EM.4 · Polarisation, magnetisation and material fields

Introducir un dieléctrico en un capacitor cambia el campo de forma diferente según si la batería permanece conectada o no.

Prerrequisitos: 13, 15.

• Relacionar carga libre y ligada con D, E y polarización
• Comparar cambios dieléctricos con carga fija y voltaje fijo
• Usar respuesta constitutiva magnética y condiciones de contorno de corriente libre

La polarización eléctrica P es el momento dipolar eléctrico por unidad de volumen, medido en C/m². Definir D=ε₀E+P para que ∇·D=ρ_libre; la carga total, incluyendo la ligada, sigue apareciendo en ∇·E=ρ_total/ε₀. La carga volumétrica ligada es ρ_b=−∇·P y la carga superficial ligada es σ_b=P·n, donde n apunta hacia afuera del material. Una P uniforme no produce carga ligada en el volumen, pero puede generar cargas superficiales de signo opuesto. Un dieléctrico no es un metal ideal: la polarización no necesariamente anula su campo eléctrico interno.

Para un dieléctrico lineal e isótropo, P=ε₀χ_e E y D=εE con ε=ε₀(1+χ_e)=ε₀ε_r. Estas simples relaciones escalares asumen una respuesta lineal e ignoran la anisotropía, la dispersión fuerte y los efectos no lineales. En un capacitor de placas paralelas grande y completamente lleno, con efectos de borde despreciables, D normal a las placas iguala a la densidad superficial de carga libre. Si σ_libre se mantiene fijo, aumentar ε reduce E=σ_libre/ε. Las cargas ligadas se oponen al campo aplicado; su magnitud no es automáticamente igual a la carga de las placas libres.

Para área de placa A y separación d, C=εA/d. Desconectar la batería fija la carga libre Q: V=Q/C disminuye y la energía almacenada U=Q²/(2C) disminuye cuando un dieléctrico aumenta C. Dejar una fuente de voltaje ideal conectada fija V: Q=CV y la energía almacenada U=CV²/2 aumentan. La fuente suministra energía y mover el dieléctrico puede implicar trabajo mecánico; comparar la cantidad de energía eléctrica declarada en lugar de asumir que el capacitor solo es un sistema aislado. En una interfaz de material n·(D₂−D₁)=σ_libre, mientras que E tangencial estático es continuo. E normal generalmente cambia cuando cambia la permitividad.

La magnetización M es el momento dipolar magnético por unidad de volumen, medido en A/m. En el SI, B=μ₀(H+M); para una respuesta lineal e isótropa M=χ_m H y B=μ₀(1+χ_m)H. B y H tienen diferentes unidades y roles. Un solenoide largo y uniforme tiene H≈nI cuando los efectos de extremo y desmagnetizantes son despreciables; la respuesta del material entonces cambia B. La corriente superficial libre establece n×(H₂−H₁)=K_libre, y B normal permanece continuo. La histéresis ferromagnética y la saturación no pueden representarse con una sola constante χ_m para todo el campo.

Un capacitor se desconecta antes de insertar un dieléctrico lineal con permitividad relativa 4. La carga libre se mantiene fija; la capacitancia se vuelve cuatro veces su valor original.

Si una batería ideal permanece conectada en cambio, V se mantiene fijo: La fuente intercambia energía. No comparar carga aislada y voltaje fijo como el mismo experimento.

Utilice la carga libre en la ecuación de D y la carga total en la ecuación de E. No confunda Q fija con V fija, ni identifique numéricamente B con H.

polarización eléctrica: Momento dipolar eléctrico por unidad de volumen, P, que contribuye a la carga ligada.

magnetización: Momento dipolar magnético por unidad de volumen, M, que entra en B=μ₀(H+M).