Ir$

    Objetivo de Aprendizagem 11.5.C: Descrever a medição de corrente e diferença de potencial em um circuito.

    • 11.5.C.1 Amperímetros são usados para medir corrente em um ponto específico de um circuito.
      • 11.5.C.1.i Amperímetros devem ser conectados em série com o elemento em que a corrente está sendo medida.
      • 11.5.C.1.ii Amperímetros ideais possuem resistência zero para que não afetem a corrente no elemento com o qual estão em série.
    • 11.5.C.2 Voltímetros são usados para medir a diferença de potencial elétrico entre dois pontos em um circuito.
      • 11.5.C.2.i Voltímetros devem ser conectados em paralelo com o elemento através do qual a diferença de potencial está sendo medida.
      • 11.5.C.2.ii Voltímetros ideais têm resistência infinita para que nenhuma carga flua através deles.
    • 11.5.C.3 Amperímetros e voltímetros não ideais alterarão as propriedades do circuito sendo medido.

    Declaração de escopo: A menos que especificado de outra forma, todos os baterias, fios e medidores são assumidos como ideais. Circuitos com baterias de diferentes diferenças de potencial conectadas em paralelo não serão avaliados.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Reduza redes de resistores a uma resistência equivalente 等效电阻: resistências em série somam ($R_{\text{eq}}=R_1+R_2+\cdots$), enquanto resistências em paralelo somam como inversos ($\tfrac{1}{R_{\text{eq}}}=\tfrac{1}{R_1}+\tfrac{1}{R_2}+\cdots$ – sempre menor que o menor ramo). Reduza a rede passo a passo para encontrar a corrente da bateria, depois expanda novamente para encontrar a corrente e tensão de cada elemento.

    Exemplo resolvido. Uma bateria $12\ \text{V}$ alimenta um resistor $4.0\ \Omega$ e um resistor $2.0\ \Omega$ em série: $R_{\text{eq}}=6.0\ \Omega$, $I=2.0\ \text{A}$, as tensões se dividem em $8.0\ \text{V}$ e $4.0\ \text{V}$, e o resistor $4.0\ \Omega$ dissipa $P=I^2R=16\ \text{W}$.

    Resistores em paralelo combinam para formar uma resistência equivalente menor
    Resistores em paralelo combinam para formar uma resistência equivalente menor

    Baterias reais não são ideais. Modelar uma bateria como uma bateria ideal 理想电池 de fem $\varepsilon$ em série com sua própria resistência interna 内阻 $r$. Quando a corrente flui, parte da fem é dissipada internamente, então a tensão nos terminais 端电压 – o que um voltímetro conectado aos terminais realmente mede – diminui:

    $$\Delta V_{\text{terminal}}=\varepsilon-Ir.$$

    Exemplo resolvido. Uma bateria com $\varepsilon=12\ \text{V}$ e $r=0.50\ \Omega$ fornece $2.0\ \text{A}$: os terminais estão em $\Delta V=12-2.0(0.50)=11\ \text{V}$. Sem corrente, um voltímetro lê a fem total de $12\ \text{V}$.

    Amperímetros: um amperímetro 电流表 vai em série no ponto cuja corrente você deseja medir (amperímetro ideal: resistência zero); um voltímetro 电压表 vai em paralelo através do elemento (voltímetro ideal: resistência infinita). Amperímetros e voltímetros não ideais perturbam o circuito que medem – um amperímetro real adiciona resistência em série, um voltímetro real desvia corrente.

    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    parallel/ˈpærəlel/ 并联 bìng lián
    Resistance/rɪˈzɪstəns/ 电阻 diàn zǔ
    11.6

    Regra dos Laços de Kirchhoff

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 11.6.A: Descrever um circuito ou elementos de um circuito aplicando a regra dos laços de Kirchhoff.

    • 11.6.A.1 Mudanças de energia em circuitos elétricos simples podem ser representadas em termos de cargas movendo-se através de diferenças de potencial elétrico dentro dos elementos do circuito.
      • Equação: $\Delta U_E = q\Delta V$
    • 11.6.A.2 A regra dos laços de Kirchhoff é uma consequência da conservação de energia.
      • 11.6.A.2.i A regra dos laços de Kirchhoff afirma que a soma das diferenças de potencial em todos os elementos de circuito em um único laço fechado deve ser igual a zero.
        • Equação: $\sum \Delta V = 0$
      • 11.6.A.2.ii Os valores do potencial elétrico em pontos de um circuito podem ser representados por um gráfico do potencial elétrico em função da posição dentro de um laço.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Cargas movendo-se através de diferenças de potencial trocam energia ($\Delta U_E=q\Delta V$), e a energia deve se equilibrar ao longo de qualquer caminho fechado. Essa é a regra dos laços de Kirchhoff 基尔霍夫回路定则:

    $$\sum\Delta V=0\ \text{around any closed loop}.$$

    Disciplina de sinais vence esses problemas: atravessar uma bateria de $-$ para $+$ é $+\varepsilon$; atravessar um resistor no sentido da corrente assumida é $-IR$ (contra ela, $+IR$). Escreva uma equação por laço independente.

    11.7

    Regra dos Nós de Kirchhoff

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 11.7.A: Descrever um circuito ou elementos de um circuito aplicando a regra dos nós de Kirchhoff.

    • 11.7.A.1 A regra dos nós de Kirchhoff é uma consequência da conservação da carga elétrica.
    • 11.7.A.2 A regra dos nós de Kirchhoff afirma que a quantidade total de carga entrando em um nó por unidade de tempo deve ser igual à quantidade total de carga saindo desse nó por unidade de tempo.
      • Equação: $\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}$

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Regra dos nós de Kirchhoff 基尔霍夫节点定则 é a conservação de carga em um nó 节点:

    $$\sum I_{\text{in}}=\sum I_{\text{out}}.$$
    A corrente se divide em um nó: o que flui para dentro é igual ao que flui para fora
    A corrente se divide em um nó: o que entra é igual ao que sai

    Juntas, as duas regras resolvem qualquer circuito com múltiplos laços: atribua uma corrente a cada ramo, escreva equações de nó, depois equações de laço e resolva. Uma resposta negativa significa apenas que a corrente flui em direção oposta àquela assumida.

    Duas equações de laço e uma equação de nó resolvem este circuito com duas baterias
    Duas equações de laço e uma equação de nó resolvem este circuito com duas baterias

    Exemplo resolvido. No circuito acima, $\varepsilon_1=12\ \text{V}$ com $R_1=1.0\ \Omega$ à esquerda, $\varepsilon_2=9.0\ \text{V}$ com $R_2=1.0\ \Omega$ à direita, e um resistor central compartilhado $R_3=2.0\ \Omega$ carregando $I_3=I_1+I_2$ (regra do nó). As duas equações de laço são

    $$12=I_1+2(I_1+I_2)=3I_1+2I_2,\qquad 9=I_2+2(I_1+I_2)=2I_1+3I_2.$$

    Resolvendo: $I_1=3.6\ \text{A}$, $I_2=0.60\ \text{A}$, logo $I_3=4.2\ \text{A}$ pelo meio. Verifique com o segundo laço: $2(3.6)+3(0.60)=9.0$ ✓.

    11.8

    Circuitos Resistor-Capacitor (RC)

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 11.8.A: Descrever a capacitância equivalente de múltiplos capacitores.

    • 11.8.A.1 Um conjunto de capacitores em um circuito pode ser analisado como se fosse um único capacitor com uma capacitância equivalente $C_{\text{eq}}$.
      • 11.8.A.1.i O inverso da capacitância equivalente de um conjunto de capacitores conectados em série é igual à soma dos inversos das capacitâncias individuais.
        • Equação: $\dfrac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_{i} \dfrac{1}{C_i}$
      • 11.8.A.1.ii A capacitância equivalente de um conjunto de capacitores em série é menor que a capacitância do menor capacitor.
      • 11.8.A.1.iii A capacitância equivalente de um conjunto de capacitores em paralelo é a soma das capacitâncias individuais.
        • Equação: $C_{\text{eq},p} = \sum_{i} C_i$
    • 11.8.A.2 Como resultado da conservação da carga, cada um dos capacitores em série deve ter a mesma magnitude de carga em cada placa.

    Objetivo de Aprendizagem 11.8.B: Descrever o comportamento de um circuito contendo combinações de resistores e capacitores.

    • 11.8.B.1 A carga em um capacitor ou a corrente em um resistor em um circuito RC pode ser descrita por uma equação diferencial fundamental derivada da regra dos laços de Kirchhoff.
      • Equação: $\mathcal{E} = \dfrac{dq}{dt}R + \dfrac{q}{C}$
    • 11.8.B.2 A constante de tempo ($\tau$) é uma característica significativa de um circuito RC.
      • 11.8.B.2.i A constante de tempo de um circuito RC é uma medida de quão rapidamente o capacitor carregará ou descarregará e é definida como $\tau = R_{\text{eq}}C_{\text{eq}}$.
      • 11.8.B.2.ii Para um capacitor sendo carregado, a constante de tempo representa o tempo necessário para que a carga do capacitor aumente de zero para aproximadamente 63% do seu valor assintótico final.
      • 11.8.B.2.iii Para um capacitor sendo descarregado, a constante de tempo representa o tempo necessário para que a carga do capacitor diminua de totalmente carregado para aproximadamente 37% do seu valor inicial.
    • 11.8.B.3 A diferença de potencial através de um capacitor e a corrente no ramo do circuito contendo o capacitor mudam com o tempo à medida que o capacitor carrega e descarrega, mas ambos atingirão um estado estacionário após um longo intervalo de tempo.
      • 11.8.B.3.i Imediatamente após ser colocado em um circuito, um capacitor descarregado age como um fio, e a carga pode fluir facilmente para ou das placas do capacitor.
      • 11.8.B.3.ii À medida que um capacitor carrega, mudanças na diferença de potencial através do capacitor afetam a carga nas placas do capacitor, a corrente no ramo do circuito em que o capacitor está localizado e a energia potencial elétrica armazenada no capacitor.
      • 11.8.B.3.iii A diferença de potencial através de um capacitor, a corrente no ramo do circuito em que o capacitor está localizado e a energia potencial elétrica armazenada no capacitor todas mudam em relação ao tempo e assintoticamente se aproximam de condições de estado estacionário.
      • 11.8.B.3.iv Após um longo tempo, um capacitor carregando aproxima-se de um estado totalmente carregado, atingindo uma diferença de potencial máxima na qual há zero corrente no ramo do circuito em que o capacitor está localizado.
      • 11.8.B.3.v Imediatamente após um capacitor carregado começar a descarregar, a quantidade de carga no capacitor e a energia armazenada no capacitor começam a diminuir.
      • 11.8.B.3.vi À medida que um capacitor descarrega, a quantidade de carga no capacitor, a diferença de potencial através do capacitor e a corrente no ramo do circuito em que o capacitor está localizado todos diminuem até que um estado estacionário seja alcançado.
      • 11.8.B.3.vii Após carregar ou descarregar por tempos muito maiores que a constante de tempo, o capacitor e o ramo de circuito relevante podem ser modelados usando condições de estado estacionário.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Descarga de um capacitor: τ = RC
    Carregando um capacitor (RC)

    Redes de capacitores reduzem como resistores, mas com as regras invertidas: capacitâncias em paralelo somam ($C_{\text{eq}}=C_1+C_2$), em série somam como inversos – e capacitores em série devem carregar a mesma carga em cada placa, pela conservação de carga. Use a capacitância equivalente 等效电容 para analisar a rede, depois expanda novamente.

    Em um circuito RC RC电路, a regra dos laços de Kirchhoff fornece a equação diferencial

    $$\varepsilon=R\frac{dq}{dt}+\frac{q}{C},$$

    cujas soluções são exponenciais com constante de tempo 时间常数 $\tau=RC$:

    $$q(t)=Q\big(1-e^{-t/RC}\big)\ \text{(charging)},\qquad q(t)=Q\,e^{-t/RC}\ \text{(discharging)},\qquad i(t)=\frac{\varepsilon}{R}e^{-t/RC}.$$

    A corrente é maior no instante inicial e decai – ela nunca "espera" pelo capacitor. Aprenda os dois limites: em $t=0$ um capacitor descarregado age como um fio comum (corrente máxima); após muito tempo ele está totalmente carregado, nenhuma corrente flui em seu ramo, e ele age como uma ruptura. Em qualquer estado estacionário 稳态, cubra o ramo do capacitor com o dedo, resolva o circuito de resistores e leia a tensão do capacitor no elemento sobre o qual ele está posicionado.

    A carga em um capacitor decai exponencialmente enquanto ele descarrega
    A carga em um capacitor decai exponencialmente durante a descarga

    Exemplo resolvido. Com $R=5.0\ \text{k}\Omega$, $C=200\ \mu\text{F}$, e uma bateria $10\ \text{V}$: $\tau=RC=1.0\ \text{s}$; corrente inicial $\dfrac{\varepsilon}{R}=2.0\ \text{mA}$; após uma constante de tempo a carga é $q=CV(1-e^{-1})\approx1.3\times10^{-3}\ \text{C}$, cerca de $63\%$ da carga total, e a corrente caiu para $37\%$ de seu valor inicial.

    Um circuito eletrônico montado em uma protoboard
    Um circuito real em uma protoboard: um resistor e um capacitor definem quão rápido a tensão sobe e desce
    11.8

    Dicas de prova

    • Relacione a corrente ao fluxo de carga $I=\tfrac{dQ}{dt}$ e use $J=\sigma E$, $R=\tfrac{\rho L}{A}$ para resistência.
    • Aplique as leis de Kirchhoff (nó: carga; laço: energia) com convenções de sinal consistentes.
    • Analise circuitos RC com cálculo: carregamento/descarregamento resultam em exponenciais com constante de tempo $\tau=RC$.
    • Combine resistores (série soma, paralelo inverso) e acompanhe a potência $P=IV=I^2R$.
    • Em $t=0$ um capacitor age como um fio; após muito tempo ($t\to\infty$) ele age como um ramo aberto.
  • 12

    Campos Magnéticos e Eletromagnetismo

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    12.1

    Campos Magnéticos

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 12.1.A: Descrever as propriedades de um campo magnético.

    • 12.1.A.1 Um campo magnético é um campo vetorial que pode ser usado para determinar a força magnética exercida sobre cargas elétricas em movimento, correntes elétricas ou materiais magnéticos.
      • 12.1.A.1.i Campos magnéticos podem ser produzidos por dipolos magnéticos ou combinações de dipolos, mas nunca por monopólos.
      • 12.1.A.1.ii Dipolos magnéticos têm polaridade norte e sul.
    • 12.1.A.2 Um campo magnético é uma grandeza vetorial e pode ser representado usando mapas de campo vetorial.
    • 12.1.A.3 As linhas de campo magnético devem formar laços fechados, conforme descrito pela lei de Gauss para magnetismo.
      • 12.1.A.3.i As equações de Maxwell são o conjunto de equações que descrevem completamente o eletromagnetismo. A lei de Gauss para magnetismo é a segunda equação de Maxwell.
        • Equação: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$
      • 12.1.A.3.ii Os campos magnéticos em um ímã em barra formam laços fechados, com o campo magnético externo apontando para longe de uma extremidade (definida como polo norte) e retornando para a outra extremidade (definida como polo sul).

    Objetivo de Aprendizagem 12.1.B: Descrever o comportamento magnético de um material como resultado da configuração de dipolos magnéticos no material.

    • 12.1.B.1 Dipolos magnéticos resultam do movimento circular ou rotacional de cargas elétricas. Em materiais magnéticos, isso pode ser o movimento de elétrons.
      • 12.1.B.1.i Magnetismo permanente e magnetismo induzido são propriedades do sistema que resultam do alinhamento de dipolos magnéticos dentro de um sistema.
      • 12.1.B.1.ii Nunca se encontra um polo magnético norte isolado de um polo sul. Por exemplo, se um ímã em barra for quebrado ao meio, ambas as metades são dipolos magnéticos.
      • 12.1.B.1.iii Pólos magnéticos da mesma polaridade se repelem; pólos magnéticos de polaridades opostas se atraem.
      • 12.1.B.1.iv A magnitude do campo magnético de um dipolo magnético diminui com o aumento da distância do dipolo.
    • 12.1.B.2 Um dipolo magnético, como uma bússola magnética, colocado em um campo magnético tenderá a alinhar-se com o campo magnético.
    • 12.1.B.3 A composição de um material influencia seu comportamento magnético na presença de um campo magnético externo.
      • 12.1.B.3.i Materiais ferromagnéticos, como ferro, níquel e cobalto, podem ser permanentemente magnetizados por um campo externo que causa o alinhamento de domínios magnéticos ou dipolos magnéticos atômicos.
      • 12.1.B.3.ii Materiais paramagnéticos, como alumínio, titânio e magnésio, interagem fracamente com um campo magnético externo, pois os dipolos magnéticos do material não permanecem alinhados após o campo externo ser removido.
      • 12.1.B.3.iii Todos os materiais possuem a propriedade de diamagnetismo, em que sua estrutura eletrônica cria um geralmente fraco alinhamento dos momentos de dipolo do material oposto ao campo magnético externo.
    • 12.1.B.4 O campo magnético da Terra pode ser aproximado como um dipolo magnético.

    Objetivo de Aprendizagem 12.1.C: Descrever a permeabilidade magnética de um material.

    • 12.1.C.1 A permeabilidade magnética é uma medição da quantidade de magnetização em um material em resposta a um campo magnético externo.
    • 12.1.C.2 O espaço livre tem um valor constante de permeabilidade magnética, conhecido como permeabilidade do vácuo $\mu_0$, que aparece em equações representando relações físicas.
    • 12.1.C.3 A permeabilidade da matéria tem valores diferentes do do espaço livre e surge da composição e disposição da matéria. Não é uma constante para um material e varia com base em muitos fatores, incluindo temperatura, orientação e intensidade do campo externo.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Um campo magnético 磁场 $\vec{B}$ é um campo vetorial 矢量场 que circunda ímãs, cargas em movimento e correntes; ele determina a força magnética sobre qualquer carga em movimento colocada nele. As linhas de campo magnético 磁感线 devem formar laços fechados: saem do polo norte, retornam ao polo sul e continuam pelo interior do ímã. Linhas mais densas indicam um campo mais forte.

    Linhas de campo vão de N para S fora de um ímã em barra
    Linhas de campo vão de N para S fora de um ímã em barra

    Laços fechados são o conteúdo da lei de Gauss para magnetismo, a segunda das equações de Maxwell 麦克斯韦方程组:

    $$\oint \vec{B}\cdot d\vec{A}=0.$$

    O fluxo magnético líquido através de qualquer superfície fechada é zero – tantas linhas de campo saem quanto entram. Isso é exatamente a afirmação de que monopólos magnéticos isolados 磁单极子 não existem. Toda fonte de magnetismo é um dipolo magnético 磁偶极子 (um par norte-sul), formado por cargas circulantes – em materiais, o movimento dos elétrons. Quebre um ímã em barra ao meio e obterá dois dipolos menores, nunca um polo isolado. Polos iguais se repelem, polos opostos se atraem, e um dipolo livre – um bússola 指南针 – gira para se alinhar com o campo local. O próprio campo da Terra é aproximadamente um dipolo, razão pela qual uma bússola funciona. Campos de dipolo enfraquecem com a distância.

    Como um material responde a um campo externo depende de como seus dipolos internos se comportam:

    • Ferromagnético 铁磁性 (ferro, níquel, cobalto): um campo externo alinha domínios magnéticos 磁畴 inteiros, e o alinhamento persiste após a remoção do campo – um ímã permanente.
    • Paramagnético 顺磁性 (alumínio, titânio): dipolos se alinham fracamente com o campo, mas relaxam quando ele é removido.
    • Diamagnético 抗磁性 (todos os materiais): a estrutura eletrônica produz um alinhamento geralmente fraco oposto ao campo.

    A intensidade da resposta de um material é sua permeabilidade magnética 磁导率. O espaço vazio tem o valor constante $\mu_0$ (a permeabilidade do vácuo); a permeabilidade da matéria difere de $\mu_0$ e nem mesmo é constante – varia com temperatura, orientação e intensidade do campo.

    Uma aurora: partículas carregadas do Sol são guiadas pelo campo magnético da Terra em direção aos pólos
    Uma aurora: partículas carregadas do Sol são guiadas pelo campo magnético da Terra em direção aos pólos
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    Veja as linhas de campo de um ímã

    As linhas de campo magnético vão do norte ao sul fora de um ímã; onde se concentram, o campo é mais forte.

    12.2

    Magnetismo e Cargas em Movimento

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 12.2.A: Descrever o campo magnético produzido por objetos carregados em movimento.

    • 12.2.A.1 Um único objeto carregado em movimento produz um campo magnético.
      • 12.2.A.1.i O campo magnético em um ponto particular produzido por um objeto carregado em movimento depende da velocidade do objeto e da distância entre o ponto e o objeto.
      • 12.2.A.1.ii Em um ponto do espaço, a direção do campo magnético produzido por um objeto carregado em movimento é perpendicular tanto à velocidade do objeto quanto ao vetor de posição do objeto até esse ponto no espaço e pode ser determinada usando a regra da mão direita.
      • 12.2.A.1.iii A magnitude do campo magnético é máxima quando o vetor velocidade e o vetor de posição do objeto até esse ponto no espaço são perpendiculares.

    Objetivo de Aprendizagem 12.2.B: Descrever a força exercida sobre objetos carregados em movimento por um campo magnético.

    • 12.2.B.1 Um campo magnético exercerá uma força sobre um objeto carregado movendo-se dentro desse campo, com magnitude e direção que dependem do produto vetorial da velocidade da carga e do campo magnético.
      • Equação: $\vec{F}_B = q\left(\vec{v} \times \vec{B}\right)$
    • 12.2.B.2 Em uma região contendo tanto um campo magnético quanto um campo elétrico, um objeto carregado em movimento experimentará forças independentes de cada campo.
    • 12.2.B.3 O efeito Hall descreve a diferença de potencial criada em um condutor por um campo magnético externo que tem um componente perpendicular à direção das cargas se movendo no condutor.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Uma carga em movimento em um campo magnético

    Uma carga em movimento faz duas coisas: ela cria um campo magnético e sente uma força em um campo externo. O campo que ela cria em um ponto é perpendicular 垂直 tanto à sua velocidade quanto ao vetor posição da carga até o ponto (novamente a regra da mão direita), e é máximo onde essas duas são perpendiculares – zero diretamente à frente ou atrás do movimento.

    A força sobre uma carga movendo-se em um campo $\vec{B}$ é o produto vetorial

    $$\vec{F}_B=q\,\vec{v}\times\vec{B},\qquad F=qvB\sin\theta,$$

    perpendicular a ambos $\vec{v}$ e $\vec{B}$ – aponte os dedos da mão direita ao longo de $\vec{v}$, curve-os em direção a $\vec{B}$, e o polegar indica a força sobre uma carga positiva (inverta para carga negativa). Como $\vec{F}_B\perp\vec{v}$, a força magnética não realiza trabalho na carga: muda a direção, nunca a velocidade escalar.

    Uma carga movendo-se perpendicularmente a um campo uniforme viaja em um círculo, com a força magnética fornecendo a força centrípeta 向心力:

    $$qvB=\frac{mv^2}{r}\quad\Rightarrow\quad r=\frac{mv}{qB},\qquad T=\frac{2\pi m}{qB}.$$

    Observe que o período $T$ não depende da velocidade – partículas mais rápidas percorrem círculos maiores no mesmo intervalo de tempo.

    Uma partícula carregada movendo-se através de um campo magnético segue um trajeto circular
    Uma partícula carregada movendo-se através de um campo magnético segue um trajeto circular

    Exemplo resolvido. Um próton ($q=1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, $m=1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) entra em um campo $0.50\ \text{T}$ a $2.0\times10^{5}\ \text{m/s}$, perpendicularmente a ele. A força magnética $F=qvB=1.6\times10^{-14}\ \text{N}$ curva sua trajetória em um círculo de raio $r=\dfrac{mv}{qB}=\dfrac{1.67\times10^{-27}(2.0\times10^{5})}{1.6\times10^{-19}(0.50)}=4.2\times10^{-3}\ \text{m}$.

    Em uma região com ambos um campo elétrico e um campo magnético, as duas forças atuam independentemente e somam vetorialmente. Equilibrá-las forma um seletor de velocidade 速度选择器: com $\vec{E}$ e $\vec{B}$ cruzados, apenas cargas com $qE=qvB$, isto é, $v=E/B$, passam reto. O efeito Hall 霍尔效应 é a mesma física dentro de um condutor: um campo com componente perpendicular à corrente empurra os portadores de carga lateralmente, carga se acumula em uma face, e surge uma diferença de potencial mensurável através do condutor – seu sinal revela se os portadores são positivos ou negativos.

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    Força em uma carga em movimento

    Uma carga movendo-se através de um campo magnético sente uma força $F=qvB$ perpendicular tanto à sua velocidade quanto ao campo — a base do efeito motor. Inverta qualquer um deles e a força inverte.

    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ 垂直 chuí zhí
    centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ 向心力 xiàng xīn lì
    velocity selector/vəˈlɒsɪti sɪˈlektə/ 速度选择器 sù dù xuǎn zé qì
    Hall effect/hɔːl ɪˈfekt/ 霍尔效应 huò ěr xiào yìng
    Biot–Savart law/ˈbɪɒt ˈsævɑːt lɔː/ 毕奥-萨伐尔定律 bì ào - sà fá ěr dìng lǜ
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    12.3

    Campos Magnéticos de Fios com Corrente

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 12.3.A: Descrever o campo magnético produzido por um fio com corrente elétrica.

    • 12.3.A.1 A lei de Biot-Savart define a magnitude e a direção de um campo magnético criado por uma corrente elétrica.
      • Equação: $d\vec{B} = \dfrac{\mu_0}{4\pi} \dfrac{I(d\vec{\ell} \times \hat{r})}{r^2}$
    • 12.3.A.2 Os vetores de campo magnético ao redor de um pequeno segmento de um fio carregador de corrente são tangentes a círculos concêntricos centrados nesse fio. O campo não tem componente em direção, para longe ou paralelo ao segmento do fio carregador de corrente.
    • 12.3.A.3 A lei de Biot-Savart pode ser usada para derivar as magnitudes e direções de campos magnéticos ao redor de segmentos de fios carregadores de corrente, por exemplo, no centro de um loop circular de fio.
      • Equação: $B_{\text{center of loop}} = \dfrac{\mu_0 I}{2R}$

    Objetivo de Aprendizagem 12.3.B: Descrever a força exercida sobre fios carregadores de corrente por um campo magnético.

    • 12.3.B.1 Um campo magnético exercerá uma força sobre um fio carregador de corrente.
      • Equação: $\vec{F}_B = \int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$

    Declaração de escopo: AP Physics C: Eletricidade e Magnetismo espera apenas que os alunos realizem análise quantitativa de certos casos de condutores carregadores de corrente usando a lei de Biot-Savart, como em uma localização ao longo da bissetriz perpendicular de um condutor reto, em uma localização ao longo do eixo central de um loop circular ou no centro de um segmento de um loop circular.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    O campo magnético ao redor de uma corrente

    Uma corrente é um fluxo de cargas em movimento, portanto cria um campo magnético. A lei de Biot-Savart 毕奥-萨伐尔定律 soma o campo de cada elemento de corrente:

    $$d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec{l}\times\hat{r}}{r^2}.$$

    Ao redor de qualquer segmento reto, os vetores de campo são tangentes 相切 a círculos concêntricos 同心圆 centrados no fio – nenhum componente para dentro, para fora ou ao longo do fio. Enrole sua mão direita ao redor do fio com o polegar apontando no sentido da corrente: seus dedos indicam a direção do campo.

    Linhas de campo circulares concêntricas cercam um fio reto com corrente
    Linhas de campo circulares concêntricas cercam um fio reto com corrente

    As integrais de Biot-Savart que a AP espera: um fio reto longo ($B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$, ou um ponto na mediatriz de um fio finito), e o centro de um loop circular,

    $$B_{\text{centre of loop}}=\frac{\mu_0 I}{2R},$$

    onde cada elemento $d\vec{l}$ é perpendicular a $\hat{r}$ e está igualmente distante $R$ – diga isso em uma derivação de FRQ. Um arco que é uma fração de um círculo completo contribui com a mesma fração de $\mu_0 I/2R$ em seu centro.

    Um campo também exerce força em um fio com corrente, elemento por elemento:

    $$\vec{F}_B=\int I\,d\vec{l}\times\vec{B}\qquad(\vec{F}=I\vec{L}\times\vec{B}\ \text{for a straight wire in a uniform field}).$$

    Exemplo resolvido. Dois fios longos paralelos a uma distância $d=0.10\ \text{m}$ de distância carregam cada um $5.0\ \text{A}$ no mesmo sentido. O campo do fio 1 no fio 2 é $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi d}=1.0\times10^{-5}\ \text{T}$, então o fio 2 sente $\dfrac{F}{L}=I B=5.0\times10^{-5}\ \text{N/m}$, sendo puxado para perto do fio 1. Correntes no mesmo sentido se atraem; correntes opostas se repelem.

    Limas de ferro ao redor de uma bobina com corrente
    Uma bobina com corrente (solenoide) cria um campo magnético com formato igual ao de um ímã barra
    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    magnetic field/mæɡˈnetɪk fiːld/ 磁场 cí chǎng
    vector field/ˈvektə fiːld/ 矢量场 shǐ liàng chǎng
    magnetic field lines/mæɡˈnetɪk fiːld laɪnz/ 磁感线 cí gǎn xiàn
    Maxwell's equations/ˈmækswelz ɪˈkweɪʒnz/ 麦克斯韦方程组 mài kè sī wéi fāng chéng zǔ
    magnetic monopoles/mæɡˈnetɪk ˈmɒnəʊpəʊlz/ 磁单极子 cí dān jí zi
    magnetic dipole/mæɡˈnetɪk ˈdaɪpəʊl/ 磁偶极子 cí ǒu jí zi
    compass/ˈkʌmpəs/ 指南针 zhǐ nán zhēn
    Ferromagnetic/ˌferəməɡˈnetɪk/ 铁磁性 tiě cí xìng
    magnetic domains/mæɡˈnetɪk dəˈmeɪnz/ 磁畴 cí chóu
    Paramagnetic/ˌpærəməɡˈnetɪk/ 顺磁性 shùn cí xìng
    Diamagnetic/ˌdaɪəməɡˈnetɪk/ 抗磁性 kàng cí xìng
    magnetic permeability/mæɡˈnetɪk ˌpɜːməˈbɪlɪti/ 磁导率 cí dǎo lǜ
    tangent/ˈtændʒənt/ 相切 xiāng qiè
    concentric circles/kənˈsentrɪk ˈsɜːklz/ 同心圆 tóng xīn yuán
    Ampère's law/ˈæmpeəz lɔː/ 安培定律 ān péi dìng lǜ
    Amperian loop/æmˈpɪərɪən luːp/ 安培环路 ān péi huán lù
    current density/ˈkʌrənt ˈdensɪti/ 电流密度 diàn liú mì dù
    superposition/ˌsuːpəpəˈzɪʃn/ 叠加 dié jiā
    Assistir aula
    12.4

    Lei de Ampère

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 12.4.A: Use a Lei de Ampère para descrever o campo magnético criado por um portador de carga em movimento.

    • 12.4.A.1 A Lei de Ampère relaciona a magnitude do campo magnético à corrente envolvida por um caminho imaginário fechado chamado laço amperiano.
      • Equação: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{\ell} = \mu_0 I_{\text{enc}}$
      • 12.4.A.1.i A Lei de Ampère pode ser usada para determinar o campo magnético próximo a um fio longo, reto e carregador de corrente.
        • Equação: $B_{\text{wire}} = \dfrac{\mu_0}{2\pi} \dfrac{I}{r}$
      • 12.4.A.1.ii A menos que especificado de outra forma, todos os solenoides são assumidos como muito longos, com campos magnéticos uniformes dentro dos solenoides e campos magnéticos desprezíveis fora dos solenoides.
      • 12.4.A.1.iii A Lei de Ampère pode ser usada para determinar o campo magnético dentro de um solenoide longo.
        • Equação: $B_{\text{sol}} = \mu_0 n I$
    • 12.4.A.2 Um laço amperiano é um caminho fechado ao redor de um condutor carregador de corrente.
    • 12.4.A.3 O princípio da superposição pode ser usado para determinar o campo magnético resultante em um ponto no espaço criado por várias combinações de condutores carregadores de corrente, ou laços, segmentos ou cilindros condutores.
    • 12.4.A.4 As equações de Maxwell são o conjunto de equações que descrevem completamente o eletromagnetismo. A quarta equação de Maxwell é a Lei de Ampère com a adição de Maxwell; ela afirma que campos magnéticos podem ser gerados por corrente elétrica (Lei de Ampère) e que um campo elétrico variável cria um campo magnético, similar à maneira como uma carga em movimento cria um campo magnético (Adição de Maxwell).
      • Equação: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{\ell} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \dfrac{d\Phi_E}{dt}$

    Declaração de escopo: AP Physics C: Eletricidade e Magnetismo espera apenas aplicação quantitativa da Lei de Ampère limitada a situações envolvendo campos magnéticos simétricos. Fios longos e retos, solenoides longos carregando correntes, bem como chapas condutoras ou condutores cilíndricos carregando densidade de corrente, são os tipos de formas aos quais a Lei de Ampère será aplicada no AP Physics C: Exame de Eletricidade e Magnetismo.

    Declaração de escopo: AP Physics C: Eletricidade e Magnetismo não espera que os alunos usem a quarta equação de Maxwell com um campo elétrico variável. No entanto, os alunos devem entender que um campo elétrico variável gera um campo magnético.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Para distribuições simétricas de corrente, a lei de Ampère 安培定律 encontra o campo muito mais rápido que Biot-Savart:

    $$\oint \vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0 I_{\text{enc}}.$$

    Escolha um loop de Ampère 安培环路 que corresponda à simetria, de modo que $B$ seja constante ao longo do loop (e paralelo a ele) e saia da integral. A AP aplica essa lei a fios retos longos, solenoides longos e condutores que transportam uma densidade de corrente 电流密度 (placas e cilindros); combinações são tratadas por superposição 叠加.

    Exemplo resolvido. Encontre o campo $0.10\ \text{m}$ de um fio longo carregando $5.0\ \text{A}$. Um laço circular de raio $r$ compartilha a simetria do campo, então $B(2\pi r)=\mu_0 I$ e

    $$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}=\frac{(4\pi\times10^{-7})(5.0)}{2\pi(0.10)}=1.0\times10^{-5}\ \text{T}.$$

    Um solenoide 螺线管 longo (assumido: campo uniforme no interior, campo desprezível no exterior) é o outro clássico. Escolha um laço retangular com um lado de comprimento $L$ dentro, paralelo ao eixo: apenas esse lado contribui para a integral, então $BL=\mu_0 (nL) I$ e

    $$B_{\text{sol}}=\mu_0 n I,$$

    com $n$ espiras por metro.

    Um laço amperiano retangular deriva o campo uniforme dentro de um solenoide
    Um laço amperiano retangular deriva o campo uniforme dentro de um solenoide

    Exemplo resolvido (cilindro). Um condutor cilíndrico sólido de raio $R$ transporta corrente $I$ distribuída uniformemente sobre sua seção transversal. Dentro ($r), um laço circular envolve $I_{\text{enc}}=I\dfrac{r^2}{R^2}$, portanto $B=\dfrac{\mu_0 I r}{2\pi R^2}$ – o campo cresce linearmente até a superfície, depois diminui como $1/r$ fora.

    Habilidade de prova. Cada resposta baseada na lei de Ampère ganha seus pontos na configuração: nomeie o laço, declare por que $B$ é constante e paralelo a ele (simetria), e conte $I_{\text{enc}}$ cuidadosamente antes de resolver. A quarta equação de Maxwell adiciona mais uma ideia que você deve saber qualitativamente: um campo elétrico variável também cria um campo magnético – mas o AP não pedirá para calcular com esse termo.

    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    solenoid/ˈsəʊlənɔɪd/ 螺线管 luó xiàn guǎn
    12.4

    Dicas de prova

    • A força magnética $\vec F=q\vec v\times\vec B$ é perpendicular à velocidade – use a regra da mão direita e note que ela não realiza trabalho.
    • Uma carga em um campo uniforme move-se em um círculo com $r=\tfrac{mv}{qB}$.
    • Encontre o campo de correntes com Biot–Savart $d\vec B=\tfrac{\mu_0}{4\pi}\tfrac{I\,d\vec l\times\hat r}{r^2}$ ou Lei de Ampère $\oint \vec B\cdot d\vec l=\mu_0 I_{enc}$ quando há simetria.
    • A força em um fio é $\vec F=I\vec L\times\vec B$; mantenha a direção do produto cruzado clara.
    • Distinga a força sobre uma carga do campo que a corrente cria.
  • 13

    Indução Eletromagnética

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    13.1

    Fluxo Magnético

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 13.1.A: Descreva o fluxo magnético através de uma área arbitrária ou forma geométrica.

    • 13.1.A.1 Para um campo magnético $\vec{B}$ que é constante através de uma área $\vec{A}$, o fluxo magnético através da área é definido como $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .
      • 13.1.A.1.i O vetor área é definido como perpendicular ao plano da superfície e para fora de uma superfície fechada.
      • 13.1.A.1.ii O sinal do fluxo é dado pelo produto escalar do vetor campo magnético e do vetor área.
    • 13.1.A.2 O fluxo magnético total passando por uma superfície é definido pela integral de superfície do campo magnético sobre a área da superfície.
      • Equação: $\Phi_B = \displaystyle\int \vec{B} \cdot d\vec{A}$

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Fluxo magnético 磁通量 mede quanto campo magnético passa por uma superfície. Para um campo uniforme através de um laço plano, é o produto escalar $\Phi_B=\vec{B}\cdot\vec{A}=BA\cos\theta$; em geral, é a integral de superfície 面积分

    $$\Phi_B=\int \vec{B}\cdot d\vec{A}.$$

    O vetor área 面积矢量 é perpendicular à superfície (para fora de uma fechada), e o sinal do fluxo vem do produto escalar. O fluxo muda se $B$ mudar, a área mudar, ou o laço girar – tenha todas as três rotas em mente, pois cada uma é uma questão de prova.

    13.2

    Indução Eletromagnética

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 13.2.A: Descreva a diferença de potencial induzida resultante de uma mudança no fluxo magnético.

    • 13.2.A.1 A Lei de Faraday descreve a relação entre fluxo magnético variável e a f.e.m. induzida resultante em um sistema.
      • Equação: $\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt} = -\dfrac{d\left(\vec{B} \cdot \vec{A}\right)}{dt}$
      • 13.2.A.1.i Quando a área da superfície considerada é constante, a f.e.m. induzida é igual à área multiplicada pela taxa de variação do componente do campo magnético perpendicular à superfície.
      • 13.2.A.1.ii Quando o campo magnético é constante, a f.e.m. induzida é igual ao campo magnético multiplicado pela taxa de variação da área perpendicular ao campo magnético.
      • 13.2.A.1.iii Quando uma f.e.m. é induzida em um solenoide longo, a f.e.m. total induzida é igual à f.e.m. induzida em um único laço multiplicada pelo número de laços no solenoide.
        • Equação: $\left|\mathcal{E}_{\text{sol}}\right| = N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$
    • 13.2.A.2 A Lei de Lenz é usada para determinar a direção de uma f.e.m. induzida resultante de um fluxo magnético variável.
      • 13.2.A.2.i Uma fem induzida gera uma corrente que cria um campo magnético que se opõe à variação do fluxo magnético.
      • 13.2.A.2.ii A regra da mão direita é usada para determinar as relações entre corrente, fem e fluxo magnético.
    • 13.2.A.3 As equações de Maxwell são o conjunto de equações que descrevem completamente o eletromagnetismo. A terceira equação de Maxwell é a lei da indução de Faraday, que descreve a relação entre um fluxo magnético variável e um campo elétrico induzido.
      • Equação: $\mathcal{E} = \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}$
    • 13.2.A.4 As equações de Maxwell podem ser usadas para demonstrar que campos elétricos e magnéticos obedecem a equações de onda e que ondas eletromagnéticas viajam a uma velocidade constante no vácuo.
      • Equação (derivada): $c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$

    Declaração de limite: AP Physics C: Eletricidade & Magnetismo não espera que os estudantes deduzam matematicamente a velocidade da luz no vácuo a partir das equações de Maxwell. Essa relação está incluída acima apenas como indicação das aplicações adicionais, implicações e conexões com fenômenos físicos que os estudantes podem estudar em cursos mais avançados de física.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Indução eletromagnética

    Um fluxo variável induz uma fem 电动势 – lei de Faraday 法拉第定律:

    $$\varepsilon=-\frac{d\Phi_B}{dt}.$$

    Com área constante, $\varepsilon=-A\,\dfrac{dB_\perp}{dt}$; com campo constante, $\varepsilon=-B\,\dfrac{dA_\perp}{dt}$. Uma bobina de $N$ espiras multiplica a fem de um único laço: $|\varepsilon_{\text{sol}}|=N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$.

    Lei de Lenz 楞次定律 é o sinal negativo: a corrente induzida 感应电流 flui de modo que seu próprio campo magnético se opõe à mudança no fluxo que a criou. Empurre um ímã em direção a um laço e o laço empurra de volta; puxe-o para longe e o laço o puxa para dentro. Use a regra da mão direita 右手定则 para transformar "opor-se à mudança" em direção de corrente.

    Mover um ímã dentro de uma bobina induz uma f.e.m. que aciona uma corrente
    Mover um ímã dentro de uma bobina induz uma f.e.m. que aciona uma corrente

    Uma barra de comprimento $L$ deslizando a velocidade $v$ através de um campo é o caso especial digno de memorização – a fem motriz 动生电动势 $\varepsilon=BLv$.

    Exemplo resolvido. Uma barra $0.20\ \text{m}$ desliza a $3.0\ \text{m/s}$ através de um campo $0.50\ \text{T}$: $\varepsilon=BLv=0.50(0.20)(3.0)=0.30\ \text{V}$. Equivalentemente, se o fluxo de um único laço cai de $0.020\ \text{Wb}$ para $0.008\ \text{Wb}$ em $0.030\ \text{s}$, a fem média é $\varepsilon=\dfrac{0.012}{0.030}=0.40\ \text{V}$.

    A lei de Faraday também é a terceira das equações de Maxwell 麦克斯韦方程组, em uma forma mais profunda: um fluxo magnético variável cria um campo elétrico circulante, $\oint\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\dfrac{d\Phi_B}{dt}$ – esse campo é o que empurra as cargas ao redor do laço. Juntas, as equações de Maxwell preveem ondas eletromagnéticas 电磁波 viajando a $c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ (você deve conhecer essa conexão, mas o AP não pedirá para derivá-la).

    O rotor enrolado de um motor elétrico
    Bobinas de fio girando em um campo magnético: movê-las através do campo induz uma corrente, a base de um gerador
    Transformador de subestação: fluxo magnético variável nas bobinas induz tensões que alimentam a rede
    Transformador de subestação: fluxo magnético variável nas bobinas induz tensões que alimentam a rede
    Explorar

    Induza uma corrente movendo um ímã

    Um fluxo magnético variável através de uma bobina induz uma FEM (Lei de Faraday); sua direção se opõe à mudança (Lei de Lenz). Mova o ímã mais rápido para obter uma FEM maior.

    13.3

    Correntes Induzidas e Forças Magnéticas

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 13.3.A: Descrever a força exercida sobre um condutor devido à interação entre um campo magnético externo e uma corrente induzida dentro desse condutor.

    • 13.3.A.1 Quando uma corrente induzida é criada em um laço condutivo, o campo magnético já existente exercerá uma força magnética sobre os portadores de carga em movimento dentro do laço.
      • Equação: $\vec{F}_B = \displaystyle\int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$
    • 13.3.A.2 Quando uma corrente é induzida em um laço condutivo, forças magnéticas são exercidas apenas nos segmentos do laço que estão dentro do campo magnético externo. Essas forças magnéticas podem causar aceleração translacional ou rotacional.
    • 13.3.A.3 A força sobre um laço condutivo é proporcional à corrente induzida no laço, que depende da taxa de variação do fluxo magnético, da resistência do laço e da velocidade do laço.
    • 13.3.A.4 A segunda lei de Newton pode ser aplicada a um laço condutivo em movimento em um campo magnético quando ele experimenta uma fem induzida.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Assim que uma corrente induzida flui, o campo externo exerce forças sobre ela ($\vec{F}=\int I\,d\vec{l}\times\vec{B}$) – e pela lei de Lenz, essas forças sempre resistam ao movimento que causa a indução. Apenas os segmentos do laço realmente dentro do campo sentem uma força, o que pode fazer o laço acelerar, girar ou frear. Esta é a origem do freio de correntes parasitas 涡电流, e você pode aplicar a segunda lei de Newton a um laço ou barra em movimento como qualquer outro problema de mecânica.

    As correntes parasitas induzidas se opõem ao movimento, amortecendo rapidamente uma placa metálica oscilando em um campo
    As correntes parasitas induzidas se opõem ao movimento, amortecendo rapidamente uma placa metálica oscilando em um campo

    A configuração clássica é uma barra deslizando sobre trilhos condutores conectados por um resistor:

    Uma barra deslizando sobre trilhos: a corrente induzida sente uma força opondo-se ao movimento
    Uma barra deslizando sobre trilhos: a corrente induzida sente uma força opondo-se ao movimento

    Exemplo resolvido (a cadeia completa). Trilhos $L=0.20\ \text{m}$ separados com resistência $R=0.60\ \Omega$ estão em um campo $0.50\ \text{T}$ entrando na página. A barra é empurrada a uma $3.0\ \text{m/s}$ constante. Então: $\varepsilon=BLv=0.30\ \text{V}$; $I=\varepsilon/R=0.50\ \text{A}$; o campo empurra de volta na barra com $F=BIL=0.50(0.50)(0.20)=0.050\ \text{N}$. A força de empurrar realiza trabalho a $P=Fv=0.15\ \text{W}$ – exatamente a $P=I^2R=0.15\ \text{W}$ dissipada no resistor. Trabalho mecânico se torna energia elétrica: isso é um gerador 发电机, e a energia é conservada. Liberado sem empurrão, a barra desacelera exponencialmente: $ma=-\dfrac{B^2L^2}{R}v$.

    Habilidade de prova. As questões discursivas percorrem essa cadeia exata: fluxo $\to$ fem $\to$ corrente $\to$ força $\to$ segunda lei de Newton. Escreva cada elo separadamente e verifique a direção com a lei de Lenz no final.

    13.4

    Indutância

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 13.4.A: Descrever as propriedades físicas e elétricas de um indutor.

    • 13.4.A.1 Indutância é a tendência de um condutor de se opor a uma mudança na corrente elétrica.
      • 13.4.A.1.i A indutância de um condutor depende das propriedades físicas do condutor. Fios retos geralmente são modelados como tendo indutância zero.
      • 13.4.A.1.ii Um indutor, como um solenóide, é um componente de circuito que possui indutância significativa.
      • 13.4.A.1.iii A indutância de um solenóide depende do número total de espiras, do comprimento do solenóide, da área transversal do solenóide e da permeabilidade magnética do núcleo do solenóide.
        • Equação: $L_{\text{sol}} = \dfrac{\mu_{\text{core}} N^2 A}{\ell}$
    • 13.4.A.2 Indutores armazenam energia no campo magnético gerado pela corrente no indutor.
      • Equação: $U_L = \dfrac{1}{2} L I^2$
      • 13.4.A.2.i A energia armazenada no campo magnético gerado por um indutor pelo qual circula corrente pode ser dissipada através de um resistor ou usada para carregar um capacitor.
      • 13.4.A.2.ii A transferência de energia gerada em um indutor para outras formas de energia obedece às leis de conservação.
    • 13.4.A.3 Aplicando a lei de Faraday a um indutor e usando a definição de indutância, a fem induzida pode ser relacionada à indutância e à taxa de variação da corrente.
      • Equação: $\mathcal{E}_i = -L\dfrac{dI}{dt}$

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Indutância 电感 é a tendência de um condutor de se opor a uma mudança em sua própria corrente: corrente variável muda seu próprio fluxo, o que induz uma fem auto. Pela lei de Faraday,

    $$\varepsilon=-L\frac{dI}{dt}.$$

    Um indutor 电感器 é um elemento de circuito construído para ter grande indutância – geralmente um solenoide 螺线管, onde a geometria fornece

    $$L_{\text{sol}}=\frac{\mu_{\text{core}}N^2A}{\ell},$$

    com $N$ espiras totais, área $A$, comprimento $\ell$, e a permeabilidade magnética 磁导率 do núcleo. (Fios retos são modelados como tendo zero indutância.) Um indutor carregando corrente $I$ armazena energia em seu campo magnético:

    $$U_L=\tfrac{1}{2}LI^2,$$

    que pode ser posteriormente dissipada em um resistor ou transferida para um capacitor – a conservação de energia se aplica como de costume.

    Vocabulário Treinar
    Inglês Chinês Pinyin
    Magnetic flux/mæɡˈnetɪk flʌks/ 磁通量 cí tōng liàng
    surface integral/ˈsɜːfɪs ˈɪntɪɡrəl/ 面积分 miàn jī fēn
    area vector/ˈeərɪə ˈvektə/ 面积矢量 miàn jī shǐ liàng
    emf/emf/ 电动势 diàn dòng shì
    Faraday's law/ˈfærədeɪz lɔː/ 法拉第定律 fǎ lā dì dìng lǜ
    Lenz's law/ˈlentsɪz lɔː/ 楞次定律 léng cì dìng lǜ
    induced current/ɪnˈdjuːst ˈkʌrənt/ 感应电流 gǎn yìng diàn liú
    right-hand rule/raɪt hænd ruːl/ 右手定则 yòu shǒu dìng zé
    motional emf/ˈməʊʃənl emf/ 动生电动势 dòng shēng diàn dòng shì
    Maxwell's equations/ˈmækswelz ɪˈkweɪʒnz/ 麦克斯韦方程组 mài kè sī wéi fāng chéng zǔ
    electromagnetic waves/ɪˌlektrəʊməɡˈnetɪk weɪvz/ 电磁波 diàn cí bō
    eddy currents/ˈedi ˈkʌrənts/ 涡电流 wō diàn liú
    generator/ˈdʒenəreɪtə/ 发电机 fā diàn jī
    inductance/ɪnˈdʌktəns/ 电感 diàn gǎn
    inductor/ɪnˈdʌktə/ 电感器 diàn gǎn qì
    solenoid/ˈsəʊlənɔɪd/ 螺线管 luó xiàn guǎn
    magnetic permeability/mæɡˈnetɪk ˌpɜːməˈbɪlɪti/ 磁导率 cí dǎo lǜ
    RL circuit/ˌɑː ˈel ˈsɜːkɪt/ RL电路 RL diàn lù
    differential equation/ˌdɪfəˈrenʃl ɪˈkweɪʒn/ 微分方程 wēi fēn fāng chéng
    time constant/taɪm ˈkɒnstənt/ 时间常数 shí jiān cháng shù
    LC circuit/ˌel ˈsiː ˈsɜːkɪt/ LC电路 LC diàn lù
    oscillates/ˈɒsɪleɪts/ 振荡 zhèn dàng
    simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ 简谐运动 jiǎn xié yùn dòng
    conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ 能量守恒 néng liàng shǒu héng
    13.5

    Circuitos com Resistores e Indutores

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 13.5.A: Descrever as propriedades físicas e elétricas de um circuito contendo uma combinação de resistores e um único indutor.

    • 13.5.A.1 Um resistor dissipará a energia que estava armazenada em um indutor à medida que a corrente muda.
    • 13.5.A.2 A regra dos laços de Kirchhoff pode ser aplicada a um circuito LR em série com uma bateria de fem $\mathcal{E}$, resultando em uma equação diferencial que descreve a corrente no laço.
      • Equação (derivada): $\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
    • 13.5.A.3 A constante de tempo é uma característica importante do comportamento de um circuito LR.
      • 13.5.A.3.i A constante de tempo de um circuito é uma medida de quão rapidamente um circuito LR atingirá um estado estacionário e é descrita pela equação $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$ .
      • 13.5.A.3.ii A constante de tempo representa o tempo que um circuito LR levaria para atingir um estado estacionário se o sistema continuasse a mudar à taxa inicial de variação.
      • 13.5.A.3.iii Para um indutor com corrente inicial zero, a constante de tempo representa o tempo necessário para que a corrente no indutor atinja aproximadamente 63% de seu valor assintótico final.
      • 13.5.A.3.iv Para um indutor com uma corrente inicial, a constante de tempo representa o tempo necessário para que a corrente no indutor atinja aproximadamente 37% de seu valor inicial.
    • 13.5.A.4 As propriedades elétricas dos indutores mudam durante o intervalo de tempo em que a corrente no indutor muda, mas exibirão comportamento de estado estacionário após um longo intervalo de tempo.
      • 13.5.A.4.i Quando um interruptor é inicialmente fechado ou aberto em um circuito contendo um indutor, a fem induzida será igual em magnitude e oposta em direção à diferença de potencial aplicada ao ramo contendo o indutor.
      • 13.5.A.4.ii A diferença de potencial através de um indutor, a corrente no indutor e a energia armazenada no indutor são exponenciais em relação ao tempo e têm assíntotas determinadas pelas condições iniciais do circuito.
      • 13.5.A.4.iii Após um tempo muito maior que a constante de tempo do circuito, um indutor se comportará como um fio condutor com resistência zero.

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Em um circuito RL RL电路, a regra dos laços de Kirchhoff para uma bateria $\varepsilon$, resistor $R$, e indutor $L$ em série dá uma equação diferencial 微分方程:

    $$\varepsilon=IR+L\frac{dI}{dt}\quad\Rightarrow\quad I(t)=\frac{\varepsilon}{R}\big(1-e^{-t/\tau}\big),\qquad \tau=\frac{L}{R}.$$

    A constante de tempo 时间常数 $\tau$ define o ritmo: após uma $\tau$, uma corrente crescente atinge cerca de $63\%$ de seu valor final (uma decrescente cai para $37\%$); é também quanto tempo a mudança levaria à taxa inicial. Aprenda os dois limites – eles respondem a maioria das questões conceituais:

    • Logo após o interruptor fechar ($t=0$): a corrente não pode pular, então o indutor bloqueia momentaneamente, induzindo uma fem igual e oposta à diferença de potencial aplicada.
    • Muito depois ($t\gg\tau$): a corrente é estável, $dI/dt=0$, e o indutor comporta-se como um fio simples – o exato oposto de um capacitor.
    A corrente em um circuito RL sobe exponencialmente, atingindo 63% em uma constante de tempo
    A corrente em um circuito RL sobe exponencialmente, atingindo 63% em uma constante de tempo

    Exemplo resolvido. $\varepsilon=12\ \text{V}$, $R=6.0\ \Omega$, $L=3.0\ \text{H}$: corrente final $\varepsilon/R=2.0\ \text{A}$, $\tau=L/R=0.50\ \text{s}$. Em $t=0.50\ \text{s}$ a corrente é $2.0(1-e^{-1})\approx1.3\ \text{A}$. Em $t=0$ a diferença de potencial do indutor é a totalidade do $12\ \text{V}$; à medida que $t\to\infty$, cai para zero. Corrente, tensão do indutor e energia armazenada são todas exponenciais no tempo.

    13.6

    Circuitos com Capacitores e Indutores

    Programa

    Objetivo de Aprendizagem 13.6.A: Descrever as propriedades físicas e elétricas de um circuito contendo uma combinação de capacitores e um único indutor.

    • 13.6.A.1 Em circuitos contendo apenas um capacitor carregado e um indutor (circuitos LC), a corrente máxima no indutor pode ser determinada usando a conservação de energia dentro do circuito.
    • 13.6.A.2 Em circuitos LC, a dependência temporal da carga armazenada no capacitor pode ser modelada como movimento harmônico simples.
      • Equação (derivada): $\dfrac{d^2 q}{dt^2} = -\dfrac{1}{LC} q$
    • 13.6.A.3 A frequência angular de um circuito LC oscilante pode ser derivada da equação diferencial que descreve um circuito LC.
      • Equação (derivada): $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$

    Fonte: College Board AP Course and Exam Description

    Circuito LC: a energia oscila como uma mola

    Um circuito LC LC电路 não tem resistência, então nada dissipa energia: ele oscila 振荡, trocando energia entre o campo elétrico do capacitor e o campo magnético do indutor. A regra do laço dá

    $$\frac{d^2q}{dt^2}=-\frac{1}{LC}\,q,$$

    a mesma equação de uma massa em uma mola – movimento harmônico simples 简谐运动 com carga jogando o papel de deslocamento e

    $$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}.$$

    A energia total $\dfrac{q^2}{2C}+\tfrac12LI^2$ permanece constante: tudo no capacitor na carga máxima, tudo no indutor na corrente máxima.

    Exemplo resolvido. $L=2.0\ \text{H}$, $C=8.0\ \mu\text{F}$: $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{2.0(8.0\times10^{-6})}}=250\ \text{rad/s}$, período $T=2\pi/\omega\approx0.025\ \text{s}$. Se o capacitor começar carregado a $12\ \text{V}$, então $U=\tfrac12CV^2=5.8\times10^{-4}\ \text{J}$, e a corrente máxima segue de $\tfrac12LI_{\max}^2=U$: $I_{\max}=\sqrt{2U/L}=0.024\ \text{A}$ – conservação de energia 能量守恒, sem cálculo necessário.

    13.6

    Dicas de prova

    • Calcule o fluxo $\Phi_B=\int \vec B\cdot d\vec A$ e obtenha a FEM induzida da lei de Faraday $\varepsilon=-\tfrac{d\Phi_B}{dt}$.
    • Use a lei de Lenz (o sinal negativo) para fixar a direção: a corrente induzida se opõe à mudança no fluxo.
    • O fluxo muda de três formas – alterando $B$, alterando a área, ou alterando o ângulo – identifique qual e diferencie.
    • Para uma barra de comprimento $L$ movendo-se a velocidade $v$, a fem motriz é $BLv$.
    • Um indutor armazena energia $\tfrac12 LI^2$ e resiste a mudanças na corrente (constante de tempo RL $\tau=L/R$).

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