Momento lineal

Objetivo de aprendizaje 4.1.A: Describir el momento lineal de un objeto o sistema.

• 4.1.A.1 El momento lineal se define mediante la ecuación $\vec{p} = m\vec{v}$.
• 4.1.A.2 El momento es una magnitud vectorial y tiene la misma dirección que la velocidad.
• 4.1.A.3 El momento puede utilizarse para analizar colisiones y explosiones.
  • 4.1.A.3.i Una colisión es un modelo de interacción en el que las fuerzas ejercidas entre los objetos involucrados del sistema son mucho mayores que la fuerza externa neta ejercida sobre dichos objetos durante la interacción.
  • 4.1.A.3.ii Dado que solo se analizan los estados inicial y final de una colisión, el modelo de objeto puntual puede emplearse para analizar colisiones.
  • 4.1.A.3.iii Una explosión es un modelo de interacción en el que las fuerzas internas al sistema separan los objetos dentro de dicho sistema.

Objetivo de Aprendizaje 4.2.A: Describir el impulso aplicado a un objeto o sistema.

• 4.2.A.1 La tasa de cambio del momento lineal de un sistema es igual a la fuerza neta externa ejercida sobre ese sistema.
  • Ecuación: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt}$
• 4.2.A.2 El impulso se define como la integral de una fuerza ejercida sobre un objeto o sistema durante un intervalo de tiempo.
  • Ecuación: $\vec{J} = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{\text{net}}(t)\,dt$
• 4.2.A.3 El impulso es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección que la fuerza neta ejercida sobre el sistema.
• 4.2.A.4 El impulso aplicado a un sistema por una fuerza neta externa es igual al área bajo la curva de una gráfica de la fuerza neta externa ejercida sobre el sistema en función del tiempo.
• 4.2.A.5 La fuerza neta externa ejercida sobre un sistema es igual a la pendiente de una gráfica del momento lineal del sistema en función del tiempo.

Objetivo de Aprendizaje 4.2.B: Describir la relación entre el impulso ejercido sobre un objeto o sistema y el cambio en su momento lineal.

• 4.2.B.1 El cambio en el momento lineal es la diferencia entre el momento lineal final y el inicial de un sistema.
  • Ecuación: $\Delta\vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$
• 4.2.B.2 El teorema del impulso-momento lineal relaciona el impulso aplicado a un objeto con el cambio en su momento lineal.
  • 4.2.B.2.i El impulso ejercido sobre un objeto es igual al cambio en su momento lineal.
    • Ecuación: $\vec{J} = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{\text{net}}(t)\,dt = \Delta\vec{p}$
  • 4.2.B.2.ii La segunda ley de Newton es una consecuencia directa del teorema del impulso-momento lineal aplicado a sistemas con masa constante.
    • Ecuación: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt} = m\dfrac{d\vec{v}}{dt} = m\vec{a}$
  • 4.2.B.2.iii El teorema del impulso-momento lineal también describe el comportamiento de un sistema en el cual la velocidad es constante pero la masa cambia con respecto al tiempo.
    • Ecuación: $\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{d\vec{p}}{dt} = \dfrac{dm}{dt}\vec{v}$

Objetivo de Aprendizaje 4.3.A: Describir el comportamiento de un sistema mediante la conservación del momento lineal.

• 4.3.A.1 Un conjunto de objetos con momentos individuales puede describirse como un único sistema con una velocidad del centro de masas.
  • 4.3.A.1.i Para un conjunto de objetos, la velocidad del centro de masas del sistema se puede calcular utilizando la ecuación:
    • Ecuación: $\vec{v}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum \vec{p}_i}{\sum m_i} = \dfrac{\sum (m_i \vec{v}_i)}{\sum m_i}$
  • 4.3.A.1.ii La velocidad del centro de masas de un sistema es constante en ausencia de una fuerza neta externa.
• 4.3.A.2 El momento total de un sistema es la suma de los momentos de las partes constituyentes del sistema.
• 4.3.A.3 En ausencia de fuerzas externas netas, cualquier cambio en el momento de un objeto dentro de un sistema debe estar equilibrado por un cambio equivalente y opuesto de momento en otra parte del sistema. Cualquier cambio en el momento de un sistema se debe a una transferencia de momento entre el sistema y su entorno.
  • 4.3.A.3.i El impulso ejercido por un objeto sobre un segundo objeto es igual y opuesto al impulso ejercido por el segundo objeto sobre el primero. Este es un resultado directo de la tercera ley de Newton.
  • 4.3.A.3.ii Se puede seleccionar un sistema tal que el momento total de ese sistema sea constante.
  • 4.3.A.3.iii Si el momento total de un sistema cambia, dicho cambio será equivalente al impulso ejercido sobre el sistema.
    • Ecuación: $\vec{J} = \Delta\vec{p}$
• 4.3.A.4 La aplicación correcta de la conservación del momento puede utilizarse para determinar la velocidad de un sistema inmediatamente antes e inmediatamente después de colisiones o explosiones.

Enunciado de límite: AP Physics C: Mechanics solo espera que los estudiantes analicen cuantitativamente colisiones e interacciones en una o dos dimensiones. Las colisiones tridimensionales pueden analizarse cualitativamente.

Objetivo de Aprendizaje 4.3.B: Describir cómo la selección de un sistema determina si el momento de ese sistema cambia.

• 4.3.B.1 El momento se conserva en todas las interacciones.
• 4.3.B.2 Si la fuerza neta externa sobre el sistema seleccionado es cero, el momento total del sistema es constante.
• 4.3.B.3 Si la fuerza neta externa sobre el sistema seleccionado no es cero, hay transferencia de momento entre el sistema y el entorno.

Objetivo de aprendizaje 4.4.A: Describir si una interacción entre objetos es elástica o inelástica.

• 4.4.A.1 Una colisión elástica entre objetos es aquella en la que la energía cinética inicial del sistema es igual a la energía cinética final del sistema.
• 4.4.A.2 En una colisión elástica, las energías cinéticas finales de cada uno de los objetos dentro del sistema pueden ser diferentes de sus energías cinéticas iniciales.
• 4.4.A.3 Una colisión inelástica entre objetos es aquella en la que la energía cinética total del sistema disminuye.
• 4.4.A.4 En una colisión inelástica, parte de la energía cinética inicial no se restaura como energía cinética, sino que es transformada por fuerzas no conservativas en otras formas de energía.
• 4.4.A.5 En una colisión perfectamente inelástica, los objetos se unen y se mueven con la misma velocidad después de la colisión.