Cakupan dan prasyarat
Kerangka kerja ACT, revisi Februari 2026. Kasus kelas asli bukan formulir resmi; pertahankan batas skor/ujian lapangan dari setiap sumber formulir.
- Ubah koordinat sambil membedakan gerakan kaku dari dilatasi
- Gunakan jarak, titik tengah, dan kemiringan sebagai bukti geometris
- Gunakan kongruensi dan hubungan sudut yang sah, bukan penampilan diagram
Prasyarat: Perbezaan koordinat; kongruensi segi tiga; sudut pada garis selari.
Jelaskan dan pilih metode
Pentranslasi menambah sesaran kepada setiap titik; pantulan merentasi paksi-x menghantar (x,y) ke (x,-y). Putaran 90° lawan arah jam di sekitar asalan menghantar (x,y) ke (-y,x). Gerakan kaku ini mengekalkan panjang dan sudut. Pendaraban oleh faktor k di sekitar asalan mengkalakan koordinat dan panjang dengan k apabila k adalah positif, mengekalkan bentuk tetapi umumnya mengubah saiz.
Jarak antara dua titik mengikuti teorem Pythagoras: kuasa dua perbezaan koordinat, tambah, dan ambil punca kuasa dua. Titik tengah puratakan setiap koordinat. Kebencian membandingkan perubahan menegak dan mendatar; kebecitan tidak tegak yang bersilang mempunyai hasil darab -1. Garis menegak dan mendatar memerlukan rawatan berasingan daripada pembahagian sifar.
Argumen geometri bermula dari syarat yang dinyatakan atau ditandakan. Sudut bertentangan adalah sama; garis selari memberikan hubungan sudut sepadan dan selang-seli. Jumlah sudut segi tiga ialah 180°. SSS, SAS dan ASA/AAS boleh menetapkan kongruensi dengan korespondensi yang betul, manakala dua sudut sama menetapkan kemiripan tetapi bukan saiz yang sama.
Penalaran pembinaan menggunakan jangka untuk memindahkan panjang dan melukis busur jejari sama. Persilangan busur jarak sama boleh menentukan garis pembahagi tegak; ia bukan titik tengah yang ditebak dari sketsa. Bukti koordinat boleh menyokong bukti, tetapi satu gambar yang dipilih khusus tidak menetapkan pernyataan umum untuk setiap segi tiga.
Gerakan kaku mengekalkan panjang dan sudut. Putaran 90-dergree lawan arah jam menghantar $(x,y)$ ke $(-y,x)$ di sekitar asalan. Jarak ialah $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Sudut sama menetapkan kemiripan, tetapi kongruensi juga menetapkan saiz.
Contoh latihan sedia ada: Titik (2,-1) ditranslasikan oleh (3,4) menjadi (5,3); diputar 90° lawan arah jam di sekitar asalan ia menjadi (1,2). Antara (1,2) dan (7,10), jarak ialah (6²+8²)=10 dan titik tengah (4,6). Dua segi tiga dengan panjang sisi yang sepadan 3,4,5 adalah kongruen oleh SSS; segi tiga dengan sudut yang sama mungkin berbeza dalam skala.
Konteks asli lengkap
Setiap soal transfer menyatakan semua data yang dibutuhkan.
Praktik mandiri dan penalaran yang diverifikasi
Transfer 1
Putar A = $(2,-3)$ sebanyak 90° lawan arah jam di sekitar asalan, kemudian translasikan oleh $(4,1)$. Balikkan urutan dan bandingkan hujung-hujungnya.
Penalaran: Putar dahulu ke $(3,2)$, kemudian translasikan ke $(7,3)$. Translasikan dahulu ke $(6,-2)$, kemudian putar ke $(2,6)$. Hujung-hujungnya berbeza, jadi urutan transformasi penting.
Transfer 2
A = $(-1,2)$ dan B = $(5,10)$ adalah hujung-hujung segmen. Cari panjangnya, titik tengah dan persamaan garis pembahagi tegaknya.
Penalaran: $d=\sqrt{(5+1)^2+(10-2)^2}=10$. Titik tengah $M=(({-1}+5)/2,(2+10)/2)=(2,6)$. Kebecutan segmen ialah $8/6=4/3$, jadi kebecitan tegaknya ialah $-3/4$. Pembahagi itu ialah $y-6=-(3/4)(x-2)$.
Transfer 3
Dua segi tiga mempunyai sudut 40°,60°,80°. Satu mempunyai sisi terpanjang 9 cm; yang lain 15 cm. Nyatakan apa yang dibuktikan dan nisbah luas mereka.
Penalaran: Segi tiga-segi tiga itu serupa oleh sudut yang sama, bukan kongruen kerana sisi terpanjang yang sepadan berbeza. Nisbah panjang ialah $15/9=5/3$ dan nisbah luas besar-ke-kecil ialah $25/9$.
Transfer 4
Huraikan pembinaan jangka dan pembaris bagi garis pembahagi tegak segmen AB. Berikan sebab yang sah untuk setiap titik yang dibina, dan bezakannya daripada mengukur satu rajah. Kemudian jelaskan apa yang SSS buktikan bagi segi tiga dengan panjang sisi sepadan 3,4,5 cm.
Penalaran: Gunakan jejari jangka yang sama, lebih daripada separuh AB, untuk melukis busur berpusat di A dan B bertemu di P dan Q di sebelah bertentangan. Lukis PQ. PA=PB dan QA=QB oleh jejari yang sama. Maka kedua-dua P dan Q terletak pada locus yang berjarak sama dari A dan B; PQ adalah garis pembahagi tegak. Secara setara gunakan segi tiga kongruen dan tali busur bersama untuk menetapkan kesetegakan dan pembahagian. Bacaan pembaris pada satu gambar tidak membuktikan locus umum. SSS membuktikan dua segi tiga yang dinyatakan adalah kongruen, menetapkan saiz serta bentuk; Pythagoras juga menunjukkan bahawa segi tiga-segi tiga khusus ini adalah bersudut tegak.
Pemindahan 5
Dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal. Satu sudut sehadap adalah 68°. Temukan sudut sehadap yang sesuai dan sudut bersebelahan pada garis kedua. Jelaskan syarat yang diberikan untuk membenarkan setiap langkah.
Penalaran: Kesejajaran memberikan sudut sehadap yang sesuai 68°. Pasangan bersebelahan membentuk sudut lurus, sehingga yang lainnya adalah 180°−68°=112°. Sudut sehadap yang sama memerlukan garis sejajar yang disebutkan; penjumlahan sudut lurus menggunakan keterbersebelahan pada satu garis. Sketsa yang terlihat mirip tanpa kesejajaran tidak dapat membenarkan kesamaan pertama.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Ikuti pusat dan urutan transformasi yang ditentukan. Jangan gunakan pasangan yang kelihatan selari atau tegak sebagai syarat yang dinyatakan.
Semua tugas di sini adalah latihan asli publik dengan panduan yang disusun sendiri. Mereka bukan soal resmi atau diagnostik baru. Tes dan simulasi yang dilindungi tetap terpisah.