EM.1 · Electrostatic superposition, flux and conductors

Un conductor cargado puede tener campo cero dentro de su material mientras su potencial permanece distinto de cero.

Prerrequisitos: 2, 47.

• Sume fuerzas de Coulomb como vectores usando la geometría real
• Calcule el flujo por simetría o ángulo sólido con orientación especificada
• Encuentre campos y potenciales de conductores usando cargas superficiales inducidas

Para una carga puntual Q en la posición r0, E(r)=Q(r−r0)/(4πε0|r−r0|³). Sume vectores, no magnitudes de campo. Para dos cargas positivas atrayendo un electrón, las fuerzas en la misma dirección se suman; direcciones opuestas se restan; componentes perpendiculares se combinan por Pitágoras. Defina primero el punto de observación y la dirección de cada fuerza. El potencial es la suma escalar V=ΣQ/(4πε0r) con cero en el infinito. Un potencial cero no implica generalmente un campo cero, ya que E=−∇V.

La ley de Gauss es la integral de superficie cerrada ∮E·dA=Q_encerrada/ε0. Determina un campo local simplemente solo cuando la simetría hace que el campo normal sea uniforme o que otras contribuciones de flujo sean cero. Una carga cerca de un plano infinito envía la mitad de su flujo total a través de ese plano en magnitud: el plano subtiende un ángulo sólido 2π de 4π. El resultado es independiente de la distancia y la posición lateral, pero su signo depende de la normal del plano elegida y del signo de la carga. Un plano abierto no encierra una carga; usar terminología de superficie cerrada para él es incorrecto.

En equilibrio electrostático, el campo eléctrico dentro del material conductor es cero y el conductor tiene potencial constante. Coloque una carga Q en el centro de una cáscara esférica conductora con radio interior a, radio exterior b y carga neta q en la cáscara. Una superficie gaussiana dentro del material requiere carga superficial interna −Q, por lo que la superficie externa tiene q+Q. La simetría esférica hace que el campo externo sea el de Q+q total en el centro. El potencial del material, cero en el infinito, es (Q+q)/(4πε0b), independiente del radio de observación del material.

En la cavidad de esa cáscara con carga centrada, el campo es Q/(4πε0r²) radialmente para 0<r<a. El potencial incluye tanto la contribución de la carga puntual como las contribuciones constantes de la cáscara; la continuidad se mantiene a través de cada superficie aunque el campo normal salta en una carga superficial. Mantenga separadas la cavidad, el material del conductor y el exterior. Una carga fuera del centro todavía induce carga total interna −Q, pero su campo de cavidad ya no es el simple campo radial centrado. El campo cero interior del conductor sigue al equilibrio, no a una suposición de que toda distribución de carga superficial es uniforme.

Una carga puntual centrada Q se encuentra en una cáscara esférica conductora de carga neta q. El equilibrio electrostático hace que el campo sea cero dentro del metal. Una superficie gaussiana en el metal encierra carga neta cero, por lo tanto $Q_{inner}=-Q$. La conservación de carga da $Q_{outer}=q+Q$. Con radio exterior b y potencial cero en el infinito,

No confunda el resultado de media-flujo de plano abierto con la carga encerrada. Un campo nulo en un conductor fija un potencial constante, no necesariamente un potencial nulo.

ángulo sólido: Área angular subendida por una superficie, medida en estereorradianes.

carga superficial inducida: Carga reorganizada en un conductor para satisfacer el equilibrio electrostático.