LM.3 · Radiation attenuation, laser gain and cavity modes

Un haz de fotones no tiene un alcance definido, pero una partícula cargada pesada sí; los cálculos de blindaje fallan si se intercambian ambos.

Requisitos previos: 7, 17, 21.

• Distinguir la detención y el alcance de partículas cargadas de la atenuación exponencial de fotones
• Calcular la intensidad atenuada y los conteos detectados con coeficientes dados
• Explicar la emisión estimulada, la inversión de población y las condiciones de resonancia de la cavidad óptica

Las partículas cargadas pesadas pierden energía continuamente a través de muchas colisiones pequeñas, por lo que tienen un alcance aproximado: bajo un modelo de pérdida constante, una partícula con energía inicial E0 y tasa de pérdida dE/dx se detiene después de E0/(dE/dx). Los electrones tienen mayor dispersión y radian. Los fotones, en cambio, interactúan en eventos individuales, por lo que un haz estrecho se atenúa exponencialmente según I=I0 e^(−μx) sin profundidad máxima definida; la capa de mitad de valor es ln2/μ.

Aplicar la exponencial solo a la geometría de haz estrecho dada: μ=0.2 /cm da una capa de mitad de valor de 3.47 cm y I/I0=e^(−2)≈0.135 después de 10 cm. Multiplicar por la eficiencia del detector para conteos registrados: con μx=ln4 y ε=0.25, la fracción registrada es 0.25×1/4=1/16. La acumulación de fotones dispersos hace que el blindaje de haz ancho transmita más que la exponencial de haz estrecho; indique la geometría.

La emisión estimulada produce un fotón que coincide con el fotón estimulador en frecuencia, dirección y fase, generando amplificación coherente. Compite con la absorción; la ganancia neta requiere inversión de población N2/g2>N1/g1 (N2>N1 para degeneraciones iguales). El equilibrio a temperatura positiva tiene N2/g2<N1/g1 por el factor de Boltzmann, por lo que un sistema de dos niveles en equilibrio no puede lasear continuamente; los láseres prácticos bombean un tercer nivel o un estado metástable.

Una cavidad lineal de longitud L soporta modos estacionarios con L=mλ/2, es decir, frecuencias ν_m=mc/(2L) con separación c/(2L): para L=30 cm, la separación es 500 MHz. La ganancia debe superar las pérdidas de ida y vuelta para la oscilación. Interferómetros como el de Michelson usan esta misma coherencia: el recuento de franjas sigue los cambios en la trayectoria óptica, como en la medición con celda de gas.

Un haz estrecho tiene atenuación $I=I_0e^{-\mu x}$ y capa de valor medio $x_{1/2}=\ln2/\mu$.

Tres capas de valor medio transmiten 1/8. Este modelo excluye el aumento por dispersión hacia el detector. Para una cavidad láser lineal al vacío, los modos longitudinales adyacentes están separados por $c/(2L)$. La ganancia neta por estimulación requiere $N_2/g_2>N_1/g_1$; la aproximación más simple $N_2>N_1$ asume degeneraciones iguales.

Asignar a los fotones un rango definido o a las partículas cargadas una ley exponencial única, y olvidar que las poblaciones de dos niveles en equilibrio no pueden invertirse. Verificar qué modelo de interacción requiere la especie del haz.

capa de valor medio: El espesor de material que reduce a la mitad un haz atenuado exponencialmente, igual a ln2/μ.

inversión de población: Un estado no equilibrado con mayor población en el nivel superior del láser que en el inferior, permitiendo emisión estimulada neta.