CM.3 · Coupled acceleration and relative motion

Una carga liberada de un avión mantiene la velocidad horizontal del avión. Respecto al avión, su movimiento inicial puede ser puramente hacia abajo.

Prerrequisitos: 1, 11.

• Resolver ecuaciones de cuerpos acoplados usando una restricción de aceleración
• Transformar velocidades entre marcos inerciales
• Verificar límites de fuerza y energía para movimiento restringido

Para una masa m1 sobre una mesa horizontal sin fricción conectada mediante una polea ideal sin masa a una masa colgante m2, seleccione el movimiento hacia la derecha en la mesa y el movimiento hacia abajo de la masa colgante como positivo. Una cuerda tensa e inextensible da una magnitud de aceleración única. Escriba T=m1a y m2g−T=m2a. Sumar elimina la tensión interna, así que a=m2g/(m1+m2) y T=m1m2g/(m1+m2). Por tanto, T<m2g cuando ambas masas son positivas. Igualar la tensión al peso de la masa colgante asume implícitamente aceleración cero.

El supuesto de tensión común requiere una cuerda ideal sin masa y una polea con fricción e inercia despreciables. Una polea con inercia rotacional puede tener tensiones diferentes, con (T2−T1)R=Iα y a=Rα si la cuerda no se desliza. Dibuje cada cuerpo por separado: una fuerza interna al sistema combinado permanece como fuerza externa sobre uno de los cuerpos elegidos. Las fuerzas de restricción pueden cancelarse en una ecuación del sistema mientras siguen siendo necesarias para el movimiento individual.

Para dos marcos inerciales con velocidad relativa constante V, la transformación galileana de velocidades es v_relative=v_suelo−V. Una carga liberada por un avión en vuelo nivelado tiene inicialmente la velocidad horizontal del avión. Con resistencia al aire despreciable, la velocidad horizontal respecto al suelo permanece constante y la velocidad vertical se vuelve −gt si hacia arriba es positivo. Respecto a ese avión, la velocidad horizontal es cero y la velocidad descendente es gt. La posición es una pregunta diferente: el desplazamiento vertical es −½gt². No confunda la velocidad respecto al suelo con la velocidad relativa.

Verifique casos límite después de resolver. Cuando m1 se acerca a cero, la aceleración acoplada ideal se acerca a g y la tensión se acerca a cero; cuando m1 crece mucho, la aceleración se acerca a cero y la tensión se acerca a m2g por debajo. Una derivación energética da m2g s=½(m1+m2)v² para liberación desde el reposo y una polea ideal, coincidiendo con v²=2as. Esta coincidencia verifica las ecuaciones; no permite la conservación de la energía si hay fricción u otro trabajo no contabilizado.

Una masa de mesa m1 y una masa colgante m2 comparten una aceleración a través de una cuerda ideal tensa. Elija el movimiento hacia la derecha de la mesa y el movimiento hacia abajo de la masa colgante como positivo.

Una polea ideal sin masa iguala tensiones, no tensión y peso. Reste las velocidades de los marcos componente por componente antes de calcular la magnitud de la rapidez.

restricción: Una condición que vincula las posiciones o movimientos permitidos de cuerpos conectados.

velocidad relativa: Velocidad de un objeto medida en otro marco de referencia móvil.