Konik, hubungan lingkaran, dan pengukuran geometri
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| secant/ˈsiːkənt/ | sekan |
| semiaxis/ˌsemɪˈæksɪs/ | setengah sumbu |
Keputusan sebelum jawaban
- Persamaan elips dengan penyebut 9 dan 4 mempunyai separuh paksi 3 dan 2, bukan 9 dan 4.
- Matlamat anda: Kenal pasti dan tafsirkan bentuk piawai bulatan, elips, parabola dan hiperbola.
Bacalah hubungannya
- Bulatan mempunyai bentuk (x-h)²+(y-k)²=r². Elips menggunakan dua sebutan kuasa dua positif dibahagikan dengan separuh paksi kuasa dua; hiperbola mempunyai perbezaan sebutan seperti itu. Parabola mempunyai satu koordinat kuasa dua dalam bentuk selarasan standardnya. Dalam y²=4px, bucu adalah asalan dan fokusnya ialah (p,0); baca tanda dan paksi sebelum mentafsirkan arah.
- Gunakan hubungan sudut bulatan, tangen dan secant di bawah syarat mereka.
For x²/16+y²/9=1, horizontal semiaxis:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The denominator is the semiaxis squared.
Gunakan aturan penentu
- Untuk (x-1)²/9+(y+2)²/4=1, pusatnya ialah (1,-2), separuh paksi mendatar 3 dan separuh paksi menegak 2. Lengkapkan kuasa dua apabila pusat tersembunyi dalam bulatan yang diperluas. Pelekat dan tanda persamaan membezakan jenis konik; sketsa kasar tidak menyediakan maklumat algebra yang hilang.
- Kira luas, luas permukaan atau isipadu dengan dimensi dan unit yang betul.
A cone of radius 2 and height 9 has volume:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
π·2²·9/3=12π.
Periksa syarat-syaratnya
- Tangen adalah tegak pada jejari pada sentuhan. Sudut insripsi adalah separuh sudut pusat yang menghadap busur yang sama. Untuk dua secant dari titik luar yang sama, hasil darab segmen luar dengan keseluruhan secant adalah sama untuk kedua-duanya; kuasa panjang tangen bersamaan dengan hasil darab tersebut. Panjang keseluruhan termasuk bahagian luar, jadi jangan darabkan luar dan dalam sahaja.
- Kira luas, luas permukaan atau isipadu dengan dimensi dan unit yang betul.
Elips (x-1)²/9+(y+2)²/4=1 mempunyai hujung mendatar (-2,-2) dan (4,-2). y²=8x mempunyai p=2 dan fokus (2,0). Secant dengan panjang luar/keluruhan 3/12 dan 4/9 keduanya mempunyai hasil darab 36, jadi tangen dari titik yang sama mempunyai panjang 6. Kon jejari 3, tinggi 8 mempunyai isipadu 24π.
Radius of (x-2)²+(y+1)²=25 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Radius squared is 25.
Terapkan format tugas
- Pisahkan ukuran sempadan daripada ukuran ruang. Lilitan bulatan ialah 2πr dan luas πr²; isipadu silinder ialah πr²h; isipadu kon ialah πr²h/3; isipadu sfera ialah 4πr³/3. Luas permukaan menjumlahkan muka yang terdedah. Jika semua panjang yang sepadan berskala oleh k, luas berskala oleh k² dan isipadu oleh k³; menukar hanya satu dimensi memerlukan formula asal.
- Kira luas, luas permukaan atau isipadu dengan dimensi dan unit yang betul.
Ambil punca kuasa dua untuk jejari dan separuh paksi; gunakan keseluruhan panjang secant dan unit kubik untuk isipadu.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Identifikasi dan interpretasikan bentuk standar lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola
A tangent-radius angle at contact is 90°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They are perpendicular at that point.
Jaga pembedaan
- semiaxis — Separuh dari panjang sumbu utama penuh elips.
- sekans — Garis yang memotong lingkaran di dua titik.
- Identifikasi dan tafsirkan bentuk standar lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola.
- Gunakan hubungan sudut bulatan, tangen dan secant di bawah syarat mereka.
- Kira luas, luas permukaan atau isipadu dengan dimensi dan unit yang betul.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.