CM.2 · Rotation, buoyancy and terminal-speed balances

Voltear un bloque flotador puede cambiar cuánto madera está sumergida aunque el peso total permanezca igual.

Prerrequisitos: 10.

• Usar par de pivote e inercia rotacional consistentemente
• Particionar energía cinética de rodadura con la restricción de sin deslizamiento
• Equilibrar flotabilidad y arrastre para cuerpos compuestos

Par respecto a un pivote fijo es r×F; su magnitud usa el brazo de palanca perpendicular. Para una barra uniforme de longitud L pivotada en un extremo, la gravedad actúa en su centro L/2 y el momento de inercia es ML²/3. Si su ángulo θ se mide desde la vertical, la magnitud del par gravitacional es Mg(L/2)sinθ, así la magnitud de aceleración angular es 3g sinθ/(2L). Definir la dirección de rotación positiva antes de asignar un signo. Usar la inercia del centro de masa ML²/12 sin la corrección del eje paralelo da una aceleración incorrecta.

Un objeto que rueda sin deslizamiento satisface v=Rω. Escribir la energía cinética total como ½Mv²+½Iω². Con I=βMR², la fracción rotacional es β/(1+β); para un disco sólido β=1/2 y la fracción es 1/3. Un aro tiene β=1 y fracción 1/2. La fricción estática puede suministrar el par requerido para rodar sin disipar energía en un contacto instantáneamente estacionario sobre una superficie fija. Un objeto deslizante no satisface automáticamente la relación de sin deslizamiento.

Para un cuerpo flotante compuesto, el empuje es igual al peso del fluido desplazado, sumado sobre cada parte sumergida. Sea un bloque de madera de volumen V y una piedra densa de volumen Vs. Si la piedra está por encima del agua, solo la madera sumergida contribuye: ρagua g fV iguala al peso total. Si la piedra está adherida debajo y completamente sumergida, su volumen desplazado reduce la fracción sumergida necesaria de la madera a f−Vs/V. La piedra no deja de tener peso; el agua ahora proporciona parte de su soporte. Verifique si la orientación y flotación asumidas son físicamente posibles.

La velocidad terminal significa aceleración cero, no velocidad cero ni fuerza cero. Con arrastre cuadrático C v² y peso descendente Mg, despreciando el empuje, vt=sqrt(Mg/C). Dos bolas idénticas comparten el coeficiente de arrastre C; duplicar la masa multiplica la velocidad terminal por sqrt(2). Si el empuje importa, reemplace Mg por (M−ρfluido V)g. Un modelo de arrastre lineal da un escalado diferente con la masa. Enuncie la ley de arrastre especificada y compare los balances de fuerzas, en lugar de transferir una fórmula entre modelos.

Un cuerpo rueda sin deslizarse sobre una superficie fija. La restricción de sin deslizamiento es v = R omega.

Para un disco sólido, beta = 1/2, por lo que la participación rotacional es Para una varilla uniforme pivotada en un extremo, use $I=ML^2/3$, no su inercia respecto al centro de masas. Sobre este pivote $\tau=-Mg(L/2)\sin\theta$, para theta medido desde la vertical hacia abajo.

Use el momento de inercia respecto al pivote elegido. En la flotación, incluya tanto el volumen desplazado por la piedra como su peso. La velocidad terminal requiere una ley de arrastre especificada.

momento de inercia: Distancia perpendicular al cuadrado ponderada por la masa desde un eje de rotación especificado.

velocidad terminal: Velocidad constante en la que las fuerzas opuestas se equilibran.