Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.
Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.
Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.
Una carretera curva tiene diferentes pendientes en distintas posiciones. Una pendiente promedio no puede describir cada punto.
Esta lección estudia derivada: La tasa de cambio instantánea, también la pendiente de una tangente.
Elige la estructura matemática
Para y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). Un punto estacionario satisface dy/dx=0. Verifique el cambio de signo de la derivada, o la segunda derivada cuando sea distinta de cero, para clasificarlo.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. En x=1, la pendiente es 0 y y=-2. La segunda derivada es 6x, positiva en x=1, por lo que se trata de un mínimo local. En x=-1, y=2 y la segunda derivada es negativa, lo que da lugar a un máximo local.
Pon a prueba un atajo tentador
Una derivada nula no siempre significa un máximo o un mínimo: y=x³ es estacionaria en 0 pero sigue aumentando. Un extremo también puede aparecer en un dominio restringido.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Todo punto con derivada nula es un máximo o un mínimo local. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
En GCSE/IGCSE use solo el alcance polinómico permitido según el nivel; no añada las reglas de la cadena, producto o cociente en ese nivel. En niveles avanzados, conecte la derivada con tasas y optimización dentro de un dominio válido.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
La tasa de cambio instantáneo, también conocida como la pendiente de una tangente. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
5.3
Búsqueda de raíces e integración numérica
¿Qué fiabilidad tiene una aproximación?
Una ecuación no lineal no tiene una solución exacta conveniente. Una aproximación aún necesita evidencia de que es confiable.
Esta lección estudia iteración: Una actualización repetida en la que cada nueva aproximación se calcula a partir de la anterior.
Elige la estructura matemática
Una función continua con signos opuestos en dos extremos tiene una raíz entre ellos. El método de Newton usa x_siguiente=x-f(x)/f'(x), con una derivada distinta de cero. La regla del trapecio aproxima una integral definida usando alturas en los extremos.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime}(x_n)}$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para f(x)=x²-2 y x₀=1.5, Newton da x₁=1.5-(2.25-2)/3=1.4166667. Con y=x² en [0,2] y dos franjas iguales, h=1 y área del trapecio=(1/2)(0+2×1+4)=3; el área exacta es 8/3.
Pon a prueba un atajo tentador
Un cambio de signo a través de una discontinuidad no prueba la existencia de una raíz. La iteración puede divergir o ciclar. La sobreestimación o subestimación de la regla del trapecio depende de la curvatura, no solo de si la función aumenta.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Cada cambio de signo demuestra una raíz, incluido uno a través de una discontinuidad. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Proporcione un criterio de parada y informe una precisión razonable. Confirme la raíz aproximada mediante un intervalo de signos alrededor de la respuesta redondeada indicada; explique cualquier fallo en la iteración elegida.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
Una actualización repetida en la que cada nueva aproximación se calcula a partir de la anterior. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
Lecciones interactivas sobre este tema
Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.
