EM.3 · Maxwell waves, energy flow and boundary conditions

Un capacitor cargado puede cambiar su campo eléctrico a través de un vacío sin que circule corriente de conducción por ese espacio.

Prerrequisitos: 13, 29, 47.

• Utilizar corriente de desplazamiento y relaciones de velocidad de onda en materiales
• Determinar direcciones de campo ondulatorio y flujo de energía irradiado
• Aplicar condiciones de contorno de Maxwell sin confundir componentes de campo

La ley de Ampère-Maxwell en el vacío es ∮B·dl=μ0(I_conducción+ε0 dΦE/dt). El término adicional de corriente de desplazamiento depende de la tasa temporal del flujo eléctrico a través de la superficie elegida. Asegura resultados consistentes para una trayectoria cuya superficie abarcante cruce un cable de capacitor o pase entre las placas. La corriente de desplazamiento no es flujo magnético ni una integral sobre flujo eléctrico anterior. Para un campo uniforme entre placas, la contribución del vacío es ε0A dE/dt; los signos siguen la orientación de la superficie.

En un dieléctrico homogéneo, lineal y sin pérdidas con permeabilidad μ y permitividad ε, las ecuaciones de Maxwell dan velocidad de onda v=1/sqrt(με) e índice de refracción n=c/v=sqrt(μrεr). Para material no magnético μr≈1, entonces v=c/sqrt(εr). Usar las constantes del material dependientes de la frecuencia indicadas cuando exista dispersión; una constante dieléctrica estática no necesariamente describe todas las frecuencias ópticas. Las ondas en el vacío tienen E/B=c; en este medio simple la relación es E/B=v.

Para una onda plana que viaja a lo largo del vector unitario n, B=(n×E)/v. Ambos campos son perpendiculares a la propagación y entre sí. La fase kz−ωt se propaga hacia +z, mientras que kz+ωt se propaga hacia −z. Si E está alineado con x+y y la propagación es +z, B está alineado con −x+y, porque z×x=y y z×y=−x. El vector de Poynting S=E×H (E×B/μ en este medio) apunta en la dirección del transporte de energía. En la zona de radiación de una carga acelerada, el flujo de energía es saliente desde la fuente, no necesariamente en la dirección instantánea del movimiento de la carga.

La ecuación de divergencia de Maxwell ∇·B=0 da continuidad a la componente normal de B a través de una interfaz: una caja de pastilla delgada no tiene carga magnética interna. El salto tangencial de H está relacionado con la corriente superficial; no necesita anularse. Bajo un modelo ideal superconductor de estado Meissner con B interior cero, la componente normal exterior en la frontera debe ser por tanto cero, dejando cualquier B exterior no nulo tangente a la superficie. Esta conclusión es condicional al modelo de interior cero mencionado; no se deriva asumiendo que todo el campo exterior sea cero. Para electrostática, la componente normal de D puede saltar debido a carga superficial libre.

Una onda plana viaja a lo largo del eje z positivo en un dieléctrico lineal, sin pérdidas y no magnético. Con permitividad relativa 9,

Si E apunta a lo largo del eje x positivo, $\mathbf B=\hat{\mathbf z}\times\mathbf E/v$ apunta a lo largo del eje y positivo. Para E0 = 200 V/m, $\mathbf E\times\mathbf H$ apunta en la dirección de propagación. Verificar que las constantes del material correspondan a la frecuencia de la onda.

La corriente de desplazamiento usa flujo eléctrico cambiante. El B interior cero fija la componente normal exterior, no cada componente exterior. Distinga la propagación de ondas del movimiento de partículas.

corriente de desplazamiento: contribución del derivado temporal del flujo eléctrico en la ley de Ampère-Maxwell.

vector de Poynting: flujo de energía electromagnética por unidad de área y tiempo.