Cakupan dan prasyarat
Kerangka kerja ACT, revisi Februari 2026. Kasus kelas asli bukan formulir resmi; pertahankan batas skor/ujian lapangan dari setiap sumber formulir.
- Tambahkan dan kalikan vektor komponen per komponen
- Kalikan matriks dan vektor dengan dimensi yang sesuai
- Interpretasikan entri dan satuan dalam model kuantitatif
Prasyarat: Pasangan terurut; Pythagoras; perkalian dan penjumlahan.
Jelaskan dan pilih metode
Vektor dua dimensi mencatat perpindahan berpasangan atau besaran berpasangan lainnya. Tambahkan komponen yang bersesuaian dan kalikan keduanya dengan skalar. Vektor dari A ke B adalah B-A, bukan A-B. Besarnya adalah √(u²+v²) pada bidang koordinat Euclidean; arah dan besarnya merupakan informasi yang berbeda.
Matriks mengatur entri ke dalam baris dan kolom. Jumlahkan hanya matriks dengan bentuk yang sama, entri per entri. Untuk perkalian, jumlah kolom pada faktor pertama harus sama dengan jumlah baris pada faktor kedua. Matriks 2-baris-by-3 dikali vektor 3-baris-by-1 menghasilkan hasil 2-baris-by-1: setiap output adalah dot product satu baris dengan vektor tersebut.
Urutan penting: perkalian matriks umumnya tidak komutatif. Jika A dikali B didefinisikan, B dikali A mungkin tidak terdefinisi atau menghasilkan hasil yang berbeda. Untuk baris berisi jumlah item dan kolom berisi harga satuan dalam urutan item yang sama, dot product memberikan total biaya. Urutan item yang tidak cocok menghasilkan jawaban numerik rapi tetapi tidak bermakna.
Berilah label pada setiap komponen dan satuan sebelum menghitung. Vektor perpindahan menggunakan satuan jarak, sementara entri matriks bisa berupa jumlah, biaya, atau laju. Setelah perkalian, interpretasikan satuan outputnya. Soal ACT mungkin menyediakan definisi operasi; ikuti definisi tersebut daripada mengasumsikan simbol asing selalu berarti perkalian biasa.
Matriks menggunakan baris dan kolom yang diberi label. Baris kuantitas $(2,3)$ dan kolom harga $(4,5)^T$ menghasilkan biaya $2(4)+3(5)=23$. Dimensi dalam harus cocok sebelum hasil kali matriks ada. Vektor perpindahan dari $A$ ke $B$ adalah $B-A$.
Contoh terpecahkan yang ada: Perpindahan (3,4) dan (-1,2) berjumlah (2,6); yang pertama memiliki besar 5. Dua baris belanja (2,1) dan (1,3), dengan harga (4,5), menghasilkan biaya 2·4+1·5=13 dan 1·4+3·5=19. Matriks [[2,1],[1,3]] dikali kolom [4,5] adalah kolom [13,19]. Entri mewakili jumlah dikali harga per item.
Konteks asli lengkap
Setiap soal transfer menyatakan semua data yang dibutuhkan.
Praktik mandiri dan penalaran yang diverifikasi
Transfer 1
Titik A dan B dalam meter adalah $(1,-2)$ dan $(7,6)$. Temukan perpindahan dari A ke B dan besarnya. Kemudian temukan titik akhir setelah menambahkan perpindahan $(-3,2)$ meter ke B.
Penalaran: $\overrightarrow{AB}=B-A=(6,8)\,\mathrm{m}$. Besar $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6^2+8^2}\,\mathrm{m}=10\,\mathrm{m}$. Titik akhir baru $B+(-3,2)=(4,8)$ meter. Arah tidak boleh dibalik.
Transfer 2
Dua pesanan toko memiliki baris kuantitas $(3,2)$ dan $(1,4)$ untuk pena dan buku catatan. Harganya adalah 2 dan 7 yuan masing-masing. Berikan hasil kali matriks dan biaya kedua pesanan.
Penalaran: $Q=\begin{pmatrix}3&2\\1&4\end{pmatrix}$, $p=\begin{pmatrix}2\\7\end{pmatrix}$ yuan per item. $Qp=\begin{pmatrix}3(2)+2(7)\\1(2)+4(7)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}20\\30\end{pmatrix}$ yuan. Urutan item harus sesuai dengan urutan harga.
Transfer 3
A berukuran 2 by 3 dan B berukuran 3 by 4. Nyatakan ukuran AB dan apakah BA terdefinisi.
Penalaran: AB memiliki dimensi dalam yang cocok 3 dan dimensi luar 2 by 4. BA akan memerlukan 4=2, sehingga tidak terdefinisi. Membalikkan hasil kali bukanlah hal yang aman.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Jaga bentuk baris/kolom dan urutan item secara eksplisit. Besaran vektor bukan jumlah dari komponennya.
Semua tugas di sini adalah latihan asli publik dengan panduan yang disusun sendiri. Mereka bukan soal resmi atau diagnostik baru. Tes dan simulasi yang dilindungi tetap terpisah.