SN.3 · Reaction energies, activity and decay balances

Una unidad de masa atómica es 931.5 MeV, por lo que la energía de reacción es una pequeña diferencia entre masas grandes.

Prerrequisitos: 8, 25, 21.

• Calcular la energía de reacción mediante contabilidad completa de masas atómicas o nucleares
• Calcular la actividad a partir de la vida media y un balance simple de cadena de desintegración
• Comparar cambios de enlace en fisión y fusión con conservación de carga y nucleones

La energía de la reacción es Q=(m_inicial−m_final)c²; Q>0 libera energía cinética. Rastree cada especie y mantenga la convención de masa consistente: las masas atómicas tabuladas incluyen electrones. Para la desintegración β− y para la desintegración α con un producto de helio neutro, los conteos de electrones atómicos se equilibran directamente; la β+ o la captura electrónica necesita términos explícitos de masa electrónica. Use 1 u=931.5 MeV/c².

La desintegración alfa de ²³⁸U con masas atómicas 238.0508 u → 234.0436 u + 4.0026 u da Δm=0.0046 u y Q≈4.28 MeV. La fusión D+T con 2.0141+3.0161−4.0026−1.0087=0.0189 u da Q≈17.6 MeV. Una reacción también requiere equilibrio de carga y número de nucleones: ¹⁴N+α→¹⁷O+p equilibra 7+2=9 y 14+4=18.

La actividad es A=λN con constante de desintegración λ=ln2/T½; un bequerel es una desintegración por segundo. Para T½=2 h y N=6×10¹², A=6×10¹²×ln2/7200≈5.8×10⁸ Bq. Tras tres vidas medias, tanto N como A disminuyen en 1/8. Actividades iguales no implican conteos atómicos iguales: vida media más corta a N fijo da una A mayor.

En una cadena A→B→C con un padre de larga vida (λ_A≪λ_B), B se acumula hasta que su actividad se aproxima a la del padre (equilibrio secular); escriba el balance dN_B/dt=λ_A N_A−λ_B N_B. La curva de energía de enlace por nucleón tiene un máximo cerca del hierro, por lo que la fisión pesada (aproximadamente 7.6 a 8.5 MeV por nucleón sobre aproximadamente 240 nucleones, del orden de 200 MeV) y la fusión ligera liberan energía; compare la energía de enlace total, no los conteos de nucleones.

La actividad es $A=\lambda N$, con $\lambda=\ln2/T_{1/2}$. Para N = $6.0\times10^{12}$ y vida media de 2 horas, convierta el tiempo antes de calcular.

Una cadena de desintegración requiere tanto términos de producción como de pérdida: $\dot N_B=\lambda_AN_A-\lambda_BN_B$. Actividades iguales no implican poblaciones iguales. Los valores Q de beta-plus de masa atómica requieren restar $2m_ec^2$.

Mezclar masas atómicas y nucleares sin rastrear electrones, o reportar un Q positivo para una reacción que necesita entrada de energía. Balancee primero la carga y el número de nucleones, luego verifique el signo de Q.

Valor Q Q: La energía de masa en reposo convertida en energía cinética en una reacción, (m_inicial−m_final)c².

actividad: La tasa de desintegración λN de una muestra radiactiva, medida en bequerel.