Indices, surds and standard form · Extension
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| index/ˈɪndeks/ | index |
Sekecil apa panjang mikroskopis?
- Mikrokop merekam panjang 0.000072 meter. Representasi ringkas harus mempertahankan ukurannya tetap benar.
- Pelajaran ini mempelajari eksponen: pangkat yang应用于 basis.
Pilih struktur matematika
- Untuk basis positif yang sama, perkalian menjumlahkan eksponen dan pembagian menguranginya. Eksponen negatif berarti kebalikan; eksponen pecahan mewakili akar. Bentuk standar memiliki 1≤a<10.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Why is 16^(3/4) equal to 8?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A fractional index means root then power: 16^(3/4)=(⁴√16)³=2³=8. Multiplying 16 by 3/4 confuses the index with a factor.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
0.000072=7.2×10^(-5). Juga 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. Sederhanakan √72=6√2, lalu rasionalkan 1/√2=√2/2.
Indices, surds and standard form
For the same positive base, multiplication adds indices and division subtracts them
Compare the model with the worked case and explain one change.
Evaluate 16^(3/4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
16=2⁴, so 16^(3/4)=2³=8.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Hukum eksponen tidak mengubah jumlah menjadi satu pangkat tunggal: 2^3+2^4=24, bukan 2^7. Jangan membulatkan bentuk akar ketika jawaban eksak diminta.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Untuk setiap a positif, a^2+a^3 sama dengan a^5. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Evaluate 2^(-3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A negative index gives a reciprocal: 2^(-3)=1/8=0.125.
For every positive a, a^2+a^3 equals a^5.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested.
Interpretasikan situasi baru
- Periksa pangkat dari sepuluh terhadap besaran asli. Gunakan bentuk akar untuk geometri eksak, dan bulatkan hanya panjang akhir ketika soal meminta desimal.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Write 7.2×10^(-5) as a decimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Move the decimal point five places left: 7.2×10^(-5)=0.000072.
Match each index law to its correct statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The laws govern products and powers of one base; they never combine a sum such as a²+a³ into a single power.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 9260 · Ekstensi · 3.1. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Pangkat yang应用于 basis. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.