Estadística Empresarial

Qué es este curso y cómo usarlo

Este es el quinto curso de University Business: estadística empresarial — la disciplina de transformar datos en decisiones sin autoengañarse. Un conjunto de datos reproducible recorre todo el curso: 40 takeaway tiempos de entrega** del servicio de fin de semana de Nimbus, en minutos, con cada estadística en este folleto recalculable a partir de la página de datos al final.

La columna vertebral del curso es un solo hábito: enunciar la afirmación, enunciar la incertidumbre y decir qué cambiaría tu opinión. Los intervalos llevan desviaciones estándares; las pruebas llevan sus supuestos; las correlaciones llevan exclusiones de responsabilidad; y los números de cada ejemplo resuelto se verifican mediante máquina contra el conjunto de datos.

• Unidades 5.1–5.2 recopilan y describen: muestreo, sesgo, representaciones honestas.
• Unidades 5.3–5.5 razonan bajo azar: probabilidad, estimación, prueba de hipótesis.
• Unidades 5.6–5.7 relacionan y deciden: regresión, correlación y los límites que separan el análisis de la persuasión.

Cómo leer cada unidad: la pregunta primero, luego la mecánica, después dos ejemplos resueltos progresivos, los errores que cometen realmente las personas y un resumen de tres líneas.

Datos y muestreo

Por qué importa. Cada número en un informe empresarial provino de ALGÚN proceso de selección. Antes de interpretar el número, debes saber qué se seleccionó, cómo y quién fue omitido — de lo contrario, el análisis posterior será adornar una suposición.

La idea, con una imagen. Los tiempos de entrega 40 son una muestra del servicio de días laborables — todos los pedidos en un período serían el población. El diseño de muestreo determina lo que la muestra puede decir honestamente: una muestra aleatoria simple otorga a cada orden la misma probabilidad; las muestras por conveniencia (las órdenes que el gerente vio por casualidad) no.

Las definiciones. Los datos son cuantitativos (minutos de entrega) o categóricos (qué repartidor); las escalas son nominal, ordinal, intervalo, de razón — los minutos son de razón (cero significa cero). El sesgo es un error sistemático derivado del diseño: sesgo de selección (quién es accesible), sesgo de no respuesta (quién responde), sesgo de supervivencia (quién permanece). Un diccionario de datos registra el significado, unidad y codificación de cada campo — leerlo críticamente es el paso cero de cualquier análisis — el diccionario de datos es el pasaporte del conjunto de datos.

La derivación. Expectativas: si la muestra es aleatoria, la media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional — su promedio a largo plazo alcanza la verdad. Si el diseño tiene sesgo, ningún tamaño muestral lo salva: una muestra por conveniencia de 10,000 órdenes nocturnas aún no dice nada sobre el almuerzo. El sesgo es una propiedad del DISEÑO, no del tamaño.

Ejemplo resuelto 1 — lea el diccionario. El diccionario del conjunto de datos: delivery_min (razón, minutos, un decimal, ausente cuando el repartidor olvidó detener el temporizador — 3 casos); hour (ordinal, 11–21); rider_id (nominal). Antes de cualquier promedio: los 3 valores faltantes NO son cero minutos y no son aleatorios — los conductores olvidan más cuando están ocupados. Decida: informar la media en los 37 casos completos Y la falta de datos, nunca un promedio silencioso.

Ejemplo resuelto 2 — escalar al diseño. Nimbus quiere saber si el servicio del fin de semana es más lento. Diseño A: analizar las 40 horas (todas de sábado). Diseño B: muestra 20 pedidos de sábado + 20 pedidos de miércoles — una muestra estratificada — porque la pregunta compara días. El Diseño A responde "cómo es el sábado"; solo B responde la pregunta hecha. Verifique la trampa a la inversa: muestrear 20+20 y luego agruparlos en un solo promedio pondera los días por igual independientemente de si el negocio opera — el diseño debe coincidir con la afirmación, en ambas direcciones.

Errores comunes. Tratar una muestra de conveniencia como aleatoria porque es grande. Confundir la no respuesta con la ausencia (los clientes que no respondieron la encuesta son datos). Y leer un conjunto de datos sin su diccionario — las unidades y codificaciones son donde mueren los análisis.

Resumen. El diseño es la inferencia. El sesgo es sistemático y el tamaño de la muestra no puede curarlo. El diccionario forma parte de los datos.

Medidas descriptivas y visualización

Por qué importa. "Tiempo de entrega promedio: 27.4 minutos" es una oración que oculta una distribución. La descripción no es una formalidad antes de las estadísticas "reales"; es donde reside la mayor parte del conocimiento empresarial, y donde se encuentran los gráficos empresariales más engañosos.

La idea, con una imagen. Centro, dispersión, forma y valores atípicos: las cuatro preguntas que responde cada conjunto de datos. Los tiempos de 40: media 27.43, mediana 27.6, desviación estándar 4.91, cuartiles 24.5 / 27.6 / 30.9, RIQ 6.3 — y un histograma muestra una forma aproximadamente simétrica con un pico único y leve sesgo a la derecha (38.5 es alto pero dentro del la valla: Q3 + 1.5×IQR = 40.3).

Las definiciones. Media = suma/n; mediana = valor central ordenado; desv. est. = $\sqrt{\sum(x_i-\bar x)^2/(n-1)}$; RIQ = Q3 − Q1. Valores atípicos: fuera de Q1 − 1.5×RIQ o Q3 + 1.5×RIQ. Forma: simétrica, sesgada, multimodal. La media sigue la cola; la mediana la resiste — ante una distribución de ingresos o retrasos con sesgo derecho, informe la mediana y explique por qué.

La deducción. Para los datos: $\bar x = 1{,}097.1/40 = 27.43$ ✓; el numerador de la desv. est. es $\sum(x_i-\bar x)^2 = 940.9$, por lo tanto $s = \sqrt{940.9/39} = 4.91$ ✓. ¿Por qué dividir entre $n-1$?: las desviaciones de una muestra están restringidas ($\sum(x_i - \bar x) = 0$), por lo que $n$ subestima dispersión — se pierde un grado de libertad para estimar la media primero.

Ejemplo resuelto 1 — la imagen honesta. Una diapositiva de marketing muestra el gráfico de entregas con un eje y que comienza en 24 minutos: las entregas de 17–23 minutos desaparecen y las diferencias parecen triplicarse. Redibuje desde cero (o un eje truncado declarado): la media de 27.4 se sitúa en un paisaje honesto. La truncación del eje es el mayor engaño del libro: los números no cambiaron, sino la imagen.

Ejemplo resuelto 2 — escalar a valores atípicos. Añada un error de entrada de datos: una entrega de 168 minutos (el temporizador nunca se detuvo). Nueva media (41 valores): 30.86 (¡aumento de 3.43 minutos!); nueva mediana: 27.7 (aumento de 0.1); nueva desviación estándar: 22.5 (aumento de 17.6). Una sola pulsación desplazó la media en más de 3 minutos y multiplicó la desviación estándar por cuatro y medio, pero casi no tocó la mediana. Verifíquelo contra el límite: con el error, los cuartiles apenas se mueven, Q3 + 1.5×IQR sigue siendo aproximadamente 40, y 168 queda muy fuera — el umbral lo CATA, y el diccionario lo explica. Manejo de valores atípicos: investigue, documente, luego decida — nunca elimine silenciosamente.

Errores comunes. Citar una media para datos sesgados sin mencionarlo. Eliminar valores atípicos antes de investigarlos. Y elegir tipos de gráficos por estética: un gráfico de barras de una sola variable continua oculta todo lo que un histograma muestra.

Resumen. Tendencia central (media vs. mediana), dispersión (desviación estándar, IQR), forma, valores atípicos — reporten los cuatro. La imagen puede mentir incluso cuando los números son correctos.

Probabilidad y distribuciones

Por qué es importante. "¿Cuál es la probabilidad de que este pedido se retrase?" es una pregunta de probabilidad, y los dos modelos fundamentales — binomial y normal — responden a la mayoría de las versiones empresariales de ella. La habilidad consiste en relacionar la pregunta con el modelo adecuado y justificarlo.

La idea, con una imagen. Si 20% de los pedidos se retrasan, el número de pedidos tardíos en los próximos 5 sigue una distribución binomial: $P(X{=}2) = \binom{5}{2}(0.2)^2(0.8)^3 = 0.2048$. Los tiempos de entrega tienden a concentrarse alrededor de un centro con colas simétricas — modelados por la curva normal donde 68/95/99.7% de los valores se encuentran dentro de 1/2/3 desviaciones estándar (sd).

Las definiciones. Reglas de probabilidad: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$; independence means $P(A|B) = P(A)$. Binomial: n ensayos independientes, probabilidad de éxito p. Normal: simétrica, en forma de campana, completamente descrita por $\mu$ y $\sigma$. Estandarización: $z = (x - \mu)/\sigma$ convierte cualquier distribución normal en la curva estándar.

La derivación. Las probabilidades binomiales provienen del conteo de pedidos: $\binom{5}{2} = 10$ arreglos × $0.2^2 \times 0.8^3 = 0.02048$ cada uno → 0.2048 ✓; y $P(X \le 1) = 0.8^5 + 5(0.2)(0.8^4) = 0.7373$ ✓. Normal: con $\mu = 28$, $\sigma = 5$, un pedido a 33 minutos es $z = 1$ por encima de la media → $\Phi(1) = 0.8413$ por debajo de ella ✓ — el número más usado de la tabla. número.

Ejemplo resuelto 1 — la promesa de servicio. Nimbus promete "30 minutos o su postre es gratis". Bajo el modelo $\mu = 28$, $\sigma = 5$: $P(X > 30) = P(z > 0.4) = 1 - 0.6554 = 0.3446$ — una TERCERA parte de los pedidos reclamarían. En $\mu = 26$: $P(X > 30) = P(z > 0.8) = 0.2119$ aún uno forma de la cola. cocina más rápida (una menor $\mu$), no una promesa más larga, cambia la forma de la cola.

Ejemplo resuelto 2 — igualar al emparejamiento. Tres preguntas, tres modelos — emparéjelos. (a) "De los próximos 20 pedidos, la probabilidad de que al menos 4 estén retrasados (p = 0.2)": binomial, $P(X \ge 4) = 1 - P(X \le 3) = 1 - 0.4114 = 0.5886$. (b) "Chance one order takes over 35 minutes" with $\mu = 28$: normal, $z = 1.4$, cola 0.0808. (c) "El personal de cocina revisó 2 de los 3 postres de hoy — probabilidad de que ambos fueran los más lentos": conteo con combinaciones, $1/\binom{3}{2} = 1/3$. Modelo incorrecto, calculado con seguridad sigue siendo incorrecto — la justificación es parte del cálculo aritmético.

Errores comunes. Sumar probabilidades no excluyentes sin restando la superposición. Usando el modelo normal para conteos (binomial) o datos sesgados sin mencionarlo. Y leyendo la cola de la tabla como el cuerpo — siempre dibuje la curva y sombreé antes de consultar.

Resumen. Conteos → binomial; continuo simétrico → normal; $z = (x-\mu)/\sigma$ es la traducción. Indique el modelo antes de calcular el número.

Distribuciones muestrales y estimación

Por qué importa. Los tiempos 40 son una muestra; Nimbus podría haber medido un sábado diferente y obtenido una media distinta. La estimación es la disciplina de decir qué dice el ÚNICO número que tiene sobre la verdad que no puede ver — con un margen honesto alrededor.

La idea, con una imagen. Dibuje una muestra aleatoria de 16 órdenes, tome su media; dibuje de nuevo; otra vez — las medias mismas forman una distribución: más estrecha que los datos, centrada en la verdad. Ese es el teorema central del límite, y su anchura se reduce conforme crece $\sqrt{n}$.

Las definiciones. El error estándar de la media es $SE = s/\sqrt{n}$ — la desviación estándar de la media muestral, no de los datos. Un intervalo de confianza del 95% de confianza: $\bar x \pm t \times SE$. El nivel de confianza es una propiedad del MÉTODO: 95% de los intervalos así construidos capturan la verdad — no "95% probabilidad de que la verdad esté en este uno".

La derivación. La muestra aleatoria semilla-11 del curso de 16 órdenes: media 28.66, desviación estándar 4.70, por lo tanto $SE = 4.70/\sqrt{16} = 1.175$. Con $t_{15} = 2.131$: the 95% interval is $28.66 \pm 2.50$, es decir, [26.2, 31.2] ✓. Cuadruplicar la muestra a 64 y la DE se reduce a la mitad — la precisión se compra a $\sqrt{n}$, el tipo de cambio más costoso en estadística.

Ejemplo resuelto 1 — lea correctamente el intervalo. "El tiempo promedio de entrega es", entre 26.2 y 31.2 minutos, con un nivel de confianza de 95%." Tres lecturas: (a) incorrecto — "la media verdadera tiene una probabilidad de 95% de estar en [26.2, 31.2]"; (b) incorrecto — "95% de las órdenes tardan entre 26–31 minutos" (esa es la función de un intervalo de predicción, trabajo, y sería mucho más amplio); (c) correcto — "el MÉTODO que produjo" este intervalo captura la verdadera media en 95% de sus aplicaciones. El intervalo es sobre la MEDIA, y la confianza se refiere al PROCEDIMIENTO.

Ejemplo resuelto 2 — llevar al límite del diseño. El gerente quiere que la media se conozca con ±0.5 minutos. Requiere $n$: $t \cdot s/\sqrt{n} \le 0.5$ → at that size $t \approx 1.97$ (not the 2.131 of $n = 16$), so $\sqrt{n} \ge 1.97 \times 4.7/0.5 = 18.5$ → $n \ge 342$ pedidos. Cinco veces la precisión (±2.5 hasta ±0.5) cuesta más de veinte veces los datos (16 → 342) — y si la muestra se hubiera seleccionado por conveniencia, 342 observaciones sesgadas son exactamente 342 veces incorrectas. Precisión e imparcialidad son adquisiciones distintas.

Errores comunes. Confundir desviación estándar (dispersión de los datos) con error estándar (la incertidumbre de la media). Interpretar el nivel de confianza como una probabilidad sobre este intervalo. Y olvidar que el intervalo asume que el diseño de muestreo fue aleatorio — los cálculos aritméticos no pueden corregir un mal diseño. aleatorio — la aritmética no puede reparar el diseño.

Resumen. $SE = s/\sqrt{n}$; el TCL hace que las medias sean aproximadamente normales; $\bar x \pm t \cdot SE$ con el nivel de confianza interpretado como una propiedad del método, no de un intervalo específico. diagnóstico.

Prueba de hipótesis

Por qué es importante. "¿El servicio de día de semana es realmente más lento que el de fin de semana?" Una prueba es una forma formal de preguntar si los datos serían sorprendentes si nada estuviera ocurriendo. Usada honestamente, disciplina las afirmaciones; usada ritualmente, las fabrica. sorprendente si nada estuviera ocurriendo. Usado honestamente, disciplina La idea, con una ilustración. Establecer la hipótesis nula

La idea, con una imagen. Establezca la hipótesis nula ($H_0$: media = 30) y su alternativa; calcule qué tan extrema sería la muestra bajo $H_0$; rechace solo si la extrema situación supera el umbral. El valor p p: la probabilidad de obtener datos al menos tan Nivel de significancia $H_0$ — la tasa de error Tipo I QUE ELEGIMOS (usualmente

Una prueba de hipótesis compara la extrema situación de los datos con un umbral elegido. Estadístico de prueba $t = (\bar x - \mu_0)/(s/\sqrt n)$. Nivel de significancia $\alpha$ — la tasa de error Tipo I QUE ELEGIMOS (usualmente 0.05). Error de tipo II $\beta$ — omitir un efecto real; potencia = $1 - \beta$. "Estadísticamente significativo" significa p < α, nada más.

La derivación. ¿Es la media 30 minutos? Con la muestra semilla-11: $t = (28.66 - 30)/1.175 = -1.14$. El valor crítico en α = 0.05, bilateral, 15 gl: $|t| > 2.131$. Dado que $1.14 < 2.131$, no rechazamos la hipótesis nula — los datos son consistentes con una media de 30 minutos Y con mucho más. Note lo que esto NO dice: no "la media es 30", no si fuera así". si lo fuera".

Ejemplo resuelto 1 — el valor p honesto. Un conductor afirma que su La ruta del sábado es más rápida: su 16 de promedio corre 26.9 contra la tienda. 28.7, $s = 4.0$, so $t = (26.9 - 28.7)/(4.0/4) = -1.8$, p ≈ 0.09. "Casi significativo" no es una categoría — informe p = 0.09 y permita que la decisión sopese el costo de equivocarse. Si los postres gratis dependen de la llamada, α = 0.10 podría ser correcto; si el reentrenamiento depende de ello, 0.05 o Ejercicio resuelto 0.01 — escalar de significancia a importancia. Con n =

Worked example 2 — escalate to significance vs importance. With n = 400 pedidos por día, una diferencia de 0.4 minutos es p < 0.01 — estadísticamente significant and operationally invisible (no customer notices 24 seconds). With n = 8, a 3-minute difference can be p = 0.3 — invisible a prueba pero real para cada cliente. La solución no es un p-valor más grande sino un TAMAÑO DEL EFECTO reportado con su intervalo: "0.4 minutos, 95% IC [0.1, 0.7] — significant and trivial". Significance asks "is it allí?"; el tamaño del efecto pregunta "¿importa?" — los negocios necesitan la segunda respuesta.

Errores comunes. "Aceptar" la hipótesis nula (no se rechaza; la ausencia de evidencia no es evidencia de ausencia). Confundir p con la probabilidad de que la hipótesis sea verdadera. Y el p-hacking — probar hasta que algo supere 0.05 — lo cual desglosa la unidad 5.7.

Resumen. $t = (\bar x - \mu_0)/SE$; rechazar tras el umbral elegido como su presupuesto de error. p trata sobre los datos, no sobre la hipótesis. Significancia ≠ importancia: siempre informe el tamaño del efecto.

Regresión y correlación

Por qué importa. "¿Las entregas más largas provienen de direcciones más lejanas?" La regresión convierte pares de números en una línea, cuantifica qué tan juntas se mueven y — si usted es descuidado — implica una causa. Esta unidad ajusta la línea, lee sus residuos y supervisa la afirmación causal.

La idea, con una imagen. Doce entregas rastreadas: distancia (1.0–3.75 km) y tiempo. La dispersión es ajustada y ascendente; la mínima cuadrados** línea: $\hat y = 17.4 + 4.83x$ — cada kilómetro extra cuesta 4.83 minutos; correlación $r = 0.989$, $r^2 = 0.979$: 97.9% de la varianza en el tiempo se debe a la distancia.

Las definiciones. Pendiente: cambio en $\hat y$ por unidad x; intersección: $\hat y$ cuando x = 0 (a menudo sin sentido — no hay entrega a 0 km). Residuo: $y - \hat y$, la parte que la recta no explica. $r^2$: la proporción de la varianza de y explicada por la recta. Extrapolación fuera del rango de datos es una ficción del modelo. data's range is modelling fiction.

The derivation. Least squares minimises $\sum(y_i - a - bx)^2$; the −$b = r \, s_y/s_x$ hasta +$a = \bar y - b\bar x$ minutos sin patrón ✓ — una recta es adecuada For the 12 deliveries: $b = 4.83$, $a = 17.4$ ✓; residuals run from −1.2 a +1.1 minutos sin patrón ✓ — una línea recta es adecuada aquí, y el gráfico de residuos es la evidencia.

Worked example 1 — read the fit. $\hat y = 17.4 + 4.83x$: a 2 km delivery is predicted $17.4 + 9.7 = 27.1$ minutes; a 3 km one 31.9 ✓. La intersección de 17.4 minutos en 0 km es tiempo de cocina+entrega — significativo aquí SOLO porque la física sugiere un componente fijo de preparación componente; indique lecturas como estas, no las herede. Y una distancia de 7 km predicción (51 minutos) es extrapolación: no hay datos más allá de 3.75 km que garanticen la línea.

Ejemplo resuelto 2 — escalar a la policía causal. La correlación de 0.989 es tan fuerte como pueden llegar los datos empresariales, y aún así no demuestra dirección. Terceras variables: tanto la distancia como el tiempo aumentan con la densidad de tráfico; la asignación de RUTA (los conductores toman pedidos lejanos fuera de horas pico) podría hacer que la distancia se correlacione con el tiempo sin causarlo a la tasa ajustada. La frase honesta: "la distancia predice el tiempo en esta muestra ($r^2 = 0.98$); una tasa causal requeriría mantener fija la asignación de ruta". La correlación es un enunciado sobre la variación conjunta de ESTE conjunto de datos; la causalidad es una afirmación sobre lo que cambiaría si intervinieras — verbos diferentes, evidencia diferente. variación; la causalidad es una afirmación sobre lo que cambiaría si usted interviniera — diferentes verbos, diferente evidencia.

Errores comunes. Leer $r^2$ como "99% de predicciones precisas". Interpretar la intersección cuando x = 0 está fuera del significado. Extrapolando más allá de los datos. Y el clásico: correlación → causalidad, sin mecanismo, sin experimento, sin precaución.

Resumen. Ajuste $\hat y = a + bx$ por mínimos cuadrados; los residuos deben examinarse, no asumirse. La correlación $r^2$ mide asociación; solo el diseño otorga causalidad.

Limitaciones de decisión

Por qué importa. Todo lo anterior puede realizarse correctamente y aún así generar una mentira — al hacer muchas preguntas, detenerse cuando es conveniente, o reportar certeza que nunca existió. Esta unidad final es la lista de verificación que mantiene a las estadísticas como una disciplina en lugar de una retórica.

La idea, con una imagen. Las trampas en un mapa: pruebas múltiples (20 preguntas con α = 0.05 esperan un resultado "significativo" por azar por diseño: Probabilidad $1 - 0.95^{20} = 0.64$ de al menos uno), reglas de detención (echar un vistazo a los datos y continuar hasta que p < 0.05), selección de resultados (reportar la única métrica que cambió) y certeza de pronóstico (predicciones puntuales sin intervalos).

Las definiciones. P-hacking: intentar muchas especificaciones hasta que una supera el umbral. HARKing: formular hipótesis después de conocer los resultados. Sesgo de publicación/selección: el archivador de resultados nulos que nadie te muestra. Un pronóstico sin intervalo es un estado de ánimo.

La derivación. Aritmética de pruebas múltiples: 20 pruebas independientes en α = 0.05 → $P(\text{at least one false positive}) = 1 - 0.95^{20} = 0.64$ — un probable resultado fortuito, no un descubrimiento. La disciplina Bonferroni: para 20 pruebas con α familiar = 0.05, cada una necesita p < 0.0025. La 5.5 el ejemplo ahora se lee en ambos sentidos: p = 0.09 significa "no significativo" Y uno de los pocos tests realmente reportados — el número de tests no reportados es parte del significado del número.

Ejemplo resuelto 1 — auditoría del panel. Un panel sigue 12 métricas semanalmente; esta semana una muestra p = 0.04 respecto al año anterior. Pregunta 1: ¿cuántas comparaciones? 12 métricas × 52 semanas — este "hallazgo" se extrajo de una lotería con cientos de boletos. Pregunta 2: ¿se declaró por adelantado? No. Pregunta 3: ¿importa el tamaño del efecto? 0.3%. Veredicto: no es evidencia de cambio — evidencia de la capacidad del panel para generar titulares. La respuesta correcta es una confirmación pre-registrada en datos frescos.

Ejemplo resuelto 2 — escalar a la predicción honesta. El gerente predice "la entrega promedio del próximo sábado: 27.4 minutos". La respuesta del conjunto de datos: la media de un sábado de orden 40 nuevo tiene SE ≈ $4.91/\sqrt{40} = 0.78$, y la estimación 27.4 de la cual se deriva conlleva nuevamente ese mismo error, por lo que el error de pronóstico es $4.91\sqrt{1/40 + 1/40} = 1.10$ y el pronóstico debe leerse como "27.4 ± 2.2, 95%" — y la media de un solo sábado caerá fuera de esa banda una vez de cada veinte. Consecuencia de la decisión: personal asignado al extremo superior del intervalo fin (29.6), no el punto. Un número sin su incertidumbre no puede ser gestionado, solo esperado.

Errores comunes. Tratar un resultado significativo entre muchos como un Hallazgo. Confundir "no rechazamos la hipótesis nula" con "demostramos la hipótesis nula" — la trampa del espejo de la unidad 5.5. Y exigir certeza a las predicciones en lugar de exigir el intervalo.

Resumen. Cuenten los tests, declaren las reglas, muestren el cajón de archivos, bandeen cada predicción. La estadística gana decisiones al admitir lo que no sabe.

El conjunto de datos (reproducible)

40 tiempos de entrega, minutos, un decimal, ordenados:

16.8, 17.2, 17.3, 21.1, 22.8, 22.9, 23.0, 23.0, 24.3, 24.4, 24.9, 25.2, 25.2, 25.2, 25.5, 26.0, 26.1, 26.9, 27.4, 27.5, 27.7, 28.2, 28.4, 28.7, 28.7, 28.9, 28.9, 29.2, 29.3, 30.4, 31.0, 31.4, 32.2, 32.5, 33.2, 33.3, 33.7, 34.8, 35.5, 38.5

Estadísticas verificadas: n 40; media 27.43; mediana 27.6; desviación estándar 4.91; cuartiles 24.5 / 27.6 / 30.9; IQR 6.3; sin puntos más allá de los cercos 1.5×IQR (15.0, 40.3). La muestra de estimación (semilla 11, n = 16): media 28.66, desviación estándar 4.70, error estándar 1.175, intervalo de confianza 95% [26.2, 31.2], t vs 30 = −1.14. Las pares de regresión (12 entregas, km vs minutos): pendiente 4.83, intercepto 17.4, r 0.989, r² 0.979. Todas las figuras en este material se recalculan a partir de estos valores.