Mobil berhenti dalam tabrakan. Dengan kantong udara, pengemudi berjalan keluar. Tanpanya, mereka tidak. Dalam kedua kasus perubahan momentum persis sama — dari penuh…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Narasi bahasa Inggris · Subtitle bahasa Inggris + 中文 disematkan langsung
4.1
Linear Momentum · Momentum Linear
Syllabus · Silabus
English
Learning Objective 4.1.A: Describe the linear momentum of an object or system.
4.1.A.1 Linear momentum is defined by the equation $\vec{p} = m\vec{v}$.
4.1.A.2 Momentum is a vector quantity and has the same direction as the velocity.
4.1.A.3 Momentum can be used to analyze collisions and explosions.
4.1.A.3.i A collision is a model for an interaction where the forces exerted between the involved objects in the system are much larger than the net external force exerted on those objects during the interaction.
4.1.A.3.ii As only the initial and final states of a collision are analyzed, the object model may be used to analyze collisions.
4.1.A.3.iii An explosion is a model for an interaction in which forces internal to the system move objects within that system apart.
Bahasa Indonesia
Tujuan Pembelajaran 4.1.A: Jelaskan momentum linear suatu objek atau sistem.
4.1.A.1 Momentum linear didefinisikan oleh persamaan $\vec{p} = m\vec{v}$.
4.1.A.2 Momentum adalah besaran vektor dan memiliki arah yang sama dengan kecepatan.
4.1.A.3 Momentum dapat digunakan untuk menganalisis tumbukan dan ledakan.
4.1.A.3.i Tumbukan adalah model interaksi di mana gaya yang dikeluarkan antar objek yang terlibat dalam sistem jauh lebih besar daripada resultan gaya eksternal yang bekerja pada objek-objek tersebut selama interaksi.
4.1.A.3.ii Karena hanya keadaan awal dan akhir tumbukan yang dianalisis, model objek dapat digunakan untuk menganalisis tumbukan.
4.1.A.3.iii Ledakan adalah model interaksi di mana gaya internal sistem memisahkan objek-objek di dalamnya.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
English
Linear momentum 动量 is mass times velocity:
$$\vec{p}=m\vec{v}.$$
It is a vector 矢量 pointing along the velocity, and it is the quantity for analysing collisions 碰撞 and explosions 爆炸. A collection of objects can be treated as one system moving with the velocity of its center of mass 质心:
so the system's total momentum is its total mass times $\vec{v}_{\text{cm}}$ – one object's worth of bookkeeping for any number of parts.
Bahasa Indonesia
Momentum linear adalah massa kali kecepatan:
$$\vec{p}=m\vec{v}.$$
Ini adalah vektor yang mengarah sepanjang kecepatan, dan merupakan kuantitas utama untuk menganalisis tumbukan dan ledakan. Kumpulan benda dapat diperlakukan sebagai satu sistem yang bergerak dengan kecepatan pusat massanya:
4.2.A.3 Impulse is a vector quantity and has the same direction as the net force exerted on the system.
4.2.A.4 The impulse delivered to a system by a net external force is equal to the area under the curve of a graph of the net external force exerted on the system as a function of time.
4.2.A.5 The net external force exerted on a system is equal to the slope of a graph of the momentum of the system as a function of time.
Learning Objective 4.2.B: Describe the relationship between the impulse exerted on an object or system and the change in momentum of the object or system.
4.2.B.1 Change in momentum is the difference between a system's final momentum and its initial momentum.
Equation:$\Delta\vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$
4.2.B.2 The impulse–momentum theorem relates the impulse delivered to an object and the object's change in momentum.
4.2.B.2.i The impulse exerted on an object is equal to the object's change in momentum.
4.2.B.2.iii The impulse–momentum theorem also describes the behavior of a system in which the velocity is constant but the mass changes with respect to time.
4.2.A.3 Impuls adalah besaran vektor dan memiliki arah yang sama dengan resultan gaya yang diberikan pada sistem.
4.2.A.4 Impuls yang diberikan kepada sistem oleh resultan gaya eksternal sama dengan luas di bawah kurva grafik resultan gaya eksternal yang diberikan pada sistem sebagai fungsi waktu.
4.2.A.5 Resultan gaya eksternal yang diberikan pada sistem sama dengan kemiringan grafik momentum sistem sebagai fungsi waktu.
Tujuan Pembelajaran 4.2.B: Jelaskan hubungan antara impuls yang diberikan pada sebuah objek atau sistem dengan perubahan momentum objek atau sistem tersebut.
4.2.B.1 Perubahan momentum adalah perbedaan antara momentum akhir sistem dan momentum awalnya.
Persamaan:$\Delta\vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$
4.2.B.2 Teorema impuls-momentum menghubungkan impuls yang diberikan kepada sebuah objek dengan perubahan momentum objek tersebut.
4.2.B.2.i Impuls yang diberikan pada sebuah objek sama dengan perubahan momentum objek tersebut.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
English
Newton's second law is really a statement about momentum:
$$\vec{F}_{\text{net}}=\frac{d\vec{p}}{dt},$$
which reduces to $m\vec{a}$ when the mass is constant – and handles a changing mass when it is not (the special case $\vec{F}=\dfrac{dm}{dt}\vec{v}$ holds only when the velocity is constant, e.g. a chain piling onto a scale or sand landing on a belt moving at fixed speed; a rocket does not fit, since it accelerates). The impulse 冲量 delivered by a force is its time integral, and the impulse–momentum theorem 冲量-动量定理 says it equals the change in momentum:
Impulse is a vector along the net force. Read it off graphs both ways:
On a force–time graph, impulse is the area under the curve.
On a momentum–time graph, the net force is the slope 斜率 at each instant.
Spreading the same $\Delta p$ over a longer time lowers the force – that is why airbags, crumple zones, and soft landings work, and why you bend your knees when you land.
Worked example. A time-varying force $F(t)=10t\ \text{N}$ acts on a $2.0\ \text{kg}$ object for $2.0\ \text{s}$. The impulse is $J=\displaystyle\int_0^2 10t\,dt=\big[5t^2\big]_0^2=20\ \text{N}\cdot\text{s}$, so the speed changes by $\Delta v=J/m=10\ \text{m/s}$.
Bahasa Indonesia
Hukum kedua Newton sebenarnya adalah pernyataan tentang momentum:
$$\vec{F}_{\text{net}}=\frac{d\vec{p}}{dt},$$
yang menyederhanakan menjadi $m\vec{a}$ ketika massa konstan – dan menangani massa berubah ketika tidak konstan (kasus khusus $\vec{F}=\dfrac{dm}{dt}\vec{v}$ berlaku hanya ketika kecepatan konstan, mis. rantai menumpuk di atas timbangan atau pasir mendarat di sabuk pengangkut dengan kecepatan tetap; roket tidak masuk akal, karena mengalami percepatan). Impuls yang diberikan oleh suatu gaya adalah integral waktunya, dan teorema impuls-momentum mengatakan bahwa itu sama dengan perubahan momentum:
Impuls adalah vektor sepanjang gaya resultan. Bacalah dari grafik dengan kedua cara:
Pada grafik gaya-waktu, impuls adalah luas di bawah kurva.
Pada grafik momentum-waktu, gaya resultan adalah kemiringan pada setiap saat.
Impuls adalah luas di bawah kurva gaya-waktu, sama dengan gaya rata-rata dikali waktu kontak
Menyebar $\Delta p$ yang sama selama waktu yang lebih lama menurunkan gaya – itulah mengapa airbag, zona hancur, dan pendaratan lembut bekerja, dan mengapa Anda membungkuk lutut saat mendarat.
Contoh terpecahkan. Gaya yang berubah terhadap waktu $F(t)=10t\ \text{N}$ bekerja pada objek $2.0\ \text{kg}$ selama $2.0\ \text{s}$. Impulsnya adalah $J=\displaystyle\int_0^2 10t\,dt=\big[5t^2\big]_0^2=20\ \text{N}\cdot\text{s}$, sehingga kecepatannya berubah sebesar $\Delta v=J/m=10\ \text{m/s}$.
4.3.A.1.ii The velocity of a system's center of mass is constant in the absence of a net external force.
4.3.A.2 The total momentum of a system is the sum of the momenta of the system's constituent parts.
4.3.A.3 In the absence of net external forces, any change to the momentum of an object within a system must be balanced by an equivalent and opposite change of momentum elsewhere within the system. Any change to the momentum of a system is due to a transfer of momentum between the system and its surroundings.
4.3.A.3.i The impulse exerted by one object on a second object is equal and opposite to the impulse exerted by the second object on the first. This is a direct result of Newton's third law.
4.3.A.3.ii A system may be selected so that the total momentum of that system is constant.
4.3.A.3.iii If the total momentum of a system changes, that change will be equivalent to the impulse exerted on the system.
Equation:$\vec{J} = \Delta\vec{p}$
4.3.A.4 Correct application of conservation of momentum can be used to determine the velocity of a system immediately before and immediately after collisions or explosions.
Boundary statement: AP Physics C: Mechanics only expects students to quantitatively analyze collisions and interactions in one or two dimensions. Three-dimensional collisions may be analyzed qualitatively.
Learning Objective 4.3.B: Describe how the selection of a system determines whether the momentum of that system changes.
4.3.B.1 Momentum is conserved in all interactions.
4.3.B.2 If the net external force on the selected system is zero, the total momentum of the system is constant.
4.3.B.3 If the net external force on the selected system is nonzero, momentum is transferred between the system and the environment.
Bahasa Indonesia
Tujuan Pembelajaran 4.3.A: Jelaskan perilaku sistem menggunakan kekekalan momentum linear.
4.3.A.1 Kumpulan objek dengan momentum individu dapat digambarkan sebagai satu sistem dengan satu kecepatan pusat massa.
4.3.A.1.i Untuk sekumpulan objek, kecepatan pusat massa sistem dapat dihitung menggunakan persamaan
4.3.A.1.ii Kecepatan pusat massa sistem adalah konstan jika tidak ada resultan gaya eksternal.
4.3.A.2 Total momentum sistem adalah jumlah momentum bagian-bagian penyusun sistem.
4.3.A.3 Dalam ketiadaan resultan gaya eksternal, perubahan apa pun pada momentum objek di dalam sistem harus seimbang dengan perubahan momentum yang setara dan berlawanan di tempat lain dalam sistem. Perubahan apa pun pada momentum sistem disebabkan oleh transfer momentum antara sistem dan lingkungannya.
4.3.A.3.i Impuls yang diberikan satu objek kepada objek kedua sama besar dan berlawanan arah dengan impuls yang diberikan objek kedua kepada objek pertama. Ini merupakan hasil langsung dari hukum ketiga Newton.
4.3.A.3.ii Sistem dapat dipilih sedemikian rupa sehingga total momentum sistem tersebut konstan.
4.3.A.3.iii Jika total momentum sistem berubah, perubahan tersebut setara dengan impuls yang diberikan pada sistem.
Persamaan:$\vec{J} = \Delta\vec{p}$
4.3.A.4 Penerapan konservasi momentum yang benar dapat digunakan untuk menentukan kecepatan sistem segera sebelum dan segera setelah tabrakan atau ledakan.
Pernyataan Batas: AP Physics C: Mekanika hanya mengharapkan siswa untuk menganalisis secara kuantitatif tabrakan dan interaksi dalam satu atau dua dimensi. Tabrakan tiga dimensi dapat dianalisis secara kualitatif.
Tujuan Pembelajaran 4.3.B: Jelaskan bagaimana pemilihan suatu sistem menentukan apakah momentum sistem tersebut berubah.
4.3.B.1 Momentum kekal dalam semua interaksi.
4.3.B.2 Jika resultan gaya eksternal pada sistem yang dipilih adalah nol, total momentum sistem tersebut konstan.
4.3.B.3 Jika resultan gaya eksternal pada sistem yang dipilih bukan nol, momentum ditransfer antara sistem dan lingkungan.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
English
Internal forces come in Newton's-third-law pairs, so they cancel inside any system: they can shuffle momentum between parts but never change the total. Momentum only enters or leaves a system through a net external force ($\vec{J}=\Delta\vec{p}$). So, with zero net external force, total momentum is conserved 守恒:
Momentum is conserved in every collision, however violent – choose the system large enough that the collision forces are internal. Apply conservation separately along each axis; AP asks for quantitative work in one or two dimensions.
Worked example (explosion). A $6.0\ \text{kg}$ shell at rest splits into a $2.0\ \text{kg}$ piece moving at $9.0\ \text{m/s}$ east and a $4.0\ \text{kg}$ piece. Total momentum stays zero, so the heavy piece moves west at $v=\dfrac{2.0(9.0)}{4.0}=4.5\ \text{m/s}$. The kinetic energy came from stored (chemical or spring) energy – momentum conservation does not require kinetic-energy conservation.
Bahasa Indonesia
Gaya internal muncul dalam pasangan hukum ketiga Newton, sehingga saling menghilangkan di dalam sistem apa pun: mereka dapat mengacak-aduk momentum antar bagian tetapi tidak pernah mengubah totalnya. Momentum hanya masuk atau keluar dari sistem melalui gaya luar resultan ($\vec{J}=\Delta\vec{p}$). Jadi, dengan nol gaya luar resultan, momentum total kekal:
Momentum kekal dalam setiap tumbukan, sekejam apa pun – pilih sistem yang cukup besar agar gaya tumbukan bersifat internal. Terapkan kekekalan secara terpisah di sepanjang setiap sumbu; AP meminta pekerjaan kuantitatif dalam satu atau dua dimensi.
Tabrakan searah: total momentum sebelum sama dengan total momentum setelah
Contoh terpecahkan (ledakan). Peluru $6.0\ \text{kg}$ yang diam pecah menjadi fragmen $2.0\ \text{kg}$ yang bergerak dengan kecepatan $9.0\ \text{m/s}$ ke timur dan fragmen $4.0\ \text{kg}$. Total momentum tetap nol, sehingga fragmen berat bergerak ke barat dengan kecepatan $v=\dfrac{2.0(9.0)}{4.0}=4.5\ \text{m/s}$. Energi kinetik berasal dari energi tersimpan (kimia atau pegas) – kekekalan momentum tidak memerlukan kekekalan energi kinetik.
Explore · Jelajahi
Collide two carts and conserve momentum · Tabrakan dua gerbong dan守恒 momentum
In any collision the total momentum$\sum mv$ before equals the total after. Set the masses and speeds and check the momentum bookkeeping. · Dalam tabrakan apa pun, total momentum$\sum mv$ sebelum sama dengan total setelahnya. Tetapkan massa dan kecepatan lalu periksa pencatatan momentum.
4.4
Elastic and Inelastic Collisions · Tabrakan Elastis dan Inelastis
Syllabus · Silabus
English
Learning Objective 4.4.A: Describe whether an interaction between objects is elastic or inelastic.
4.4.A.1 An elastic collision between objects is one in which the initial kinetic energy of the system is equal to the final kinetic energy of the system.
4.4.A.2 In an elastic collision, the final kinetic energies of each of the objects within the system may be different from their initial kinetic energies.
4.4.A.3 An inelastic collision between objects is one in which the total kinetic energy of the system decreases.
4.4.A.4 In an inelastic collision, some of the initial kinetic energy is not restored to kinetic energy but is transformed by nonconservative forces into other forms of energy.
4.4.A.5 In a perfectly inelastic collision, the objects stick together and move with the same velocity after the collision.
Bahasa Indonesia
Tujuan Pembelajaran 4.4.A: Jelaskan apakah interaksi antar benda bersifat elastis atau inelastis.
4.4.A.1 Tabrakan elastis antara benda-benda adalah tabrakan di mana energi kinetik awal sistem sama dengan energi kinetik akhir sistem.
4.4.A.2 Dalam tabrakan elastis, energi kinetik akhir dari setiap benda dalam sistem mungkin berbeda dari energi kinetik awalnya.
4.4.A.3 Tabrakan inelastis antara benda-benda adalah tabrakan di mana total energi kinetik sistem berkurang.
4.4.A.4 Dalam tabrakan inelastis, sebagian energi kinetik awal tidak dikembalikan menjadi energi kinetik melainkan diubah oleh gaya non-konservatif menjadi bentuk energi lain.
4.4.A.5 Dalam tabrakan inelastis sempurna, benda-benda saling menempel dan bergerak dengan kecepatan yang sama setelah tabrakan.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP
English
Conservation of momentum in a collision
All collisions conserve momentum; they differ in what happens to the kinetic energy 动能:
type
momentum
kinetic energy
elastic collision 弹性碰撞
conserved
total conserved (individual shares may change)
inelastic collision 非弹性碰撞
conserved
decreases – some becomes heat, sound, deformation 形变
perfectly inelastic collision 完全非弹性碰撞
conserved
largest possible loss – the objects stick and share one velocity
Strategy: always write momentum conservation first; add the kinetic-energy equation only when the problem says "elastic". Two useful elastic facts: equal masses in a 1D elastic collision simply exchange velocities, and in the center-of-mass frame each object just reverses its velocity.
Worked example. A $1000\ \text{kg}$ car at $20\ \text{m/s}$ strikes a stationary $1500\ \text{kg}$ car and they lock together – perfectly inelastic. Momentum: $v=\dfrac{1000(20)}{2500}=8.0\ \text{m/s}$. Kinetic energy falls from $2.0\times10^5\ \text{J}$ to $\tfrac12(2500)(8.0)^2=8.0\times10^4\ \text{J}$: about $60\%$ is lost, even though momentum is exactly conserved.
Worked example (2D). A puck moving east at $4.0\ \text{m/s}$ strikes an identical puck at rest; after the glancing hit, one moves at $2.0\ \text{m/s}$ at $60^\circ$ north of east. Conserve each axis: east–west, $m(4.0)=m(2.0)\cos60^\circ+mv_x$, so $v_x=3.0\ \text{m/s}$; north–south, $0=m(2.0)\sin60^\circ-mv_y$, so $v_y=1.7\ \text{m/s}$. The second puck moves at $\sqrt{3.0^2+1.7^2}=3.5\ \text{m/s}$, about $30^\circ$ south of east.
Exam skill. On FRQs, justify with the condition, not the slogan: "the net external force on the two-puck system is zero during the collision, so its total momentum is constant." If asked whether the collision is elastic, compute the kinetic energy before and after and compare – never assume.
Bahasa Indonesia
Kekekalan momentum dalam tabrakan
Semua tumbukan mengawalkan momentum; mereka berbeda dalam apa yang terjadi pada energi kinetik:
jenis
momentum
energi kinetik
tumbukan elastis
kekal
total kekal (bagian individu mungkin berubah)
tumbukan inelastis
kekal
berkurang – sebagian menjadi panas, suara, deformasi
tumbukan inelastis sempurna
kekal
kehilangan terbesar yang mungkin – benda-benda tersebut melekat dan berbagi satu kecepatan
Strategi: selalu tulis kekekalan momentum terlebih dahulu; tambahkan persamaan energi kinetik hanya jika soal berbunyi "elastis". Dua fakta berguna elastis: massa sama dalam tumbukan elastis 1D sekadar menukar kecepatan, dan dalam kerangka pusat massa setiap objek sekadar membalikkan kecepatannya.
Contoh terpecahkan. Mobil $1000\ \text{kg}$ dengan kecepatan $20\ \text{m/s}$ menabrak mobil diam $1500\ \text{kg}$ dan mereka terkunci bersama – inelastis sempurna. Momentum: $v=\dfrac{1000(20)}{2500}=8.0\ \text{m/s}$. Energi kinetik turun dari $2.0\times10^5\ \text{J}$ ke $\tfrac12(2500)(8.0)^2=8.0\times10^4\ \text{J}$: sekitar $60\%$ hilang, meskipun momentum kekal persis.
Contoh terpecahkan (2D). Puck bergerak ke timur dengan kecepatan $4.0\ \text{m/s}$ menabrak puck identik yang diam; setelah benturan miring, satu bergerak dengan kecepatan $2.0\ \text{m/s}$ pada sudut $60^\circ$ utara dari timur. Awalkan setiap sumbu: timur-barat, $m(4.0)=m(2.0)\cos60^\circ+mv_x$, jadi $v_x=3.0\ \text{m/s}$; utara-selatan, $0=m(2.0)\sin60^\circ-mv_y$, jadi $v_y=1.7\ \text{m/s}$. Puck kedua bergerak dengan kecepatan $\sqrt{3.0^2+1.7^2}=3.5\ \text{m/s}$, sekitar $30^\circ$ selatan dari timur.
Tabrakan menyamping, diuraikan sepanjang dua sumbu tegak lurus
Keterampilan ujian. Pada soal FRQ, justifikasikan dengan syarat, bukan slogan: "gaya luar total pada sistem dua puck adalah nol selama tumbukan, sehingga momentum totalnya konstan." Jika ditanya apakah tumbukan tersebut elastis, hitung energi kinetik sebelum dan sesudah lalu bandingkan – jangan pernah berasumsi.
A Newton's cradle menunjukkan momentum dan energi kinetik yang merambat melalui tumbukan hampir-elastis
Explore · Jelajahi
Compare elastic and inelastic collisions · Bandingkan tabrakan elastis dan inelastis
Momentum is always conserved, but kinetic energy is only conserved in an elastic collision. In an inelastic one the carts stick and some energy becomes heat. · Momentum selalu守恒, tetapi energi kinetik hanya守恒 dalam tabrakan elastis. Dalam tabrakan inelastis, gerbong saling menempel dan sebagian energi berubah menjadi panas.
4.4
Exam tips · Tips ujian
English
Impulse equals the momentum change: $\vec J=\int \vec F\,dt=\Delta\vec p$, and it is the area under a force–time graph.
Momentum is conserved whenever the net external force is zero — always the go-to for collisions.
Distinguish elastic (kinetic energy conserved) from inelastic (kinetic energy decreases) collisions; in a perfectly inelastic collision the objects stick and move with one velocity.
Apply conservation to each component (x and y) separately in 2-D.
Connect to center of mass: total momentum $=M\vec v_{cm}$.
Bahasa Indonesia
Impuls sama dengan perubahan momentum: $\vec J=\int \vec F\,dt=\Delta\vec p$, dan merupakan luas di bawah grafik gaya–waktu.
Momentum terpelihara setiap kali gaya luar total adalah nol – selalu menjadi pilihan utama untuk tumbukan.
Bedakan elastis (energi kinetik terpelihara) dari inelastis (energi kinetik berkurang); dalam tumbukan inelastis sempurna benda-benda itu menempel dan bergerak dengan satu kecepatan.
Terapkan kekekalan pada setiap komponen (x dan y) secara terpisah dalam 2-D.
Hubungkan dengan pusat massa: total momentum $=M\vec v_{cm}$.
Interactive lessons on this topic · Pelajaran interaktif untuk topik ini
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.
Pick one and the site follows you — notes, papers, videos and practice all open on it. · Pilih satu dan situs mengikuti Anda — catatan, kertas, video, dan latihan semua terbuka di sana.
Type to search notes, lessons, code, vocabulary and past-paper questions across every subject. · Ketik untuk mencari catatan, pelajaran, kode, kosakata, dan pertanyaan soal lama di setiap mata pelajaran.
