CM · Classical mechanics

GRE · GRE Subject Test · GRE Physics · Tema 1

1.1

Mecánica clásica

Un planeta acelera incluso cuando su rapidez es constante: la velocidad incluye dirección.

Requisitos previos: 47.

Aplicar descripciones newtonianas, lagrangianas y hamiltonianas
Analizar rotación, fuerzas centrales y oscilaciones
Utilizar leyes de conservación con sus condiciones

English	Español
Lagrangian/læˈɡræŋɡɪən/	lagrangiano
angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/	momento angular

1.2

Elegir el sistema y el modelo

La segunda ley de Newton es una declaración vectorial. Elija coordenadas e identifique restricciones antes de descomponer en componentes.

1.3

Utilizar la relación rectora

La conservación de energía aplica cuando se considera el trabajo de fuerzas no conservativas; la conservación del momento requiere impulso neto externo nulo.

1.4

Aplicar las condiciones

Para oscilaciones pequeñas, linealice alrededor de un equilibrio estable. Un término restaurador proporcional al desplazamiento produce movimiento armónico.

1.5

Verificar la conclusión

Las ecuaciones de Lagrange usan L=T−V y coordenadas generalizadas. Esta formalización de nivel universitario difiere de la sustitución de fuerzas en el nivel escolar.

1.6

Método resuelto

Elija un marco inercial y una coordenada x medida desde el equilibrio del resorte. Para un resorte conservativo, el lagrangiano evita resolver las fuerzas de restricción.

$$L=\tfrac12m\dot x^2-\tfrac12kx^2.$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot x}-\frac{\partial L}{\partial x}=0, \qquad m\ddot x+kx=0.$$

Con m = 2.0 kg y k = 18 N/m,

$$\omega=\sqrt{k/m}=\sqrt{(18\,\mathrm{N/m})/(2.0\,\mathrm{kg})}=3.0\,\mathrm{rad/s}.$$

$$T=2\pi/\omega=2\pi/(3.0\,\mathrm{rad/s})=2.09\,\mathrm{s}.$$

Una rigidez positiva produce movimiento estable. Las unidades de k/m son segundos al cuadrado inversos.