WO.2 · Optical instruments, path differences and refraction

Una celda de gas en un brazo de un interferómetro de Michelson es atravesada dos veces. Contar solo un paso reduce a la mitad el cambio de índice de refracción inferido.

Requisitos previos: 3, 33.

• Calcular la magnificación del telescopio y la capacidad de resolución de una red de difracción
• Relacionar los conteos de franjas de Michelson con cambios dobles de trayectoria óptica
• Trazar las normales superficiales antes de aplicar las leyes de Snell y reflexión

Para un telescopio astronómico ideal ajustado para visión relajada en el infinito, el objetivo forma su imagen en el plano focal y el ocular colima la luz emergente. La separación de lentes es f_objetivo + f_ocular; la magnitud de la magnificación angular es f_objetivo / f_ocular. El telescopio usual de dos lentes convergentes produce una imagen invertida, representada por una magnificación angular negativa bajo una convención consistente. Una distancia final de imagen finita cambia la separación de lentes; no use el ajuste al infinito sin verificar la condición.

La capacidad de resolución R=λ/Δλ describe la separación de longitud de onda más pequeña distinguible cerca de λ. Para una red de difracción ideal en orden m con N rendijas iluminadas, R=mN. Este es un criterio de resolución, no simplemente la fórmula de posición angular d sinθ=mλ. Aumentar el número de rendijas iluminadas afina los picos principales; aumentar el espaciado entre rendijas principalmente cambia sus ubicaciones angulares. Un λ medido = 600 nm y Δλ = 3 nm dan R = 200, independiente de convertir ambas longitudes a metros porque su razón usa unidades coincidentes.

La interferencia de Michelson depende de la diferencia de trayectoria óptica entre los brazos. Si un brazo contiene una celda de gas de longitud geométrica L e índice cambia de n a 1 al evacuar, un doble paso cambia la trayectoria en 2L(n−1). Si N franjas pasan, la magnitud de este cambio es Nλ, entonces n−1=Nλ/(2L). Para un espejo móvil en su lugar, el desplazamiento Δx da un cambio de trayectoria 2Δx. Las franjas cuentan ciclos de fase; una franja es una longitud de onda de trayectoria óptica, no una longitud de onda de movimiento del espejo.

La ley de Snell n1 sinθ1=n2 sinθ2 usa ángulos desde la normal superficial local. La reflexión tiene ángulos de entrada y salida iguales desde esa misma normal. En un bloque rectangular, las normales de caras adyacentes son perpendiculares: un ángulo de incidencia medido desde una normal es complementario al ángulo de ese mismo rayo desde la otra. Dibuje el rayo y las normales antes de sustituir. Para incidencia desde índice n hacia aire, la reflexión total interna ocurre solo cuando sinθ>1/n; la igualdad es el caso crítico de incidencia rasante. Un rayo parcialmente refractado declarado debe satisfacer la condición de transmisión.

Un interferómetro de Michelson envía luz dos veces a través de una celda de gas de longitud L. La evacuación cambia la trayectoria en $2L(n-1)$. N franjas corresponden a un cambio de trayectoria $N\lambda$.

Así n = 1.00030. Mover un espejo también es doble paso; una franja no es una longitud de onda de movimiento del espejo.

Use el camino óptico, no solo la distancia geométrica. Los ángulos de refracción se miden desde la normal de la superficie real, y la suma de distancias focales del telescopio asume una imagen final en el infinito.

capacidad de resolución: Longitud de onda dividida por la separación de longitud de onda más pequeña resoluble.

longitud de trayectoria óptica: Trayectoria geométrica ponderada por el índice de refracción a lo largo del rayo.