WO.1 · Acoustic Doppler echoes and standing-wave boundaries

Un conductor escucha un eco desde una pared estacionaria con un tono desplazado: el sonido de ida y retorno adquiere cada uno un factor Doppler.

Prerrequisitos: 3.

• Aplicar factores Doppler de fuente y observador en el marco del medio
• Derivar las frecuencias permitidas de la tubería a partir de condiciones de frontera de desplazamiento
• Distinguir cambios en frecuencia, longitud de onda y fronteras

Para el sonido en un medio estacionario, separe el movimiento de la fuente del movimiento del observador. Una fuente que se acerca a velocidad u_s comprime el espaciado entre frentes de onda y produce una frecuencia recibida f c/(c−u_s) en un observador estacionario. Un observador que se acerca a una fuente estacionaria a velocidad u_o encuentra más frentes de onda por segundo y mide f(c+u_o)/c. Las velocidades se miden respecto al medio; las fórmulas Doppler acústicas no son simétricas bajo el intercambio de roles. El movimiento de retroceso invierte el signo correspondiente. Estas expresiones asumen un movimiento subsónico a lo largo de la línea de propagación.

Para una sirena que se mueve hacia una pared reflectora estacionaria con velocidad u, la pared recibe primero f_pared=f c/(c−u). La reflexión desde una pared estacionaria preserva la frecuencia en el marco del medio. El conductor móvil luego se acerca a los frentes de onda retornantes y recibe f_eco=f_pared(c+u)/c=f(c+u)/(c−u). A bajas velocidades u/c, el desplazamiento fraccionario es aproximadamente 2u/c, pero la expresión exacta tiene numerador y denominador diferentes. Una superficie reflectora móvil necesita su propio paso Doppler; no reutilice ciegamente el resultado para paredes estacionarias.

En un extremo abierto ideal de una tubería, el desplazamiento del aire es un antinodo y la variación de presión es un nodo. En un extremo rígido cerrado, el desplazamiento es un nodo y la presión es un antinodo. Para ambos extremos abiertos, la longitud L contiene n semilongitudes de onda, dando f_n=nc/(2L), n=1,2,… . Para un extremo cerrado, contiene un número impar de cuartas longitudes de onda, dando f_n=(2n−1)c/(4L). Las tuberías reales pueden necesitar correcciones de extremo; el modelo GRE ideal usa la longitud declarada sin inventar un ajuste.

Cerrar un extremo de una tubería previamente abierta a ambos lados reduce a la mitad su fundamental y deja solo múltiplos impares de esa nueva fundamental. Sus frecuencias antiguas eran múltiplos enteros de c/(2L), que son múltiplos pares de c/(4L), por lo que ninguna es una frecuencia permitida del nuevo espectro ideal de un extremo cerrado. Esto difiere de simplemente eliminar armónicos pares mientras se retiene la fundamental antigua. Cuando el medio no cambia, la velocidad de la onda permanece inalterada; la frecuencia y la longitud de onda cambian conjuntamente para satisfacer la nueva geometría de frontera.

Una sirena se acerca a una pared estacionaria en aire calmado. Trate los viajes de ida y retorno por separado. La pared recibe primero $f_w=fc/(c-u)$; la reflexión mantiene esta frecuencia en el marco del medio. El oyente móvil luego recibe $f_e=f_w(c+u)/c$.

Un eco necesita ambos factores Doppler. Cerrar una tubería cambia el fundamental; los armónicos impares se cuentan desde el nuevo fundamental, no desde el antiguo.

antinodo de desplazamiento: posición de una onda estacionaria donde la amplitud de desplazamiento del aire es máxima.

factor Doppler: multiplicador de frecuencia producido por un movimiento específico de fuente u observador.