LM.2 · Measurement loading, amplifier gain and detector response

Un voltímetro altera el circuito que mide; la lectura es una salida divisor de tensión, no el voltaje en circuito abierto.

Requisitos previos: 14, 21, 30.

• Calcular la carga de medición a partir de las impedancias finitas del medidor y la fuente
• Determinar la ganancia simple del amplificador y la respuesta del filtro de primer orden
• Interpretar la eficiencia del detector, resolución, tiempo muerto y sesgo de calibración

Modelar el circuito medido como una fuente de Thevenin V_th con resistencia R_th y el instrumento como resistencia de entrada R_m. La lectura es V_th·R_m/(R_m+R_th), con el mismo signo que V_th y magnitud no mayor que |V_th| para resistencias positivas. Una fuente de 10 V con R_th=100 kΩ leída por un voltímetro de 1 MΩ da 10×(1/1.1)=9.09 V, un sesgo bajo de 9%. Una sonda de osciloscopio de 10× aumenta la resistencia de entrada efectiva y divide la señal por diez; citar ambos efectos.

Un etapa ideal de amplificador operacional no inversor tiene ganancia 1+R2/R1; la etapa inversora tiene −R2/R1, con el signo llevado explícitamente. Un filtro paso bajo RC de primer orden tiene frecuencia de corte f_c=1/(2πRC); su razón de amplitud es 1/sqrt(1+(f/f_c)²) y su fase es −arctan(f/f_c). En f=f_c la amplitud es $1/\sqrt{2}$ (el punto de −3 dB), no la mitad. Para R=1 kΩ y C=100 nF, f_c≈1.59 kHz.

La eficiencia del detector ε es los eventos detectados divididos entre los incidentes; la resolución energética se cita como FWHM/E, por ejemplo, 13.2 keV en una línea de 662 keV, aproximadamente 2%. Un detector no paralizante con tiempo muerto τ registra m=n/(1+nτ) desde la tasa real n; al invertir, n=m/(1−mτ), lo cual falla cuando mτ→1. Indicar qué modelo de tiempo muerto se asume; el comportamiento paralizante difiere.

Una calibración lineal frente a estándares conocidos puede corregir el desplazamiento y el error de escala; no elimina el ruido ni garantiza la corrección de la no linealidad. Una curva de calibración mapea los valores indicados a los valores verdaderos; la interpolación entre puntos asume suavidad local. Informe la resolución y la eficiencia por separado: picos afilados con baja eficiencia aún pierden eventos, y alta eficiencia con mala resolución aún mezcla líneas cercanas.

Un voltímetro de resistencia de entrada finita forma un divisor con la resistencia de la fuente.

Para un detector no paralizable con tasa observada m y tiempo muerto tau, La eficiencia, el tiempo muerto y la resolución espectral son correcciones diferentes; una no puede reemplazar a las otras.

*Una resistencia de medidor finita siempre lee bajo; un filtro paso-bajo pasa 1/√2 en f_c

Tratar el corte $1/\sqrt{2}$ como uno medio, ignorando que un medidor finito lee bajo debido al divisor, o aplicar la corrección de no paralización más allá de su rango.

tiempo muerto: El intervalo mínimo después de un evento registrado durante el cual el detector no puede registrar otro.

impedancia de entrada: La carga efectiva que presenta un instrumento de medición al circuito bajo prueba.