Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.
Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.
Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.
Dos grupos tienen la misma mediana pero diferente dispersión. Un solo resumen no puede describir tanto la ubicación como la consistencia.
Esta lección estudia densidad de frecuencia: Frecuencia dividida por el ancho de clase, usada como altura del histograma.
Elige la estructura matemática
Compara un promedio y una dispersión apropiados en contexto. Un histograma usa área para la frecuencia, por lo que altura=frecuencia/ancho de clase. Las estimaciones agrupadas asumen valores representativos dentro de los intervalos.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Una clase de 10 a 20 con frecuencia 30 tiene densidad 30/10=3. Una clase de 20 a 40 con frecuencia 20 tiene densidad 20/20=1. Su barra más ancha no debe confundirse con una densidad mayor. Para los valores 2,4,4,6,9, la mediana es 4 y la media es 5.
Pon a prueba un atajo tentador
La barra más alta del histograma no necesariamente contiene la mayor cantidad de observaciones. La media agrupada es una estimación. La correlación no prueba causalidad, y la extrapolación se extiende más allá del rango observado.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
La altura de una barra de histograma siempre iguala su frecuencia, incluso con anchos de clase desiguales. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o supuesto viola.
Interpreta una situación nueva
Elige una representación que se adapte al tipo de dato. Da tanto una comparación numérica como su significado para la población; no infieras más precisión de la que apoya la muestra.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
Frecuencia dividida por el ancho de clase, usada como altura del histograma. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
4.3
Probabilidad, árboles y razonamiento condicional
¿Qué cambia después del primer extraído?
Una bolsa contiene 3 fichas rojas y 2 fichas azules. Sacar dos sin reposición cambia la probabilidad de obtener el segundo color.
Esta lección estudia probabilidad condicional: La probabilidad de un evento tras restringir el espacio muestral a una condición establecida.
Elige la estructura matemática
Multiplique a lo largo de una rama del árbol y sume ramas disjuntas. Con reposición, la composición se mantiene fija. La probabilidad condicional es P(A dado B)=P(A∩B)/P(B), para P(B)>0.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Sin reposición, P(dos rojas)=3/5×2/4=3/10. P(una de cada color)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. Si P(A∩B)=0.12 y P(B)=0.3, P(A dado B)=0.4.
Pon a prueba un atajo tentador
Mutuamente excluyente significa sin superposición; independiente significa que conocer un evento no cambia la probabilidad del otro. Dos eventos disjuntos con probabilidad positiva no son independientes.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Los eventos mutuamente excluyentes con probabilidades positivas deben ser independientes. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Una tabla de doble entrada hace visible el denominador restringido. Antes de usar un producto P(A)P(B), justifique la independencia por el contexto o la información proporcionada.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
La probabilidad de un evento tras restringir el espacio muestral a una condición establecida. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
4.4
Modelos binomial, normal y de Poisson
¿Qué hace que una cuenta sea predecible?
Un inspector de calidad cuenta artículos defectuosos. El número es aleatorio, pero un modelo puede describir su rango probable.
Esta lección estudia valor esperado: La media ponderada por probabilidad de una variable aleatoria.
Elige la estructura matemática
Un modelo binomial requiere n fijo, ensayos independientes, dos resultados y p constante. E(X)=np y Var(X)=np(1-p). Para un modelo normal use z=(x-μ)/σ. Un modelo Poisson describe recuentos con una tasa constante y supuestos de independencia adecuados.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k},\qquad X\sim B(n,p)$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para X binomial(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 y Var(X)=0.8. Para una cantidad normal con μ=100, σ=15, el valor 130 tiene z=2. Una media Poisson de 3 por hora da una media de 6 en dos horas.
Pon a prueba un atajo tentador
No toda cuenta es binomial: cambiar p o存在 dependencia puede invalidarla. Para una variable continua, la probabilidad de un valor exacto es cero. La corrección de continuidad es importante al aproximar una distribución discreta por una normal.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Toda cuenta de éxitos tiene una distribución binomial independientemente de la dependencia. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o supuesto viola.
Interpreta una situación nueva
Escriba el evento como una desigualdad antes de usar las funciones de distribución de la calculadora. Distinga entre P(X<k), P(X≤k) y su complemento en la cola. Enuncie los supuestos en contexto.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
La media ponderada por probabilidades de una variable aleatoria. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
4.5
Prueba de hipótesis y conclusiones contextuales
¿Podría el azar explicar el resultado?
Una fábrica afirma que solo el 10% de los artículos están defectuosos. Una muestra contiene más defectos, pero el azar solo puede explicar alguna diferencia.
Esta lección estudia el nivel de significancia: el umbral de probabilidad elegido para rechazar una hipótesis nula.
Elige la estructura matemática
Enuncie H₀ y H₁ en parámetros poblacionales antes de inspeccionar el resultado. Calcule la probabilidad de la cola correspondiente bajo H₀. Rechace H₀ cuando la evidencia cumpla la regla de significancia especificada; de lo contrario, indique que hay evidencia insuficiente.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$H_0:p=p_0,\qquad H_1:p>p_0$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para H₀:p=0.1 y H₁:p>0.1 con n=10, observar al menos 3 defectos tiene probabilidad 1-(0.9^10+10×0.1×0.9^9+45×0.1²×0.9^8)≈0.070191. Al 5%, esto es evidencia insuficiente para afirmar que la tasa de defectos supera el 10%.
Pon a prueba un atajo tentador
No rechazar H₀ no es prueba de que H₀ sea verdadera. Elija la cola según H₁, no según la cola que dé un resultado pequeño. La significancia estadística no mide el tamaño práctico de un efecto.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
No rechazar una hipótesis nula prueba que es verdadera. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Termine con una oración sobre la población y la afirmación original. Enuncie los supuestos del modelo y considere si el procedimiento de muestreo los respalda.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El umbral de probabilidad elegido para rechazar una hipótesis nula. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
Lecciones interactivas sobre este tema
Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.
