Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.
Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.
Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.
Un modelo de raíz cuadrada devuelve una salida real solo para algunas entradas. Su fórmula sola no especifica una función completa.
Esta lección estudia el dominio: El conjunto de entradas permitidas para una función.
Elige la estructura matemática
Establece el dominio y el rango. Para una inversa, primero asegúrate de que la función sea uno a uno en su dominio. La composición fg significa aplicar g primero, luego f; la salida intermedia debe ser una entrada permitida para f.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$f(g(x))=(f\circ g)(x),\qquad f^{-1}(f(x))=x$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para f(x)=√(x-2), x≥2 y el rango es y≥0. De y=√(x-2), se obtiene x=y²+2. Por tanto, f inversa(x)=x²+2 con x≥0. Para g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.
Pon a prueba un atajo tentador
Elevar al cuadrado puede introducir soluciones extrañas. Restringir el dominio de una parábola es esencial antes de afirmar la existencia de una inversa. Una traslación horizontal dentro de f tiene signo opuesto al movimiento del gráfico.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Toda función cuadrática definida en todos los números reales tiene una función inversa. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Verifique que f(f inversa(x))=x en el dominio de la inversa. Utilice un boceto para probar si una línea horizontal corta el gráfico original más de una vez.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El conjunto de entradas permitidas para una función. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
2.3
Exponenciales, logaritmos y modelado
¿Por qué un modelo de decaimiento se mantiene positivo?
La concentración de un medicamento disminuye en el mismo porcentaje cada hora. Una resta constante predeciría eventualmente una cantidad negativa.
Esta lección estudia vida media: El tiempo para que una cantidad en decaimiento caiga a la mitad de su valor inicial.
Elige la estructura matemática
Para y=Ae^(kt), k es una tasa proporcional. Tomar logaritmos da ln y=ln A+kt. Los logaritmos requieren argumentos positivos, y log(x+y) no es igual a log x+log y.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$y=Ae^{kt},\qquad \ln y=\ln A+kt$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Si y=80e^(-0.2t), y=40 da e^(-0.2t)=1/2. Por lo tanto t=ln2/0.2≈3.466. Para 3^x=20, x=ln20/ln3. Graficar ln y frente a t linealiza este modelo exponencial.
Pon a prueba un atajo tentador
Un exponencial ajustado es un modelo, no una garantía. Especifica las unidades de tiempo y el rango de uso. Un k negativo describe decaimiento; un valor inicial negativo generalmente contradice el contexto.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Para x e y positivos, ln(x+y)=ln x+ln y. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Compara las observaciones reales con el modelo. Desviaciones sistemáticas pueden indicar condiciones cambiantes. En un informe, explica qué significan la tasa y el valor inicial, en lugar de dar solo una ecuación.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El tiempo para que una cantidad en decaimiento caiga a la mitad de su valor inicial. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
Lecciones interactivas sobre este tema
Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.
