Cakupan dan prasyarat
Kerangka kerja ACT, revisi Februari 2026. Kasus-kasus kelas di sini bukan format ACT resmi.
- Interpretasikan amplitudo 振幅, periode, dan pergeseran vertikal dalam aturan sinusoidal
- Gunakan tanda lingkaran satuan dan identitas dasar
- Pilih hubungan sinus, kosinus, atau luas untuk segitiga sembarang
Prasyarat: Radian; rasio segitiga siku-siku; koordinat lingkaran satuan.
Jelaskan dan pilih metode
Untuk segitiga siku-siku, sin adalah sisi depan/miring, cos sisi samping/miring, dan tan sisi depan/samping relatif terhadap sudut yang dipilih. Segitiga sebangun menjelaskan mengapa rasio ini bergantung pada sudut bukan ukuran. Pada lingkaran satuan, koordinatnya adalah (cos θ, sin θ), memperluas rasio ke kuadran lain dengan tanda yang sesuai.
sin²θ+cos²θ=1 dan tan θ=sin θ/cos θ ketika cos θ≠0. Untuk y=A sin(Bx)+D dengan x dalam radian, amplitudo adalah |A|, periode 2π/|B|, dan garis tengah D. Nilai A negatif memantulkan gelombang; D menggesernya secara vertikal. Periksa apakah input dalam radian atau derajat sebelum menggunakan interval grafik.
Untuk segitiga sembarang, aturan cosinus 余弦定理 c²=a²+b²-2ab cos C menggunakan sudut apit 夹角 C antara a dan b. Aturan sinus membandingkan setiap sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengannya. Luas adalah ab sin C/2 ketika dua sisi dan sudut apitnya diketahui. Pilih hubungan yang sesuai dengan informasi yang diberikan.
Jangan menyimpulkan sudut siku-siku dari sketsa. Persamaan berbasis sinus mungkin memungkinkan lebih dari satu sudut dalam interval yang diperbolehkan; pertahankan informasi kuadran dan kondisi jumlah segitiga apa pun. Jaga agar amplitudo berbeda dari jarak puncak-ke-lembah total, yang merupakan dua kali amplitudo.
Amplitudo adalah setengah jarak puncak ke lembah. Dalam $y=A\sin(Bx)+D$, nilainya $|A|$; periode radian adalah $2\pi/|B|$. Untuk segitiga tak siku-siku, cocokkan sisi dan sudut apit yang diketahui sebelum memilih aturan kosinus. $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$.
Worked example. y=3 sin(2x)+1 has amplitude 3, period π and values between -2 and 4. A triangle with sides 5 and 7 around a 60° angle has third side $\sqrt{25+49-70(1/2)}=\sqrt{39}$ and area 35√3/4. At 150°, sine is 1/2 and cosine -√3/2.
Bahan latihan
Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.
Latihan dengan penalaran
Latihan 1
Untuk input radian $y=-4\sin(2x)+3$, berikan amplitudo, periode, jangkauan, dan nilai pada $x=\pi/4$.
Penalaran. Amplitudo adalah 4, periode $2\pi/2=\pi$, jangkauan $-1\le y\le7$. Pada $x=\pi/4$, $y=-4\sin(\pi/2)+3=-1$. Koefisien negatif mencerminkan gelombang; itu tidak membuat amplitudo negatif.
Latihan 2
Sebuah segitiga memiliki sisi 6 cm dan 10 cm yang membentuk sudut 60°. Temukan sisi ketiga dan luasnya tanpa mengasumsikan segitiga tersebut siku-siku.
Penalaran. $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=(6\,\mathrm{cm})^2+(10\,\mathrm{cm})^2-2(6\,\mathrm{cm})(10\,\mathrm{cm})\cos60^\circ=76\,\mathrm{cm^2}$, sehingga $c=2\sqrt{19}\,\mathrm{cm}$. $A=ab\sin C/2=(6\,\mathrm{cm})(10\,\mathrm{cm})\sin60^\circ/2=15\sqrt3\,\mathrm{cm^2}$.
Latihan 3
Temukan semua sudut dalam $0^\circ\le\theta<360^\circ$ dengan $\sin\theta=1/2$. Untuk masing-masing, berikan kosinus dan tangennya.
Penalaran. Sudut-sudutnya adalah 30 dan 150 derajat. Kosinusnya adalah $\sqrt3/2$ dan $-\sqrt3/2$; tangensnya adalah $1/\sqrt3$ dan $-1/\sqrt3$. Sinus positif di kuadran I dan II, sehingga satu jawaban lancip akan tidak lengkap.
Latihan 4
Segitiga siku-siku memiliki kaki-kaki 9 dan 12 cm. Temukan hipotenusa dan sinus/kosinus sudut yang berhadapan dengan sisi 9 cm. Segitiga lain memiliki sudut 30° dan 45° serta sisi 8 cm berhadapan dengan sudut 30°. Temukan sisi yang berhadapan dengan sudut 45°, jelaskan mengapa aturan sinus cocok.
Penalaran. $c=\sqrt{(9\,\mathrm{cm})^2+(12\,\mathrm{cm})^2}=15\,\mathrm{cm}$. Dengan demikian $\sin\theta=9/15=3/5$ dan $\cos\theta=12/15=4/5$; jumlah kuadratnya adalah 1. Dalam segitiga kedua, pasangan sisi-sudut yang diketahui memungkinkan $b/\sin45^\circ=(8\,\mathrm{cm})/\sin30^\circ$. Oleh karena itu $b=(8\,\mathrm{cm})(\sqrt2/2)/(1/2)=8\sqrt2\,\mathrm{cm}$. Segitiga ini tidak diasumsikan siku-siku; sudut ketiganya adalah 105°.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Nyatakan satuan sudut dan identifikasi sudut apit. Nilai tertinggi adalah garis tengah ditambah amplitudo, bukan amplitudo saja.
Ini adalah tugas latihan orisinal yang ditulis khusus untuk kursus ini, bukan soal ujian resmi.