Cakupan dan prasyarat
Kerangka kerja ACT, revisi Februari 2026. Kasus kelas asli bukan formulir resmi; pertahankan batas skor/ujian lapangan dari setiap sumber formulir.
- Terapkan angka dan kuantitas, aljabar dan fungsi
- Gunakan geometri koordinat dan Euclidean serta trigonometri
- Interpretasikan statistik, probabilitas, dan model keterampilan esensial
Prasyarat: Hukum distributif; akar utama; $i^2=-1$.
Jelaskan dan pilih metode
Persiapan untuk matematika tingkat lanjut mencakup angka, aljabar, fungsi, geometri, dan statistik/probabilitas. Keterampilan esensial menggabungkan laju, satuan, dan proporsi.
Untuk suatu fungsi, lacak input dan output. Komposisi menerapkan fungsi dalam terlebih dahulu.
Geometri koordinat menghubungkan kemiringan, jarak, dan persamaan. Rasio segitiga siku-siku memerlukan sudut rujukan yang benar.
Modelkan konteks dengan asumsi yang dinyatakan, lalu periksa apakah hasilnya masuk akal. Kalkulator mendukung komputasi tetapi tidak dapat memilih model untuk Anda.
Konjugat kompleks mengubah tanda imajiner. $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ untuk real $a,b$. Sehingga $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$. Penyebut tidak nol; bedakan nilai eksak dari pendekatan desimalnya.
Contoh terkerjakan yang ada: Jika f(x)=2x+1 dan g(x)=x², maka f(g(3))=f(9)=19. Namun g(f(3))=g(7)=49. Urutan itu penting. Untuk pengecekan probabilitas, dua lemparan koin adil independen menghasilkan P(dua kepala)=1/2×1/2=1/4.
Konteks asli lengkap
Setiap soal transfer menyatakan semua data yang dibutuhkan.
Praktik mandiri dan penalaran yang diverifikasi
Tinjauan ini diselesaikan melalui urutan keterampilan terperinci: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Kerjakan referensi dan lembar kerja tersebut secara berurutan; orientasi ini tidak menggantikannya.
Transfer 1
Hitung $(3-2i)/(1+i)$ dalam bentuk $a+bi$.
Penalaran: Kalikan kedua bagian dengan $1-i$. Pembilang adalah $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$. Penyebut adalah 2. Jawabannya adalah $1/2-(5/2)i$. Mengalikan kembali dengan $1+i$ mengembalikan $3-2i$.
Transfer 2
Evaluasi $32^{2/5}$ dan $\sqrt{(-7)^2}$. Selesaikan $z^2+16=0$ atas bilangan kompleks.
Penalaran: Akar kelima dari 32 adalah 2, sehingga $32^{2/5}=2^2=4$. Akar kuadrat utama adalah $|-7|=7$. Untuk persamaan tersebut, $z^2=-16$ menghasilkan $z=4i,-4i$, keduanya bukan riil.
Transfer 3
Berikan satu contoh yang menunjukkan hasil kali dua bilangan irasional dapat menjadi rasional, dan satu contoh di mana hasilnya tetap irasional.
Penalaran: $\sqrt2\sqrt2=2$ adalah rasional. $\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$ adalah irasional. Neither closure nor nonclosure for all products follows from the label irrational alone.
Transfer 4
Klasifikasikan $\sqrt{50}$ dan $\sqrt{50}\sqrt2$ sebagai rasional atau irasional. Evaluasi $32^{2/5}$ dan $2^{-3}$. Gunakan $\sqrt2$ dan $-\sqrt2$ untuk menguji apakah jumlah bilangan irasional harus selalu irasional.
Penalaran: $\sqrt{50}=5\sqrt2$ adalah irasional, sedangkan $\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$ adalah rasional. $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$ dan $2^{-3}=1/2^3=1/8$. Dua bilangan irasional tersebut menjumlahkan nol, yang merupakan bilangan rasional; bilangan irasional tidak tertutup terhadap penjumlahan. Produk akar genap ini menggunakan radicand real tak negatif.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Matematika ACT yang ditingkatkan menggunakan empat pilihan jawaban. Soal lama dengan lima pilihan dapat mengajarkan keterampilan tetapi tidak boleh menentukan kecepatan ujian saat ini.
Semua tugas di sini adalah latihan asli publik dengan panduan yang disusun sendiri. Mereka bukan soal resmi atau diagnostik baru. Tes dan simulasi yang dilindungi tetap terpisah.