EM.5 · RC and RL transients, impedance and resonance

El voltaje de un capacitor y la corriente de un inductor no pueden cambiar instantáneamente bajo excitaciones ordinarias finitas del circuito, pero su comportamiento en estado estacionario es diferente.

Prerrequisitos: 14.

• Resolver la carga y descarga RC con condiciones iniciales especificadas
• Resolver la respuesta de corriente RL y considerar la energía almacenada
• Usar impedancia compleja, fase y resonancia en circuitos sinusoidales

Para una resistencia R en serie con un capacitor C y una fuente de CC V_s, la ley de voltajes de Kirchhoff es R dq/dt+q/C=V_s. Definir V_C=q/C y τ=RC. Después de cambiar a una fuente constante, V_C(t)=V_s+(V_C(0)−V_s)exp(−t/τ). Un capacitor inicialmente descargado tiene V_C=V_s(1−exp(−t/τ)) y corriente de carga I=(V_s/R)exp(−t/τ). Con la fuente removida y la resistencia conectada a través de ella, V_C=V_C(0)exp(−t/τ). El voltaje del capacitor es continuo al cambiar el interruptor si no hay corriente impulsiva; la corriente de la resistencia puede cambiar instantáneamente.

En un circuito RL en serie, la ley de Kirchhoff da L dI/dt+RI=V_s y τ=L/R. La corriente tras una excitación constante es I(t)=V_s/R+(I(0)−V_s/R)exp(−t/τ). La corriente del inductor es continua para un voltaje finito; su voltaje puede cambiar abruptamente cuando el cambio de conmutación altera dI/dt. En tiempos tardíos, un inductor ideal en un circuito de CC actúa como una conexión de cero voltaje, mientras que un capacitor ideal tiene corriente de CC cero. Las energías almacenadas son LI²/2 y CV_C²/2. Durante la descomposición en una resistencia, la energía inicialmente almacenada se convierte en calor de la resistencia en lugar de desaparecer cuando se desconecta la fuente.

Usar la convención fasorial declarada exp(iωt). Una resistencia tiene impedancia R, un inductor iωL y un capacitor 1/(iωC)=−i/(ωC). Un circuito RLC en serie tiene Z=R+iX con X=ωL−1/(ωC). Dividir el fasor de voltaje de la fuente por Z para obtener la corriente. Su magnitud es V_rms/sqrt(R²+X²) cuando se usan cantidades rms. La fase de la impedancia φ satisface tanφ=X/R; la corriente retrasa al voltaje para X>0 y lo adelanta para X<0. Sumar las magnitudes escalares R, ωL y 1/(ωC) pierde la información de fase vectorial.

Series resonance occurs at ω₀=1/sqrt(LC) when X=0. Current is maximal for a fixed voltage in this ideal series model, and the voltage/current phase difference is zero. Mean real power is V_rms I_rms cosφ=I_rms²R; ideal L and C exchange energy but dissipate no average power. This differs from transient natural frequency: a damped series circuit can oscillate at sqrt(1/(LC)−(R/(2L))²) when underdamped. Large resistance removes such free oscillation but does not change the condition X=0 of the ideal driven series impedance. State whether a question asks for a step response, free decay or sinusoidal steady state.

Un circuito RC cambia a un voltaje de fuente fija Vs. La conservación de carga y la ley de Kirchhoff dan

Para R = 2 kilohmios, C = 1 milifaradios, Vs = 12 V y voltaje inicial cero, La constante de tiempo controla la diferencia restante respecto al estado final.

RC tiene τ=RC, mientras que RL tiene τ=L/R. No confunda la amplitud de corriente con la corriente rms, ni la resonancia de una impedancia accionada con la frecuencia de oscilación libre amortiguada.

constante de tiempo: Escala de respuesta exponencial; RC para un circuito RC y L/R para un circuito RL.

impedancia: Relación fasorial compleja de voltaje a corriente en estado estacionario sinusoidal.