Cinemática

Objetivo de Aprendizaje 1.1.A: Describir una cantidad escalar o vectorial utilizando su magnitud y dirección, según corresponda.

• 1.1.A.1 Los escalares son cantidades descritas únicamente por su magnitud; los vectores son cantidades descritas tanto por su magnitud como por su dirección.
• 1.1.A.2 Los vectores pueden modelarse visualmente como flechas con la dirección apropiada y longitudes proporcionales a su magnitud.
• 1.1.A.3 La distancia y la rapidez son ejemplos de cantidades escalares, mientras que la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son ejemplos de cantidades vectoriales.
• 1.1.A.4 Los vectores pueden expresarse en notación de vectores unitarios o como una magnitud y una dirección.
  • 1.1.A.4.i La notación de vectores unitarios puede utilizarse para representar vectores como la suma de sus componentes constituyentes en las direcciones $x$, $y$ y $z$, denotadas por $\hat{i}$, $\hat{j}$ y $\hat{k}$, respectivamente.
    • Ecuación: $\vec{r} = \left( A\hat{i} + B\hat{j} + C\hat{k} \right)$
  • 1.1.A.4.ii El vector de posición de un punto está dado por $\vec{r}$, y el vector unitario en la dirección del vector de posición se denota $\hat{r}$.
  • 1.1.A.4.iii Un vector resultante es la suma vectorial de las componentes de los vectores sumandos.
    • Ecuación: $\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
    • Ecuación: $\vec{C} = \left( A_x + B_x \right)\hat{i} + \left( A_y + B_y \right)\hat{j}$
• 1.1.A.5 En un sistema de coordenadas unidimensional dado, las direcciones opuestas se denotan con signos opuestos.

Objetivo de Aprendizaje 1.2.A: Describir un cambio en la posición de un objeto.

• 1.2.A.1 Al utilizar el modelo de partícula, se ignoran el tamaño, la forma y la configuración interna del objeto. El objeto puede tratarse como un único punto con propiedades extensivas, como la masa y la carga.
• 1.2.A.2 El desplazamiento es el cambio en la posición de un objeto.
  • Ecuación: $\Delta x = x - x_0$

Objetivo de Aprendizaje 1.2.B: Describir la velocidad y aceleración promedio de un objeto.

• 1.2.B.1 Los promedios de velocidad y aceleración se calculan considerando los estados inicial y final de un objeto durante un intervalo de tiempo.
• 1.2.B.2 La velocidad promedio es el desplazamiento de un objeto dividido por el intervalo de tiempo durante el cual ocurre dicho desplazamiento.
  • Ecuación: $\vec{v}_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$
• 1.2.B.3 La aceleración promedio es el cambio en la velocidad dividido por el intervalo de tiempo durante el cual ocurre ese cambio en la velocidad.
  • Ecuación: $\vec{a}_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$
• 1.2.B.4 Un objeto está acelerando si cambia tanto la magnitud como/o la dirección de su velocidad.
• 1.2.B.5 Calcular la velocidad o aceleración promedio sobre un intervalo de tiempo muy pequeño produce un valor muy cercano a la velocidad instantánea o la aceleración instantánea.

Objetivo de Aprendizaje 1.2.C: Describir la posición, velocidad y aceleración instantáneas de un objeto en función del tiempo.

• 1.2.C.1 A medida que el intervalo de tiempo utilizado para calcular el valor promedio de una cantidad se aproxima a cero, el valor promedio de dicha cantidad se aproxima al valor de la cantidad en ese instante, denominado valor instantáneo.
  • 1.2.C.1.i La velocidad instantánea es la tasa de cambio de la posición del objeto, lo cual es igual a la derivada de la posición con respecto al tiempo.
    • Ecuación: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{r}}{dt}$
    • Ecuación: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$
  • 1.2.C.1.ii La aceleración instantánea es la tasa de cambio de la velocidad del objeto, lo cual es igual a la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.
    • Ecuación: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$
    • Ecuación: $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$
• 1.2.C.2 Las funciones dependientes del tiempo y los valores instantáneos de posición, velocidad y aceleración pueden determinarse mediante diferenciación e integración.

Objetivo de aprendizaje 1.3.A: Describir la posición, la velocidad y la aceleración de un objeto mediante representaciones del movimiento de dicho objeto.

• 1.3.A.1 El movimiento puede representarse mediante diagramas de movimiento, figuras, gráficos, ecuaciones y descripciones narrativas.
• 1.3.A.2 Para una aceleración constante, se pueden utilizar tres ecuaciones cinemáticas para describir el movimiento lineal instantáneo en una dimensión:
  • Ecuación: $v_x = v_{x0} + a_x t$
  • Ecuación: $x = x_0 + v_{x0} t + \dfrac{1}{2} a_x t^2$
  • Ecuación: $v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x \left( x - x_0 \right)$
  • Nota: Las ecuaciones anteriores están escritas para indicar el movimiento en la dirección $x$, pero estas ecuaciones pueden utilizarse en cualquier dimensión única según corresponda.
• 1.3.A.3 Cerca de la superficie de la Tierra, la aceleración vertical causada por la fuerza de gravedad es hacia abajo, constante y tiene un valor medido aproximadamente igual a
  • Ecuación: $a_g = g \approx 10 \ \text{m/s}^2$.
• 1.3.A.4 Los gráficos de posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo pueden utilizarse para encontrar las relaciones entre esas cantidades.
  • 1.3.A.4.i La velocidad instantánea de un objeto es la tasa de cambio de la posición del objeto, lo cual es igual a la pendiente de una línea tangente a un punto en un gráfico de la posición del objeto en función del tiempo.
    • Ecuación: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$
  • 1.3.A.4.ii La aceleración instantánea de un objeto es la tasa de cambio de la velocidad del objeto, lo cual es igual a la pendiente de una línea tangente a un punto en un gráfico de la velocidad del objeto en función del tiempo.
    • Ecuación: $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$
  • 1.3.A.4.iii El desplazamiento de un objeto durante un intervalo de tiempo es igual al área bajo la curva de un gráfico de la velocidad del objeto en función del tiempo (es decir, el área delimitada por la función y el eje horizontal para el intervalo apropiado).
    • Ecuación: $\Delta x = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} v_x(t) \ dt$
  • 1.3.A.4.iv El cambio en la velocidad de un objeto durante un intervalo de tiempo es igual al área bajo la curva de un gráfico de la aceleración del objeto en función del tiempo.
    • Ecuación: $\Delta v_x = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} a_x(t) \ dt$

Declaración de límites: AP Physics C: Mechanics y AP Physics C: Electricity and Magnetism esperan que, para todas las situaciones en las que se requiera una cantidad numérica para g, se utilice el valor $g \approx 10 \ \text{m/s}^2$. Sin embargo, no se penalizará a los estudiantes por utilizar correctamente los valores más precisos comúnmente aceptados de $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ o $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.

Objetivo de aprendizaje 1.4.A: Describir el marco de referencia de un observador dado.

• 1.4.A.1 La elección del marco de referencia determinará la dirección y la magnitud de las cantidades medidas por un observador en ese marco de referencia.

Objetivo de aprendizaje 1.4.B: Describir el movimiento de los objetos tal como es medido por observadores en diferentes marcos de referencia inerciales.

• 1.4.B.1 Las mediciones de un marco de referencia dado pueden convertirse en mediciones de otro marco de referencia.
• 1.4.B.2 La velocidad observada de un objeto resulta de la combinación de la velocidad del objeto y la velocidad del marco de referencia del observador.
  • 1.4.B.2.i Combinar el movimiento de un objeto y el movimiento de un observador en un marco de referencia dado implica la suma o resta de vectores.
  • 1.4.B.2.ii La aceleración de cualquier objeto es la misma cuando se mide desde todos los marcos de referencia inerciales.

Declaración de límite: A menos que se indique lo contrario, se puede asumir que el marco de referencia de cualquier problema es inercial.

Objetivo de aprendizaje 1.5.A: Describir el movimiento de un objeto que se mueve en dos o tres dimensiones.

• 1.5.A.1 El movimiento en dos o tres dimensiones puede analizarse utilizando las relaciones cinemáticas unidimensionales si el movimiento se separa en componentes.
• 1.5.A.2 La velocidad y la aceleración pueden ser diferentes en cada dimensión y pueden no ser uniformes.
• 1.5.A.3 El movimiento en una dimensión puede modificarse sin causar un cambio en una dimensión perpendicular.
• 1.5.A.4 El movimiento de proyectiles es un caso especial del movimiento bidimensional que presenta aceleración nula en una dimensión y aceleración constante y distinta de cero en la segunda dimensión.

Enunciado del límite: AP Physics C: Mechanics solo espera que los estudiantes analicen cuantitativamente el movimiento de un objeto en dos dimensiones. AP Physics C: Electricity and Magnetism espera que los estudiantes también describan cualitativamente el movimiento de una partícula en tres dimensiones.