Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.
Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.
Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.
Un proveedor empaca 72 lápices y 90 bolígrafos en bolsas de regalo idénticas. ¿Cómo podemos evitar las sobras?
Esta lección estudia el factor primo: un número primo que divide al entero exactamente.
Elige la estructura matemática
Los factores primos revelan estructura compartida. Usar las menores potencias de primes comunes para el MCD y las mayores para el MCM. Estimar antes de calcular; usar paréntesis para preservar el orden de las operaciones.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
72=2^3×3^2 y 90=2×3^2×5. Su MCD es 2×9=18. Prepare 18 bolsas con 4 lápices y 5 bolígrafos cada una. Su MCM es 2^3×3^2×5=360.
Pon a prueba un atajo tentador
El MCD divide a ambos números; el MCM es un múltiplo de ambos. Responden a preguntas diferentes. Una estimación decimal no es una fracción exacta.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
El MCD de dos enteros positivos siempre es mayor que cualquiera de los enteros. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Para un examen sin calculadora, mantén las fracciones exactas y muestra la simplificación. Para un examen con calculadora, introduce la expresión completa y compárala con tu estimación.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
Un número primo que divide al entero exactamente. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
1.3
Porcentajes, proporción y razonamiento proporcional
¿Podemos recuperar el precio original?
Un abrigo tiene un descuento del 20% a ¥240. El descuento se aplica al precio original, no al precio de oferta.
Esta lección estudia multiplicador: Un factor que realiza un cambio porcentual en una sola multiplicación.
Elige la estructura matemática
Un aumento del p% tiene multiplicador 1+p/100; una disminución tiene multiplicador 1-p/100. Invertir un porcentaje dividiendo por el multiplicador. En una proporción, primero encontrar el número total de partes.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Sea P el precio original. El modelo es precio de venta=0.8P. Por tanto P=240/0.8=300. Un posterior aumento del 20% da 240×1.2=288, por lo que los dos cambios no se cancelan.
Pon a prueba un atajo tentador
Un porcentaje usa una base declarada. Restar los porcentajes pierde esa base. Para un cambio compuesto, multiplicar los multiplicadores; no sumar los porcentajes.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Una disminución del 20% seguida de un aumento del 20% restaura el precio inicial. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Para proporcionalidad directa use y=kx; para proporcionalidad inversa use y=k/x. Calcule k a partir de un par conocido antes de usar un nuevo valor. Indique qué mantuvo constante.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
Un factor que realiza un cambio porcentual mediante una sola multiplicación. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
1.4
Sucesiones, series y recurrencia
¿El cambio suma o multiplica?
Un plan de ahorros añade ¥30 más cada semana; un modelo de población crece en 5% cada año. Diferencias iguales y razones iguales requieren modelos diferentes.
Esta lección estudia la razón común: El multiplicador constante entre términos consecutivos de una progresión geométrica.
Elige la estructura matemática
Para una progresión aritmética, u_n=a+(n-1)d y S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Para una progresión geométrica, u_n=ar^(n-1) y S_n=a(1-r^n)/(1-r). Una suma geométrica infinita existe solo si |r|<1.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para a=5, d=3, n=8, u_8=5+7×3=26 y S_8=8(10+21)/2=124. Para a=12, r=1/2, S infinito=12/(1-1/2)=24. Para u_(n+1)=2u_n+1 con u_1=1, los siguientes términos son 3,7,15.
Pon a prueba un atajo tentador
El primer término tiene índice 1, por lo que el exponente es n-1. Una sucesión es una lista; una serie es una suma. Una sucesión geométrica puede alternar en signo y aún converger.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Toda serie geométrica tiene una suma finita al infinito. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Explica si el contexto justifica un cambio aditivo o multiplicativo. En finanzas, distingue un depósito único de una serie de depósitos antes de elegir una fórmula de suma.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El multiplicador constante entre términos consecutivos de una progresión geométrica. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
1.5
Regresión, modelos financieros y residuos
¿Está respaldada la predicción por los datos?
Una línea predice el tiempo de viaje en autobús según la distancia. Un pequeño error de cálculo importa menos que usar un modelo fuera de su evidencia.
Esta lección estudia residuo: El valor observado menos el valor predicho por un modelo ajustado.
Elige la estructura matemática
Un modelo lineal y=a+bx tiene intercepto a y pendiente b con unidades contextuales. Inspecciona los residuos y el rango de datos. Para cambios porcentuales repetidos usa un modelo geométrico; para un préstamo distingue principal, tasa, pago y período.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$\widehat t=8+2d,\qquad e=t-\widehat t$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
El modelo ajustado t=8+2d predice 18 minutos en d=5 km. Si el tiempo observado es 21, el residuo es 3 minutos. Un depósito de ¥1000 a interés compuesto anual del 5% se convierte en 1000×1.05³=1157.625 después de 3 años.
Pon a prueba un atajo tentador
Un buen ajuste no demuestra un mecanismo causal. El coeficiente de correlación mide la asociación lineal, no la pendiente. La salida de la calculadora debe traducirse en un modelo, verificarse e interpretarse.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Una alta correlación permite una extrapolación fiable a cualquier distancia. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
En IB AI, registre la fuente de datos, dominio, supuestos y método de calculadora. Compare un modelo alternativo y juzgue las predicciones contra los residuos. Una respuesta financiera debe indicar el momento del pago y si el interés está capitalizado.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El valor observado menos el valor predicho por un modelo ajustado. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.
Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.
Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.
Un modelo de raíz cuadrada devuelve una salida real solo para algunas entradas. Su fórmula sola no especifica una función completa.
Esta lección estudia el dominio: El conjunto de entradas permitidas para una función.
Elige la estructura matemática
Establece el dominio y el rango. Para una inversa, primero asegúrate de que la función sea uno a uno en su dominio. La composición fg significa aplicar g primero, luego f; la salida intermedia debe ser una entrada permitida para f.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$f(g(x))=(f\circ g)(x),\qquad f^{-1}(f(x))=x$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para f(x)=√(x-2), x≥2 y el rango es y≥0. De y=√(x-2), se obtiene x=y²+2. Por tanto, f inversa(x)=x²+2 con x≥0. Para g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.
Pon a prueba un atajo tentador
Elevar al cuadrado puede introducir soluciones extrañas. Restringir el dominio de una parábola es esencial antes de afirmar la existencia de una inversa. Una traslación horizontal dentro de f tiene signo opuesto al movimiento del gráfico.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Toda función cuadrática definida en todos los números reales tiene una función inversa. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Verifique que f(f inversa(x))=x en el dominio de la inversa. Utilice un boceto para probar si una línea horizontal corta el gráfico original más de una vez.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El conjunto de entradas permitidas para una función. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
2.3
Exponenciales, logaritmos y modelado
¿Por qué un modelo de decaimiento se mantiene positivo?
La concentración de un medicamento disminuye en el mismo porcentaje cada hora. Una resta constante predeciría eventualmente una cantidad negativa.
Esta lección estudia vida media: El tiempo para que una cantidad en decaimiento caiga a la mitad de su valor inicial.
Elige la estructura matemática
Para y=Ae^(kt), k es una tasa proporcional. Tomar logaritmos da ln y=ln A+kt. Los logaritmos requieren argumentos positivos, y log(x+y) no es igual a log x+log y.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$y=Ae^{kt},\qquad \ln y=\ln A+kt$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Si y=80e^(-0.2t), y=40 da e^(-0.2t)=1/2. Por lo tanto t=ln2/0.2≈3.466. Para 3^x=20, x=ln20/ln3. Graficar ln y frente a t linealiza este modelo exponencial.
Pon a prueba un atajo tentador
Un exponencial ajustado es un modelo, no una garantía. Especifica las unidades de tiempo y el rango de uso. Un k negativo describe decaimiento; un valor inicial negativo generalmente contradice el contexto.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Para x e y positivos, ln(x+y)=ln x+ln y. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Compara las observaciones reales con el modelo. Desviaciones sistemáticas pueden indicar condiciones cambiantes. En un informe, explica qué significan la tasa y el valor inicial, en lugar de dar solo una ecuación.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El tiempo para que una cantidad en decaimiento caiga a la mitad de su valor inicial. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.
Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.
Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.
Un modelo tiene longitudes un tercio de las del objeto real. ¿Cuánto menores son su área y su volumen?
Esta lección estudia el factor de escala: El multiplicador que relaciona longitudes correspondientes en figuras semejantes.
Elige la estructura matemática
Para figuras semejantes con factor de escala lineal k, las áreas se escalan por k² y los volúmenes por k³. Indique explícitamente las razones angulares. La tangente de un círculo es perpendicular al radio en el punto de contacto.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Si el factor de escala de longitud del modelo a la realidad es 3, un área de modelo de 12 cm² da 12×3²=108 cm² y un volumen de modelo de 8 cm³ da 8×3³=216 cm³. Un cilindro con r=3, h=5 tiene volumen πr²h=45π.
Pon a prueba un atajo tentador
Los ángulos iguales por sí solos establecen semejanza, no igualdad de tamaño. Use longitudes correspondientes en el mismo orden. Convierta unidades lineales antes de calcular área o volumen, o eleve correctamente al cuadrado o cubo el factor de conversión.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Duplicar cada longitud de un sólido duplica su volumen. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Una demostración geométrica debe nombrar el teorema relevante, identificar el ángulo igual o la proporción, y extraer la conclusión. Un dibujo a escala es evidencia solo cuando la tarea permite la medición.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El multiplicador que relaciona longitudes correspondientes en figuras semejantes. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
3.3
Triángulos rectángulos y triángulos no rectángulos
¿Qué lado necesita la escalera?
Una escalera alcanza una altura de 4 m mientras su base está a 3 m de un muro. ¿Qué lados son conocidos y qué ángulo necesitamos?
Esta lección estudia hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo.
Elige la estructura matemática
En un triángulo rectángulo a²+b²=c²; sinθ=opuesto/hipotenusa, cosθ=adyacente/hipotenusa y tanθ=opuesto/adyacente. Para otros triángulos, usa la ley del seno o del coseno, o área=ab sin C/2.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
La longitud de la escalera es c=√(3²+4²)=5 m. Su ángulo con el suelo satisface tanθ=4/3, así que θ≈53.1°. Con dos lados 6 y 8 encerrando 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.
Pon a prueba un atajo tentador
Etiqueta los lados respecto al ángulo elegido. Pitágoras necesita un ángulo recto. Un error en el modo angular de la calculadora puede producir un resultado plausible pero incorrecto. Mantén los valores sin redondear para pasos posteriores.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Pitágoras se aplica a todo triángulo, incluidos aquellos sin ángulo recto. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Usa un plano o elevación para un problema tridimensional antes de aplicar una regla triangular. Explica por qué el triángulo elegido contiene la longitud o ángulo requeridos.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.
Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.
Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.
Dos grupos tienen la misma mediana pero diferente dispersión. Un solo resumen no puede describir tanto la ubicación como la consistencia.
Esta lección estudia densidad de frecuencia: Frecuencia dividida por el ancho de clase, usada como altura del histograma.
Elige la estructura matemática
Compara un promedio y una dispersión apropiados en contexto. Un histograma usa área para la frecuencia, por lo que altura=frecuencia/ancho de clase. Las estimaciones agrupadas asumen valores representativos dentro de los intervalos.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Una clase de 10 a 20 con frecuencia 30 tiene densidad 30/10=3. Una clase de 20 a 40 con frecuencia 20 tiene densidad 20/20=1. Su barra más ancha no debe confundirse con una densidad mayor. Para los valores 2,4,4,6,9, la mediana es 4 y la media es 5.
Pon a prueba un atajo tentador
La barra más alta del histograma no necesariamente contiene la mayor cantidad de observaciones. La media agrupada es una estimación. La correlación no prueba causalidad, y la extrapolación se extiende más allá del rango observado.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
La altura de una barra de histograma siempre iguala su frecuencia, incluso con anchos de clase desiguales. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o supuesto viola.
Interpreta una situación nueva
Elige una representación que se adapte al tipo de dato. Da tanto una comparación numérica como su significado para la población; no infieras más precisión de la que apoya la muestra.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
Frecuencia dividida por el ancho de clase, usada como altura del histograma. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
4.3
Probabilidad, árboles y razonamiento condicional
¿Qué cambia después del primer extraído?
Una bolsa contiene 3 fichas rojas y 2 fichas azules. Sacar dos sin reposición cambia la probabilidad de obtener el segundo color.
Esta lección estudia probabilidad condicional: La probabilidad de un evento tras restringir el espacio muestral a una condición establecida.
Elige la estructura matemática
Multiplique a lo largo de una rama del árbol y sume ramas disjuntas. Con reposición, la composición se mantiene fija. La probabilidad condicional es P(A dado B)=P(A∩B)/P(B), para P(B)>0.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Sin reposición, P(dos rojas)=3/5×2/4=3/10. P(una de cada color)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. Si P(A∩B)=0.12 y P(B)=0.3, P(A dado B)=0.4.
Pon a prueba un atajo tentador
Mutuamente excluyente significa sin superposición; independiente significa que conocer un evento no cambia la probabilidad del otro. Dos eventos disjuntos con probabilidad positiva no son independientes.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Los eventos mutuamente excluyentes con probabilidades positivas deben ser independientes. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Una tabla de doble entrada hace visible el denominador restringido. Antes de usar un producto P(A)P(B), justifique la independencia por el contexto o la información proporcionada.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
La probabilidad de un evento tras restringir el espacio muestral a una condición establecida. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
4.4
Modelos binomial, normal y de Poisson
¿Qué hace que una cuenta sea predecible?
Un inspector de calidad cuenta artículos defectuosos. El número es aleatorio, pero un modelo puede describir su rango probable.
Esta lección estudia valor esperado: La media ponderada por probabilidad de una variable aleatoria.
Elige la estructura matemática
Un modelo binomial requiere n fijo, ensayos independientes, dos resultados y p constante. E(X)=np y Var(X)=np(1-p). Para un modelo normal use z=(x-μ)/σ. Un modelo Poisson describe recuentos con una tasa constante y supuestos de independencia adecuados.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k},\qquad X\sim B(n,p)$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para X binomial(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 y Var(X)=0.8. Para una cantidad normal con μ=100, σ=15, el valor 130 tiene z=2. Una media Poisson de 3 por hora da una media de 6 en dos horas.
Pon a prueba un atajo tentador
No toda cuenta es binomial: cambiar p o存在 dependencia puede invalidarla. Para una variable continua, la probabilidad de un valor exacto es cero. La corrección de continuidad es importante al aproximar una distribución discreta por una normal.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Toda cuenta de éxitos tiene una distribución binomial independientemente de la dependencia. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o supuesto viola.
Interpreta una situación nueva
Escriba el evento como una desigualdad antes de usar las funciones de distribución de la calculadora. Distinga entre P(X<k), P(X≤k) y su complemento en la cola. Enuncie los supuestos en contexto.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
La media ponderada por probabilidades de una variable aleatoria. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
4.5
Prueba de hipótesis y conclusiones contextuales
¿Podría el azar explicar el resultado?
Una fábrica afirma que solo el 10% de los artículos están defectuosos. Una muestra contiene más defectos, pero el azar solo puede explicar alguna diferencia.
Esta lección estudia el nivel de significancia: el umbral de probabilidad elegido para rechazar una hipótesis nula.
Elige la estructura matemática
Enuncie H₀ y H₁ en parámetros poblacionales antes de inspeccionar el resultado. Calcule la probabilidad de la cola correspondiente bajo H₀. Rechace H₀ cuando la evidencia cumpla la regla de significancia especificada; de lo contrario, indique que hay evidencia insuficiente.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$H_0:p=p_0,\qquad H_1:p>p_0$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para H₀:p=0.1 y H₁:p>0.1 con n=10, observar al menos 3 defectos tiene probabilidad 1-(0.9^10+10×0.1×0.9^9+45×0.1²×0.9^8)≈0.070191. Al 5%, esto es evidencia insuficiente para afirmar que la tasa de defectos supera el 10%.
Pon a prueba un atajo tentador
No rechazar H₀ no es prueba de que H₀ sea verdadera. Elija la cola según H₁, no según la cola que dé un resultado pequeño. La significancia estadística no mide el tamaño práctico de un efecto.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
No rechazar una hipótesis nula prueba que es verdadera. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Termine con una oración sobre la población y la afirmación original. Enuncie los supuestos del modelo y considere si el procedimiento de muestreo los respalda.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El umbral de probabilidad elegido para rechazar una hipótesis nula. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.
Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.
Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.
Una carretera curva tiene diferentes pendientes en distintas posiciones. Una pendiente promedio no puede describir cada punto.
Esta lección estudia derivada: La tasa de cambio instantánea, también la pendiente de una tangente.
Elige la estructura matemática
Para y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). Un punto estacionario satisface dy/dx=0. Verifique el cambio de signo de la derivada, o la segunda derivada cuando sea distinta de cero, para clasificarlo.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. En x=1, la pendiente es 0 y y=-2. La segunda derivada es 6x, positiva en x=1, por lo que se trata de un mínimo local. En x=-1, y=2 y la segunda derivada es negativa, lo que da lugar a un máximo local.
Pon a prueba un atajo tentador
Una derivada nula no siempre significa un máximo o un mínimo: y=x³ es estacionaria en 0 pero sigue aumentando. Un extremo también puede aparecer en un dominio restringido.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Todo punto con derivada nula es un máximo o un mínimo local. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
En GCSE/IGCSE use solo el alcance polinómico permitido según el nivel; no añada las reglas de la cadena, producto o cociente en ese nivel. En niveles avanzados, conecte la derivada con tasas y optimización dentro de un dominio válido.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
La tasa de cambio instantáneo, también conocida como la pendiente de una tangente. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
5.3
Búsqueda de raíces e integración numérica
¿Qué fiabilidad tiene una aproximación?
Una ecuación no lineal no tiene una solución exacta conveniente. Una aproximación aún necesita evidencia de que es confiable.
Esta lección estudia iteración: Una actualización repetida en la que cada nueva aproximación se calcula a partir de la anterior.
Elige la estructura matemática
Una función continua con signos opuestos en dos extremos tiene una raíz entre ellos. El método de Newton usa x_siguiente=x-f(x)/f'(x), con una derivada distinta de cero. La regla del trapecio aproxima una integral definida usando alturas en los extremos.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime}(x_n)}$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para f(x)=x²-2 y x₀=1.5, Newton da x₁=1.5-(2.25-2)/3=1.4166667. Con y=x² en [0,2] y dos franjas iguales, h=1 y área del trapecio=(1/2)(0+2×1+4)=3; el área exacta es 8/3.
Pon a prueba un atajo tentador
Un cambio de signo a través de una discontinuidad no prueba la existencia de una raíz. La iteración puede divergir o ciclar. La sobreestimación o subestimación de la regla del trapecio depende de la curvatura, no solo de si la función aumenta.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Cada cambio de signo demuestra una raíz, incluido uno a través de una discontinuidad. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Proporcione un criterio de parada y informe una precisión razonable. Confirme la raíz aproximada mediante un intervalo de signos alrededor de la respuesta redondeada indicada; explique cualquier fallo en la iteración elegida.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
Una actualización repetida en la que cada nueva aproximación se calcula a partir de la anterior. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
6
IA · Exploración matemática supervisada por el centro escolar
Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.
Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.
Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.
Un estudiante quiere predecir el tiempo de espera en la cola de la cafetería escolar. Una exploración útil necesita una pregunta, datos y matemáticas que el estudiante pueda explicar.
Esta lección estudia la suposición: Una condición adoptada para hacer posible un modelo matemático cuyo efecto debe evaluarse.
Elige la estructura matemática
Plantee una pregunta focalizada con variables medibles y un método viable. Mantenga un registro con fecha de decisiones, fuentes y razonamiento matemático. Utilice tecnología para apoyar el análisis y explique cada resultado importante con sus propias palabras.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$\widehat t=1+0.2n,\qquad e=t-\widehat t$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Un piloto registra tiempos medios de espera de 3,5,7 minutos cuando hay 10,20,30 personas adelante. Un primer modelo es t=1+0.2n. En n=25 predice 6 minutos. Una espera real de 8 da un residuo de 2; investigue tasas de servicio variables en lugar de ocultar la discrepancia.
Pon a prueba un atajo tentador
No copies una exploración de ejemplo, inventes datos ni fabriques un compromiso personal. Una predicción no es evidencia hasta que se compara con observaciones. El consentimiento y la privacidad son importantes al recopilar datos escolares.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
La exploración matemática supervisada por la escuela puede ser reemplazada por un examen simulado escrito cronometrado. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
La escuela supervisa la aprobación de temas, puntos de control, autenticidad y evaluación. Para el curso 2021 actual, utiliza la guía y los criterios actuales de la escuela; los criterios de indagación 2029 pertenecen a una versión diferente de evaluación.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
Una condición adoptada para hacer posible un modelo matemático y cuyo efecto debe evaluarse. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
