WO.6 · Signed lens and mirror images

Una distancia de imagen negativa es un resultado geométrico que localiza una imagen virtual, no un cálculo fallido para reemplazar por su valor absoluto.

Prerrequisitos: 3.

• Localizar imágenes de lentes delgadas paraxiales y espejos esféricos con una convención de signo declarada
• Usar la magnificación con signo para clasificar la orientación y el carácter real o virtual
• Rastrear ubicaciones de imagen sucesivas como objeto del siguiente elemento sin restablecer la geometría

Use la convención de positivo-real para esta unidad: un objeto real envía rayos incidentes divergentes hacia el elemento, por lo tanto s>0; un haz incidente ya convergente puede representar un objeto virtual, s<0. A real image has s′>0, mientras que una imagen virtual tiene s′<0. The paraxial equation is 1/f=1/s+1/s′ and transverse magnification 横向放大率 M=−s′/s. A converging lens 会聚透镜 has f>0 y una lente divergente f<0. For left-to-right light and a real object at x<0 relative to a lens at x=0, a real image lies at x=s′>0; un s′ negativo coloca su imagen virtual en el lado de entrada. Enuncie la convención antes de la sustitución, ya que otras convenciones de coordenadas con signo producen ecuaciones visualmente diferentes.

Para una lente delgada convergente, un rayo paralelo al eje sale por el punto focal lejano, y un rayo a través del centro óptico ideal continúa sin desviarse. Su intersección identifica una imagen real; las extensiones hacia atrás pueden localizar una imagen virtual. La aproximación paraxial usa rayos cercanos al eje y descarta el espesor y las aberraciones. Con s>f>0, s′ es positivo y M es negativo: la imagen es real e invertida. Con 0<s<f, s′ es negativo y M es positivo: la imagen es virtual, derecha y aumentada. En s=f, los rayos emergentes son paralelos y no existe un plano de imagen finito. Una lente divergente con un objeto real produce una imagen virtual derecha, reducida.

Para un espejo esférico en la misma convención de positivo-real, cóncavo f>0 y convexo f<0, con f=R/2 en el límite paraxial. Una imagen reflejada real está frente al espejo en el lado de la luz entrante; una imagen virtual está detrás de él. Por lo tanto, una distancia de imagen positiva tiene un lado físico diferente para un espejo que para una lente transmisora. Un rayo paralelo se refleja a través del foco cóncavo; un rayo dirigido hacia el centro de curvatura reconduce su camino. Los rayos reflejados convexos divergen como si provenieran del foco detrás del espejo. Use la misma ecuación y M=−s′/s con valores con signo, en lugar de combinar silenciosamente la geometría del espejo con un diagrama de coordenadas de lente.

Para una secuencia de lentes separadas, primero calcule la coordenada de imagen real de la primera lente. Respecto a la siguiente lente, decida si los rayos entrantes divergen desde un punto antes de ella o aún convergen hacia un punto más allá; estos son objetos reales y virtuales respectivamente. Solo entonces asigne su distancia de objeto con signo y resuelva nuevamente. La magnificación transversal total es el producto de las magnificaciones individuales con signo para elementos alineados paraxiales. La separación de elementos no es automáticamente la segunda distancia de objeto. El carácter geométrico real/virtual depende de la convergencia, no de si la imagen final está aumentada. Estos resultados ideales no modelan la resolución de óptica de ondas ni las aberraciones esféricas/cromáticas.

Utilice distancias reales-positivas y longitud focal positiva para una lente convergente. Con f = 12 cm y distancia del objeto real s = 8 cm,

Así, s' = -24 cm y $M=-s'/s=+3$. La imagen virtual es derecha y se ubica en el mismo lado que el objeto. Las distancias con signo identifican el lado físico; una distancia negativa no es un error aritmético.

Mantenga los signos hasta que se interprete la geometría; una imagen de espejo positiva se ubica en el lado de incidencia, mientras que una imagen de lente transmisora positiva se ubica en el lado de salida.

imagen virtual: Imagen aparente localizada por extensiones hacia atrás de los rayos en lugar de convergencia real de rayos salientes.

magnificación transversal: Cociente con signo entre la altura de la imagen y la altura del objeto, −s′/s según la convención declarada.