Probabilitas, pohon, dan penalaran kondisional · Perluasan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilitas bersyarat |
Apa yang berubah setelah undian pertama?
- Sebuah tas berisi 3 penghitung merah dan 2 penghitung biru. Mengambil dua tanpa pengembalian mengubah peluang warna kedua.
- Pelajaran ini mempelajari probabilitas bersyarat: Probabilitas suatu peristiwa setelah membatasi ruang sampel pada kondisi yang dinyatakan.
Pilih struktur matematika
- Kalikan sepanjang cabang pohon dan jumlahkan cabang yang saling lepas. Dengan pengembalian, komposisinya tetap tetap. Probabilitas bersyarat adalah P(A diberikan B)=P(A∩B)/P(B), untuk P(B)>0.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Dua kejadian saling lepas A dan B keduanya memiliki probabilitas positif. Bisakah mereka independen?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Disjoint berarti A dan B tidak dapat terjadi bersamaan, sehingga P(B given A)=0≠P(B). Kemandirian mensyaratkan bahwa mengetahui satu peristiwa tidak mengubah yang lain—peristiwa disjoint dengan probabilitas positif selalu gagal memenuhi syarat ini.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Tanpa pengembalian, P(dua merah)=3/5×2/4=3/10. P(satu dari masing-masing)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. Jika P(A∩B)=0.12 dan P(B)=0.3, P(A diberikan B)=0.4.
Probabilitas, pohon keputusan, dan penalaran bersyarat
Kalikan sepanjang cabang pohon dan jumlahkan cabang-cabang yang saling lepas
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan probabilitas mendapatkan dua merah dari 3 merah dan 2 biru tanpa pengembalian.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tanpa pengembalian, P(RR)=3/5×2/4=0.3.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Saling eksklusif berarti tidak ada tumpang tindih; independen berarti mengetahui satu peristiwa tidak mengubah probabilitas peristiwa lain. Dua peristiwa yang saling lepas dengan probabilitas positif tidak independen.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Peristiwa saling eksklusif dengan probabilitas positif harus independen. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan P(A jika B) jika P(A∩B)=0.12 dan P(B)=0.3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.12/0.3=0.4.
Peristiwa yang saling lepas dengan probabilitas positif harus independen.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Saling lepas berarti tidak ada irisan; independen berarti mengetahui satu peristiwa tidak mengubah probabilitas peristiwa lain. Dua peristiwa yang saling lepas dengan probabilitas positif bukan merupakan peristiwa independen.
Interpretasikan situasi baru
- Tabel dua arah membuat penyebut yang dibatasi terlihat. Sebelum menggunakan produk P(A)P(B), justifikasikan independensi dari konteks atau informasi yang disediakan.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan probabilitas satu merah dan satu biru dalam tas tersebut.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Jumlahkan kedua urutan: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6.
Pasangkan setiap aturan pohon dengan penggunaannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cabang dikalikan karena probabilitas berikutnya hanya berlaku setelah hasil sebelumnya; jalur disjoint menuju satu hasil dijumlahkan.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 9260 · Perluasan · 3.4. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan pelajaran perluasan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Probabilitas suatu peristiwa setelah membatasi ruang sampel pada kondisi yang dinyatakan. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.