WO.5 · Diffraction envelopes and missing interference orders

Dos rendijas iguales pueden tener la diferencia de camino adecuada para interferencia constructiva y aún así no entregar intensidad en ese ángulo.

Prerrequisitos: 3, 17.

• Derivar y evaluar la intensidad de una sola rendija en el campo lejano usando superposición de amplitudes
• Separar el espaciado de interferencia de doble rendija del ancho de la envoltura de apertura finita
• Identificar órdenes faltantes y establecer los límites de las fórmulas de campo lejano y ángulo pequeño

Para una rendija iluminada uniformemente de ancho a, las contribuciones del campo lejano a través de su apertura llegan con un gradiente de fase k sinθ. Sume sus amplitudes complejas antes de elevar al cuadrado: la integral normalizada sobre x desde −a/2 hasta a/2 es sinβ/β, donde β=πa sinθ/λ. La razón de intensidades es (sinβ/β)². En θ=0 tome el límite sinβ/β→1, en lugar de llamar al centro indefinido u oscuro. Los ceros ocurren en a sinθ=mλ con entero nonzero m. El pico central está entre los primeros ceros y es el doble de ancho que un intervalo adyacente de cero a cero en sinθ. Los máximos de pico lateral no están exactamente a la mitad entre sus ceros.

En ángulos pequeños en una pantalla lejana L alejada, y≈Lθ y sinθ≈θ dan primeros ceros y≈±Lλ/a. Así, el ancho central es 2Lλ/a. Usar metros consistentemente: una rendija de milímetro y una longitud de onda de nanómetro difieren en seis potencias de diez. Para un ángulo más amplio, usar θ=asin(mλ/a) y y=L tanθ; la expresión de ángulo pequeño para y entonces se vuelve inexacta. Las condiciones de campo lejano necesitan rayos casi paralelos de diferentes partes de la apertura, por ejemplo L mucho mayor que a²/λ, o la disposición equivalente del plano focal. Los patrones de Fresnel de campo cercano no pueden asignárseles esta ley de intensidad ciegamente.

Para dos rendijas idénticas coherentes e iluminadas uniformemente de ancho a y separación de centros d, el patrón normalizado es (sinβ/β)² cos²α, con α=πd sinθ/λ e intensidad central como normalización. El factor cos² produce órdenes de interferencia d sinθ=nλ; el factor de rendija simple da los ceros más anchos del envolvente. El espaciado de interferencia vecino de ángulo pequeño es λL/d. Aumentar d estrecha el espaciado de franjas; aumentar a estrecha el envolvente. Estos son cambios separados. La fórmula de interferencia de rendija estrecha de altura igual sola no predice el brillo decreciente o órdenes perdidas de aperturas finitas. Las fuentes incoherentes no mantienen el mismo término cruzado dependiente de fase.

Una orden perdida ocurre cuando nλ/d=mλ/a simultáneamente, dando n=m d/a. Si d/a es un entero r, las órdenes ±r, ±2r y así sucesivo se cancelan por los ceros de la apertura. No cuente una orden en un borde de envolvente como una franja brillante visible. En el envolvente central, los centros nominales de orden de interferencia satisfacen |n|<d/a; cuando r es un entero hay 2r−1 tales centros. Para ancho de rendija finito, los máximos locales exactos se desplazan ligeramente por el cambio de envolvente, por lo que las ubicaciones de orden de interferencia son una aproximación a los centros de pico observados. Identifique qué cantidad se está solicitando antes de tratar cada máximo cos² como un máximo exacto del producto.

Para dos rendijas finitas, separar el espaciado de interferencia de la envoltura de rendija simple.

Si d = 5a, el primer mínimo del envoltorio $a\sin\theta=\lambda$ coincide con el orden n = 5. Los centros de orden nominal en el envoltorio central son n = -4 hasta +4: un total de nueve. Estos son centros de interferencia; el envoltorio puede desplazar ligeramente los máximos exactos del producto.

Añada amplitudes de campo antes de elevar al cuadrado, distinga a de d, y excluya las órdenes de límite oscuro. Un máximo de interferencia solo no garantiza un máximo del patrón completo.

envoltorio de difracción: El factor de intensidad dependiente de la apertura que modula el patrón de interferencia.

orden ausente: Un orden de interferencia cancelado porque coincide con un mínimo de intensidad de la apertura.