CM.1 · Collisions, work and oscillator energy

Dos carros se acercan desde direcciones opuestas. Tras adherirse, su momento puede conservarse mientras su energía cinética disminuye.

Prerrequisitos: 1.

• Calcular momento vectorial y pérdida de energía en colisiones inelásticas perfectas
• Comparar resortes con fuerza fija y usar condiciones de trabajo-energía
• Derivar periodos de oscilación pequeña y energías del oscilador

Elegir un sistema aislado durante la colisión breve. Con impulso externo despreciable, conservar el momento total por separado en cada dirección cartesiana. Si las masas m1 y m2 se unen, su velocidad común es (m1 v1+m2 v2)/(m1+m2). Encontrar solo la magnitud después de sumar vectores. La energía cinética inicial es la suma de cada ½m|v|²; la energía cinética final usa la masa total y la velocidad común. Su diferencia se convierte en energía interna o deformación, no en momento perdido. Una colisión perfectamente inelástica significa adherirse, no detenerse al final.

El teorema trabajo-energía ΔK=∫F·dr usa la fuerza neta a lo largo del desplazamiento. Para una fuerza constante paralela sobre distancia s, ΔK=Fs. Duplicar la velocidad cuadruplica la energía cinética. La conservación de la energía mecánica es un enunciado independiente que requiere ningún trabajo no conservativo sin contabilizar. En un desplazamiento de resorte x, U=½kx². Bajo la misma fuerza aplicada F, la extensión de equilibrio es F/k y la energía almacenada es F²/(2k): un resorte más rígido se estira menos y almacena menos energía. Bajo la misma extensión, almacena más. Identificar qué condición se mantiene fija.

Cerca de un equilibrio estable x0, expandir U≈U(x0)+½U″(x0)(x−x0)²; la rigidez efectiva es positiva U″(x0). El movimiento obedece m xddot=−k_eff(x−x0), con ω=sqrt(k_eff/m) y periodo 2π/ω. Un péndulo simple obedece θddot+(g/L)sinθ=0. Para ángulos pequeños sinθ≈θ, así T=2πsqrt(L/g). Esta aproximación explica el escalamiento del periodo con la longitud; una gran amplitud requiere una corrección, y la masa se cancela para un péndulo ideal.

Para un oscilador armónico no amortiguado, la energía total es ½m v²+½kx²=½kA². En el equilibrio toda su energía es cinética; en un punto de retorno su velocidad es cero y toda su energía es potencial. La frecuencia angular no es la frecuencia ordinaria: ω=2πf. Si el mismo oscilador tiene velocidad máxima de equilibrio vmax, A=vmax/ω. Distinguir el instante en que se mide la velocidad del desplazamiento de liberación, y mantener unidades SI cuando se solicita una respuesta en milijoules.

Dos carros se unen con impulso externo despreciable. Sumar vectores de momento, luego dividir por la masa total. Conocido: m1 = 2 kg, v1 = (3,0) m/s; m2 = 1 kg, v2 = (0,3) m/s.

No sume las magnitudes de velocidades entrantes como momentos, ni conserve la energía cinética en una colisión inelástica donde los cuerpos quedan adheridos. Las comparaciones entre resortes de fuerza fija y extensión fija tienen respuestas opuestas.

impulso externo: Integral temporal de la fuerza neta proveniente de fuera del sistema elegido.

punto de retorno: Posición extrema del oscilador donde su velocidad instantánea es cero.