Transformasi bidang, penalaran koordinat, dan pembuktian
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| rigid motion/ˈrɪdʒɪd ˈməʊʃn/ | pergeseran kaku |
| perpendicular bisector/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə baɪˈsektə/ | garis bagi tegak lurus |
Keputusan sebelum jawaban
- Rotasi sembilan puluh derajat mengubah (x,y) menjadi (-y,x) di sekitar titik asal. Mengubah hanya satu tanda adalah pantulan, bukan rotasi tersebut.
- Tujuan Anda: Transformasikan koordinat sambil membedakan gerakan kaku dari dilatasi.
Bacalah hubungannya
- Translasi menambahkan perpindahan pada setiap titik; pantulan melintasi sumbu-x mengirim (x,y) ke (x,-y). Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam di sekitar titik asal mengirim (x,y) ke (-y,x). Gerakan kaku ini mempertahankan panjang dan sudut. Dilatasi dengan faktor k di sekitar titik asal menyalakan koordinat dan panjang sebesar k ketika k positif, mempertahankan bentuk tetapi umumnya mengubah ukuran.
- Gunakan jarak, titik tengah, dan kemiringan sebagai bukti geometris.
Rotate (3,2) 90° counterclockwise about the origin.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Apply (-y,x).
Gunakan aturan penentu
- Jarak antara dua titik mengikuti teorema Pythagoras: kuadratkan perbedaan koordinat, tambahkan, lalu akarkan. Titik tengah rata-rata dari setiap koordinat. Kemiringan membandingkan perubahan vertikal dan horizontal; kemiringan tegak lurus nonvertikal memiliki hasil kali -1. Garis vertikal dan horizontal memerlukan penanganan terpisah alih-alih pembagian dengan nol.
- Gunakan kongruensi dan hubungan sudut yang valid daripada penampilan rajah.
Midpoint of (0,2) and (6,8):
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Average corresponding coordinates.
Periksa syarat-syaratnya
- Argumen geometri bermula daripada syarat yang dinyatakan atau ditanda. Sudut bertentangan adalah sama; garis selari memberikan hubungan sudut sepadan dan berselang-seli. Jumlah sudut segi tiga ialah 180°. SSS, SAS dan ASA/AAS boleh menetapkan kongruensi dengan padanan yang betul, manakala dua sudut yang sama menetapkan persamaan bentuk tetapi bukan saiz yang sama.
- Gunakan kongruensi dan hubungan sudut yang valid daripada penampilan rajah.
Titik (2,-1) ditranslasikan oleh (3,4) menjadi (5,3); diputar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal menjadi (1,2). Antara (1,2) dan (7,10), jarak adalah √(6²+8²)=10 dan titik tengah (4,6). Dua segitiga dengan panjang sisi yang cocok 3,4,5 kongruen menurut SSS; segitiga dengan sudut sama mungkin berbeda dalam skala.
A line of slope 2 has a perpendicular nonvertical slope ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The slopes multiply to -1.
Terapkan format tugas
- Penalaran pembinaan menggunakan kompas untuk memindahkan panjang dan melukis busur jejari sama. Persimpangan busur jarak sama boleh menentukan garis tegak bahagi; ia bukan titik tengah tekaan daripada sketsa. Bukti koordinat boleh menyokong bukti, tetapi satu gambar yang dipilih khas tidak menetapkan pernyataan umum untuk setiap segi tiga.
- Gunakan kongruensi dan hubungan sudut yang valid daripada penampilan rajah.
Ikuti pusat dan urutan transformasi yang ditentukan. Jangan gunakan pasangan yang kelihatan selari atau tegak sebagai syarat yang dinyatakan.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Transformasikan koordinat dengan membedakan gerakan kaku dari dilatasi
Two equal triangle angles prove congruence.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They establish similarity; lengths may differ.
Jaga pembedaan
- pergerakan kaku — Transformasi yang mengekalkan jarak dan sudut.
- garis tegak bahagi — Garis tegak melalui titik tengah segmen.
- Ubah suai koordinat sambil membezakan pergerakan kaku dari pembesaran.
- Gunakan jarak, titik tengah, dan kemiringan sebagai bukti geometris.
- Gunakan kongruensi dan hubungan sudut yang valid daripada penampilan rajah.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.