3.4 · Statistics and probability

Unit OxfordAQA 9260 3.4 (Spesifikasi Versi 5.1) — unit terkecil pada 13% dari total skor spesimen gabungan. Baris inti S1–S5 mencakup jenis data, membaca tabel, tabel dua arah, seluruh bank grafik, dan rata-rata dasar; tambahan Perluasan menambahkan histogram dengan selang kelas TIDAK SAMA, diagram frekuensi kumulatif, kotak-garis, dan kuartil dengan jangkauan antar-kuartil dan persentil. penambahan histogram dengan interval kelas TIDAK SETARA, frekuensi kumulatif diagram, kotak garis, dan kuartil dengan jangkauan antar-kuartil dan persentil. Spesimen 1E memuat histogram dan koreksi frekuensi kumulatif ke batas atas; batas; statistik soal spesimen 2E mencakup 40-menit dan 38% dibaca. Garis yang spesimen tidak pernah mengambil diberi label spesifikasi asli.

Wajib tahu untuk unit 3.4:

Data kualitatif mengklasifikasikan (buah favorit); data diskrit menghitung (jumlah gol); data kontinu mengukur (tinggi), berkelompok atau tidak. Ekstrak data dari tabel cetak dan daftar — baca judul baris dan kolom terlebih dahulu, dan kutip satuan. Tabel dua arah menyilangkan dua variabel; setiap baris dan total kolom memeriksa sel bagian dalam: 30 siswa, 18 cricket, 15 tenis dan 7 keduanya mengisi tabel 2×2 yang selnya harus berjumlah 30.

Contoh terpecahkan: melengkapi tabel dua arah. Mulai dari sel yang Anda ketahui: 7 bermain keduanya. Kemudian cricket tetapi bukan tenis adalah $18 - 7 = 11$, tenis tetapi bukan cricket adalah $15 - 7 = 8$, dan keduanya tidak adalah $30 - 7 - 11 - 8 = 4$.

Setiap baris dan kolom menjumlahkan, yang merupakan pengecekan. Menambahkan $18 + 15 = 33$ dan menyebutnya "lebih dari 30, mustahil" melupakan 7 yang dihitung dua kali.

Bank grafik inti: grafik sebar, batang-daun, tabel tally, pictogram, diagram batang, diagram batang ganda dan komposit, diagram lingkaran, grafik garis, poligon frekuensi dan histogram dengan interval kelas SAMA. Pilih berdasarkan jenis data — kategori menggunakan batang, perbandingan menggunakan batang ganda, bagian dari keseluruhan menggunakan diagram lingkaran, tren menggunakan grafik garis, korelasi menggunakan grafik sebar.

Untuk diagram pie, sudut setiap item adalah pecahan dari $360°$: jika 14 dari 40 siswa memilih apel, sektor apel adalah $\tfrac{14}{40} \times 360° = 126°$. Sudut-sudut tersebut harus berjumlah $360°$.

A histogram dengan interval kelas tidak sama menggambarkan TINGGI BATANG sebagai densitas frekuensi $=$ frekuensi dibagi lebar kelas — LUAS adalah frekuensi (kelas dengan lebar 2, 3, 5, 10, 15 yang memegang 5, 12, 18, 14, 9 memberikan tinggi 2.5, 4, 3.6, 1.4, 0.6). Diagram frekuensi kumulatif memplot setiap total berjalan pada batas kelas ATAS sebagai kurva halus yang meningkat (koreksi 1E spesimen ini tepat penempatan titik batas atas tersebut); median dibaca pada $\tfrac n2$, kuartil pada $\tfrac n4$ dan $\tfrac{3n}4$. Diagram kotak (ringkasan lima angka: minimum, $Q_1$, median, $Q_3$, maksimum) menunjukkan sebaran secara sekilas — kotak mencakup IQR, garis kumis mencakup jangkauan, pencilan berdasarkan penilaian.

Rata-rata membagi total dengan jumlah data (data berkelompok mengalikan setiap TITIK TENAH dengan frekuensinya terlebih dahulu); median mengurutkan dan mengambil nilai tengah; modus adalah yang paling sering muncul dan kelas modus adalah kelas dengan KETERPADATAN frekuensi tertinggi ketika lebar kelas berbeda. Penambahan Ekstensi menambahkan kuartil dan jangkauan antar-kuartil $= Q_3 - Q_1$ (nilai median dari setengah bawah dan atas), serta persentil dibaca seperti median pada persentase tertentu — persentil ke-$p$ adalah nilai $\tfrac p{100}n$ dari urutan data atau kurva frekuensi kumulatif.

Contoh terpecahkan: rata-rata estimasi. Massa $m$ (kg) dari 20 paket:

Titik tengah adalah 2, 6, 10, dan 16, sehingga $\sum fx = 10 + 48 + 40 + 48 = 146$ dan rata-rata estimasi adalah $146 \div 20 = 7.3$ kg. Ini merupakan estimasi karena massa yang tepat tidak diketahui. Kelas terakhir lebih lebar (lebar 8), jadi periksa kelas modus dengan densitas frekuensi: $\tfrac54 = 1.25$, $\tfrac84 = 2$, $\tfrac44 = 1$, $\tfrac38 = 0.375$; kelas modusnya adalah $4 < m \le 8$.

Contoh terpecahkan: membaca kurva frekuensi kumulatif. Jam kerja mingguan 60 pekerja memiliki frekuensi kumulatif 6, 17, 27, 42, 60 pada batas atas 10, 15, 20, 25, 30 (jam). Median dibaca pada pekerja 30: antara 20 (27) dan 25 (42), sehingga $20 + 5 \times \tfrac{30 - 27}{42 - 27} = 21$ hours. $Q_1$ at worker 15: $10 + 5 \times \tfrac{15 - 6}{17 - 6} = 14.1$; $Q_3$ pada pekerja 45: $25 + 5 \times \tfrac{45 - 42}{60 - 42} = 25.8$; JAK $\approx 11.7$ jam. Gambarlah garis pembacaan — tanda-tanda tersebut untuk pembacaan.

Membandingkan dua distribusi. Selalu lakukan DUA perbandingan, masing-masing dalam konteks: satu dari rata-rata (median) dan satu dari sebaran (IQR). Misalnya, "Waktu median Kelompok A (21 h) lebih tinggi daripada Kelompok B (17 h), sehingga A biasanya bekerja lebih lama; IQR A (11.7 h) lebih besar daripada B (6 h), sehingga waktu A kurang konsisten." Membandingkan hanya jangkauan lemah, karena satu nilai ekstrem dapat mengubah jangkauan.

• Jenis data kualitatif/discrete/berkelanjutan; berkelompok dan tidak berkelompok (S1).
• Ambil dari tabel dan daftar cetak, cantumkan satuan (S2).
• Rancang dan gunakan tabel silang dengan pemeriksaan baris/kolom (S3).
• Bank grafik Inti, dipilih berdasarkan jenis data (S4).
• Histogram interval tidak sama menggunakan kepadatan frekuensi (luas = frekuensi); diagram frekuensi kumulatif pada batas ATAS dengan pembacaan median/kuartil; kotak garis (S4 Perluasan; 1E histogram dan penanda batas CF).
• Rata-rata (kelompok melalui nilai tengah), median, modus, dan kelas modus (S5).
• Kuartil, jangkauan interkuartil, dan persentil dari data atau kurva (S5 Perluasan).

Catatan Batas: kosakata probabilitas berada dalam bagian Bilangan/Aljabar spesifikasi ini. kerja dan himpunan unit sebelumnya; pemisahan AO ditegaskan oleh spesifikasi. Garis tidak diambil sebagai spesimen (stem-and-leaf, diagram pie, dan beberapa jenis grafik pada lembar Perluasan) diajarkan sebagai asli spesifikasi; spesimen adalah hanya tingkat Perluasan, sehingga permintaan Tingkat Inti tidak memiliki bukti lokal. Contoh terpecahkan diorang dari pasangan spesimen 2016 atau asli.