3.1 · Number

Matematika OxfordAQA International GCSE (9260) unit 3.1 (spesifikasi untuk pertama penilaian 2018). Baris inti N1–N20 berjalan dari pengurutan dan empat operasi melalui faktor dan indeks, bentuk piawai, set, pembundaran, operator FDP, perubahan peratus dan nisbah; tambahan Pengembangan menambah pemfaktoran bentuk indeks, pecahan pangkat, perhitungan surd eksak, batas, desimal berulang, persentase balik, rumus bunga majemuk dan pertumbuhan serta peluruhan eksponensial. Spesimen 2016 pasangan (1E/2E, Tier Ekstensi) mengontribusikan unit ini pada HCF, surd, rantai pecahan, batas dan model eksponensial; garis yang tidak disampel oleh spesimen diajarkan di sini sebagai spesifikasi asli dan diberi label sehingga.

Wajib diketahui untuk unit 3.1 (Tidak ada lembar rumus di 9260 — daftar hafalan adalah spesifikasi itu sendiri):

Mengurutkan integer positif dan negatif, perpuluhan dan pecah pada garis nombor dengan $=$, $\ne$, $<$, $>$ — konversikan ke satu bentuk terlebih dahulu saat membandingkan ($\tfrac35 = 0.6$). Empat operasi dengan metode tertulis formal mencakup bilangan bulat, desimal, pecahan sederhana, pecahan betul dan tidak betul, serta nombor bercampur: $2\tfrac13 + 1\tfrac14 = \tfrac{28}{12} + \tfrac{15}{12} = \tfrac{43}{12} = 3\tfrac7{12}$. Operasi invers coret dan sederhanakan: perkalian membatalkan pembagian, pengurangan membatalkan penjumlahan — gunakan pembatalan lebih awal ($\tfrac{15}{28} \times \tfrac{7}{9} = \tfrac{15}{4} \times \tfrac{1}{9} = \tfrac{5}{12}$ setelah mencoret 7 dan 3).

Genap, ganjil, prima, faktor, kelipatan, faktor persekutuan, kelipatan persekutuan — dengan faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil yang ditemukan dari pemfaktoran prima. Penulisan Perluasan menuliskan setiap faktor dalam bentuk eksponen: $504 = 2^3 \times 3^2 \times 7$ dan $588 = 2^2 \times 3 \times 7^2$, sehingga FPB adalah $2^2 \times 3 \times 7 = 84$ (jawaban spesimen 1E) dan KPK adalah $2^3 \times 3^2 \times 7^2 = 3528$.

Pangkat bilangan bulat positif dengan akar kuadrat dan akar kubik ($\sqrt{144} = 12$, $\sqrt[3]{125} = 5$); hukum eksponen mengalikan dan membagi dengan menambah dan mengurangi eksponen. Tambahan Ekstensi menghadirkan pangkat pecahan ($27^{1/3} = 3$, $8^{2/3} = 4$: akar kubik kemudian akar kuadrat) dan perhitungan eksak dengan bilangan irasional — sederhanakan dengan mengekstraksi kuadrat dan rasionalisasi penyebut dengan sekawan:

Jawaban bentuk akar dari spesimen 1E $4 + 4\sqrt2$ berasal dari mekanisme yang sama ini (sitasi tingkat keluarga).

Contoh terpecah: pangkat pecahan negatif. Hitung $\left(\tfrac{16}{81}\right)^{-3/4}$. Atur ketiga bagian pangkat satu per satu. Tanda minus membalik pecahan; penyebut $4$ mengambil akar keempat; pembilang $3$ dipangkatkan tiga:

Akar dulu, baru pangkat: $\sqrt[4]{81} = 3$ mudah dihitung, sedangkan $81^3$ tidak. A pangkat negatif tidak pernah membuat jawaban menjadi negatif.

Bentuk baku $A \times 10^n$ dengan $1 \le A < 10$ mencakup ukuran yang sangat besar dan sangat kecil pengukuran; tombol kalkulator $\times 10^x$ menjaga aritmatika tetap tepat. Gunakan kalkulator "secara efektif dan efisien": kuasai fungsi trigonometri dan akar kuadrat fungsi, pertahankan presisi penuh selama perhitungan, dan bulatkan hanya di akhir.

Contoh terpecah: notasi baku tanpa kalkulator. Hitung $(6 \times 10^5) \times (4 \times 10^{-2})$. Kalikan angka-angkanya dan tambahkan eksponennya: $24 \times 10^{3}$. Itu bukan notasi baku, karena $24 \ge 10$, jadi tulis $24 = 2.4 \times 10^1$ dan jawabannya adalah $2.4 \times 10^4$.

Himpunan: bahasa dan notasi — $n(A)$ untuk jumlah, $A'$ komplemen, $A \cup B$ gabungan, $A \cap B$ irisan — dengan diagram Venn untuk mengatur jumlah (alat yang sama dengan unit peluang).

Pembulatan ke tingkat ketelitian yang sesuai — tempat desimal dan angka penting — dan ketahui bahwa setiap nilai terbulatkan memiliki interval: ke satuan terdekat $u$, nilai terletak dalam $\tfrac u2$ baik di kiri maupun kanan. Penambahan Ekstensi MENGHITUNG dengan batas atas dan batas bawah — batas atas dan batas bawah: pilih ekstrem yang dibutuhkan soal.

Contoh terpecah: 2E spesimen keluarga, disesuaikan. Lantai 96 m² diukur dengan 2 a.p.; tempat aman membutuhkan 5.1 m² per orang hingga 1 t.d. Jumlah maksimal orang yang dapat DIJAMIN memiliki ruang: bagi luas lantai terkecil dengan ruang terbesar per — LB $= 95.5$, UB per orang $= 5.15$, sehingga $\tfrac{95.5}{5.15} = 18.5\ldots$; bulat KE BAWAH ke 18, karena 19 orang mungkin memerlukan $19 \times 5.15 = 97.85$ m², lebih dari luas lantai yang tersedia. (Angka spesimen sendiri menghasilkan $19.8\ldots$, juga dibulatkan ke bawah, untuk 19.) Nyatakan batas mana yang diperlukan setiap angka SEBELUM membagi.

** Pecahan setara ** dapat disederhanakan; pecahan, desimal, dan persentase semuanya bertindak sebagai OPERATOR: $35\%$ dari 240 adalah $0.35 \times 240 = 84$; $\tfrac35$ dari suatu kuantitas membaginya dengan 5 dan mengalikan dengan 3. Nyatakan satu kuantitas dalam bentuk pecahan atau persentase dari kuantitas lain: 7 sebagai persentase dari 28 adalah $\tfrac{7}{28} \times 100 = 25\%$. Penambahan Ekstensi mengonversi antara pecahan dan desimal berulang dalam kedua arah — $0.\overline{45} = \tfrac{45}{99} = \tfrac5{11}$ melalui metode aljabar geser-kurang (garis spesifikasi, tidak diuji dalam soal).

** Contoh terpecahkan: desimal berulang dengan penundaan.** Tulis $0.2\overline{7}$ (yang adalah $0.2777\ldots$) dalam bentuk pecahan paling sederhana. Misalkan $x = 0.2\overline{7}$. Pindahkan titik hingga bagian berulang dimulai, lalu satu siklus lagi:

Kurangkan dua baris yang bagian desimalnya cocok persis ($100x$ dan $10x$), bukan $x$ itu sendiri, yang bagian desimalnya dimulai dengan 2.

Perubahan persentase menggunakan pengali: naik sebesar $12\%$ adalah $\times 1.12$; turun sebesar $17\%$ menjadi $\times 0.83$. Penambahan Ekstensi mencakup masalah persentase terbalik (persentase) dan rumus bunga majemuk $A = P\left(1 + \tfrac{r}{100}\right)^n$: £2000 pada 3% selama 4 tahun menghasilkan $2000 \times 1.03^4 = £2251.02$; terbalik: harga £92 setelah kenaikan 15% berarti nilai awal $92 \div 1.15 = £80$ (garis spesifikasi, tidak diuji dalam soal).

** Contoh terpecahkan: persentase terbalik.** Dalam penjualan, mantel berharga £68 setelah $15\%$ pengurangan. Temukan harga awal. Harga jual adalah $85\%$ dari harga asli, sehingga asli $\times\, 0.85 = 68$ dan yang asli adalah $68 \div 0.85 = £80$. Yang umum adalah menambahkan $15\%$ dari £68 ($68 \times 1.15 = £78.20$): $15\%$ tersebut merupakan bagian dari harga ASLI, bukan harga jual.

Notasi rasio disederhanakan dengan pembagian dan terkait dengan pecahan (bagi £350 dalam $2:5$: bagian dari $\tfrac27$ dan $\tfrac57$ — £100 dan £250); terapkan rasio pada masalah (resep, peta, campuran) dan gunakan laju umum termasuk upah per jam (£9.20 per jam untuk 7.5 jam = £69) serta perbandingan pembelian terbaik (harga satuan — baris spesifikasi, tidak diacak). Proporsi langsung menskalaikan kedua kuantitas secara searah ($y = kx$); proporsi terbalik menskalikannya secara berlawanan arah ($y = \tfrac kx$).

Contoh terpecahkan: rasio dari selisih. Amir dan Bea membagi uang sesuai rasio $3 : 5$. Bea mendapatkan £24 lebih banyak daripada Amir. Selisihnya adalah $5 - 3 = 2$ bagian, jadi 2 bagian bernilai £24 dan 1 bagian bernilai £12. Amir mendapat $3 \times 12 = £36$ dan Bea mendapat $5 \times 12 = £60$. Cek: $60 - 36 = 24$. ✓

Contoh terpecah: proporsionalitas kuadrat terbalik. $y$ berbanding terbalik dengan $x^2$, dan $y = 5$ ketika $x = 2$. Temukan $y$ ketika $x = 4$. Tulis $y = \dfrac{k}{x^2}$; kemudian $5 = \dfrac{k}{4}$, sehingga $k = 20$. Ketika $x = 4$, $y = \dfrac{20}{16} = 1.25$. Menggandakan $x$ membagi $y$ dengan $2^2 = 4$, sebuah pengecekan cepat.

Penambahan Ekstensi akhir memodelkan pertumbuhan dan peluruhan eksponensial: $y = a b^t$ dengan $b > 1$ tumbuh dan $0 < b < 1$ meluruh. Spesimen 2E sesuai dengan model peluruhan dari data — nilai berturut-turut $240, 192, 153.6$ memiliki rasio $0.8$, sehingga $y = 240 \times 0.8^t$ (the specimen's fitted $a$-family) — dan MENYELESAIKAN dengannya: £12000 kehilangan 20% per tahun, $V = 12000 \times 0.8^t$, pertama kali turun di bawah £2500 ketika $0.8^t < 0.2083$, yaitu $t > \ln 0.2083/\ln 0.8 \approx 7.0$: selama tahun ke-8 (spesimen's "bagaimana banyak tahun" keluarga jawaban). Pertumbuhan bekerja sama: £1200 pada 7% melewati £2000 setelah $\ln(5/3)/\ln 1.07 \approx 7.6$, yaitu 8 tahun penuh.

• Urutkan bilangan bulat, desimal, dan pecahan dengan $=$, $\ne$, $<$, $>$ pada garis bilangan (N1).
• Empat operasi dengan metode formal pada bilangan bulat, desimal, pecahan, dan bilangan campuran; pembatalan operasi invers (N2, N3).
• Kosakata genap/ganjil/prima/faktor/kelipatan; FPB dan KPK dari faktorisasi prima dalam bentuk indeks (N4, Perluasan; 1E contoh FPB 84).
• Notasi ilmiah; penggunaan kalkulator yang efektif (N5, N7).
• Bentuk baku; penggunaan kalkulator yang efektif (N8, N10).
• Himpunan: $n(A)$, $A'$, $\cup$, $\cap$ dengan diagram Venn (N9).
• Pembulatan sesuai ketepatan yang sesuai; perhitungan batas atas/batas bawah memilih ekstrem yang tepat (N11, Perluasan; 2E contoh 19).
• Pecahan ekuivalen; FDP sebagai operator; pecahan/persentase dari; konversi desimal berulang (N12–N14, Perluasan).
• Persentase perubahan dengan pengali; persentase balik; rumus bunga majemuk (N15, Lanjutan).
• Notasi rasio dan pembagian; masalah rasio; tingkat upah dan harga satuan (N16–N19).
• Proporsionalitas langsung dan terbalik; model pertumbuhan dan peluruhan eksponensial yang disesuaikan dan diselesaikan (N20, Lanjutan; 2E keluarga contoh).

Catatan Batas: TIDAK ada lembar rumus yang disediakan dalam 9260 — daftar ingat di atas adalah dapat diujikan sebagai hafalan. Garis bertanda "tidak diambil sampel" (pangkat pecahan, desimal berulang, persentase balik, tingkat upah, dan penawaran terbaik) diajarkan dari teks spesifikasi sebagai asli; pasangan contoh adalah Lanjutan saja, sehingga permintaan Inti (kertas 1–2 Inti, 1 h 30, 80 poin) TIDAK memiliki bukti lokal dan hanya berlaku ke pengajaran teks spesifikasi saja. Contoh worked disesuaikan dari pasangan spesimen 2016 atau asli.