Energía y momento de sistemas rotatorios

Objetivo de Aprendizaje 6.1.A: Describir la energía cinética de rotación de un sistema rígido en términos de su inercia rotacional y velocidad angular.

• 6.1.A.1 La energía cinética de rotación de un objeto o sistema rígido está relacionada con la inercia rotacional y la velocidad angular del sistema rígivo, y viene dada por la ecuación $K = \frac{1}{2} I \omega^2$.
  • 6.1.A.1.i La inercia rotacional de un objeto respecto a un eje fijo puede utilizarse para demostrar que la energía cinética de rotación de dicho objeto es equivalente a su energía cinética traslacional, la cual constituye su energía cinética total.
  • 6.1.A.1.ii La energía cinética total de un sistema rígido es la suma de su energía cinética de rotación debida a su rotación alrededor de su centro de masa y su energía cinética traslacional debida al movimiento lineal de su centro de masa.
• 6.1.A.2 Un sistema rígido puede poseer energía cinética de rotación mientras su centro de masa permanece en reposo, debido a que los puntos individuales dentro del sistema rígido tienen velocidad lineal y, por lo tanto, energía cinética.
• 6.1.A.3 La energía cinética de rotación es una cantidad escalar.

Objetivo de aprendizaje 6.2.A: Describir el trabajo realizado sobre un sistema rígido por un torque dado o una colección de torques.

• 6.2.A.1 Un torque puede transferir energía hacia adentro o hacia afuera de un objeto o sistema rígido si el torque se ejerce a lo largo de un desplazamiento angular.
• 6.2.A.2 La cantidad de trabajo realizado sobre un sistema rígido por un torque está relacionada con la magnitud de dicho torque y el desplazamiento angular mediante el cual el sistema rígido rota durante el intervalo en que se ejerce ese torque.
  • Ecuación: $W = \tau \Delta\theta$
• 6.2.A.3 El trabajo realizado sobre un sistema rígido por un torque dado puede determinarse a partir del área bajo la curva de un gráfico de torque en función de la posición angular.

Objetivo de aprendizaje 6.3.A: Describir el momento angular de un objeto o sistema rígido.

• 6.3.A.1 La magnitud del momento angular de un sistema rígido respecto a un eje específico se puede describir con la ecuación $L = I\omega$.
• 6.3.A.2 La magnitud del momento angular de un objeto respecto a un punto dado es $L = rmv \sin\theta$.
  • 6.3.A.2.i La selección del eje alrededor del cual se considera que rota un objeto influye en la determinación del momento angular de dicho objeto.
  • 6.3.A.2.ii El momento angular medido de un objeto que se desplaza en línea recta depende de la distancia entre el punto de referencia y el objeto, la masa del objeto, la velocidad del objeto y el ángulo entre la distancia radial y la velocidad del objeto.

Objetivo de aprendizaje 6.3.B: Describir el impulso angular entregado a un objeto o sistema rígido por un torque.

• 6.3.B.1 El impulso angular se define como el producto del torque ejercido sobre un objeto o sistema rígido y el intervalo de tiempo durante el cual se ejerce el torque.
  • Ecuación: $\text{angular impulse} = \tau \Delta t$
• 6.3.B.2 El impulso angular tiene la misma dirección que el torque ejercido sobre el objeto o sistema.
• 6.3.B.3 El impulso angular entregado a un objeto o sistema rígido por un torque se puede obtener a partir del área bajo la curva de un gráfico del torque en función del tiempo.

Objetivo de aprendizaje 6.3.C: Relacionar el cambio en el momento angular de un objeto o sistema rígido con el impulso angular proporcionado a ese objeto o sistema rígido.

• 6.3.C.1 La magnitud del cambio en el momento angular se puede describir comparando las magnitudes de los momentos angulares final e inicial del objeto o sistema rígido: $\Delta L = L - L_0$
• 6.3.C.2 Una forma rotacional del teorema impulso-momento relaciona el impulso angular entregado a un objeto o sistema rígido y el cambio en el momento angular de dicho objeto o sistema rígido.
  • 6.3.C.2.i El impulso angular ejercido sobre un objeto o sistema rígido es igual al cambio en el momento angular de ese objeto o sistema rígido.
    • Ecuación: $\Delta L = \tau \Delta t$
  • 6.3.C.2.ii La forma rotacional del teorema impulso-momento es una consecuencia directa de la forma rotacional de la segunda ley del movimiento de Newton para casos en los que la inercia rotacional es constante: $\tau_{\text{net}} = \dfrac{\Delta L}{\Delta t} = I \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = I\alpha$
• 6.3.C.3 El torque neto ejercido sobre un objeto es igual a la pendiente del gráfico del momento angular de un objeto en función del tiempo.
• 6.3.C.4 El impulso angular entregado a un objeto es igual al área bajo la curva de un gráfico del torque externo neto ejercido sobre un objeto en función del tiempo.

Declaración de límite: Aunque se espera que los estudiantes de Física AP 1 puedan manipular matemáticamente la magnitud del momento angular utilizando convenciones vectoriales unidimensionales, la dirección del momento angular y del impulso angular está fuera del alcance del curso.

Objetivo de Aprendizaje 6.4.A: Describir el comportamiento de un sistema mediante la conservación del momento angular.

• 6.4.A.1 El momento angular total de un sistema respecto a un eje de rotación es la suma de los momentos angulares de las partes constituyentes del sistema respecto a ese eje.
• 6.4.A.2 Cualquier cambio en el momento angular de un sistema debe deberse a una interacción entre el sistema y su entorno.
  • 6.4.A.2.i El impulso angular ejercido por un objeto o sistema sobre un segundo objeto o sistema es igual y opuesto al impulso angular ejercido por el segundo objeto o sistema sobre el primero. Esto es una consecuencia directa de la tercera ley de Newton.
  • 6.4.A.2.ii Se puede seleccionar un sistema tal que el momento angular total de dicho sistema sea constante.
  • 6.4.A.2.iii La velocidad angular de un sistema no rígido puede cambiar sin que varíe el momento angular del sistema, si el sistema cambia de forma moviendo masa más cerca o más lejos del eje de rotación.
  • 6.4.A.2.iv Si el momento angular total de un sistema cambia, dicho cambio será equivalente al impulso angular ejercido sobre el sistema.

Objetivo de Aprendizaje 6.4.B: Describir cómo la selección de un sistema determina si el momento angular de ese sistema cambia.

• 6.4.B.1 El momento angular se conserva en todas las interacciones.
• 6.4.B.2 Si el torque externo neto ejercido sobre un objeto o sistema rígido seleccionado es cero, el momento angular total de ese sistema es constante.
• 6.4.B.3 Si el torque externo neto ejercido sobre un objeto o sistema rígido seleccionado es distinto de cero, el momento angular se transfiere entre el sistema y el entorno.

Objetivo de Aprendizaje 6.5.A: Describir la energía cinética de un sistema que presenta movimiento de traslación y rotación.

• 6.5.A.1 La energía cinética total de un sistema es la suma de su energía cinética de traslación y su energía cinética de rotación.
  • Ecuación: $K_{\text{tot}} = K_{\text{trans}} + K_{\text{rot}}$

Objetivo de Aprendizaje 6.5.B: Describir el movimiento de un sistema que rueda sin deslizar.

• 6.5.B.1 Durante el rodadura sin deslizar, el movimiento de traslación del centro de masa de un sistema se relaciona con el movimiento de rotación del propio sistema mediante las ecuaciones:
  • Ecuación: $\Delta x_{\text{cm}} = r\Delta\theta$
  • Ecuación: $v_{\text{cm}} = r\omega$
  • Ecuación: $a_{\text{cm}} = r\alpha$
• 6.5.B.2 Para casos ideales, el rodar sin deslizar implica que la fuerza de fricción no disipa ninguna energía del sistema en rodadura.

Objetivo de Aprendizaje 6.5.C: Describir el movimiento de un sistema que rueda mientras desliza.

• 6.5.C.1 Cuando hay deslizamiento, el movimiento de traslación del centro de masa de un sistema y su movimiento de rotación no pueden relacionarse directamente.
• 6.5.C.2 Cuando un sistema en rotación se desliza respecto a otra superficie, el punto de aplicación de la fuerza de fricción cinética ejercida sobre el sistema se mueve respecto a dicha superficie; por lo tanto, la fuerza de fricción cinética disipará energía del sistema.

Enunciado de límite: La fricción de rodadura está fuera del alcance del AP Physics 1.

Enunciado de límite: Las relaciones matemáticas precisas entre las cantidades lineales y angulares mientras un cuerpo rígido rueda con deslizamiento están fuera del alcance del AP Physics 1 y 2, y no se espera que los estudiantes modelen cuantitativamente dichas relaciones. Sin embargo, se espera que los estudiantes expliquen cualitativamente los cambios en las cantidades lineales y angulares mientras un cuerpo rígido rueda con deslizamiento.

Objetivo de aprendizaje 6.6.A: Describir el movimiento de un sistema formado por dos objetos que interactúan únicamente mediante fuerzas gravitacionales.

• 6.6.A.1 En un sistema compuesto exclusivamente por un objeto central masivo y un satélite orbitante cuya masa es despreciable en comparación con la del objeto central, el movimiento propio del objeto central es despreciable.
• 6.6.A.2 El movimiento de los satélites en órbitas está restringido por las leyes de conservación.
  • 6.6.A.2.i En órbitas circulares, la energía mecánica total del sistema, la energía potencial gravitacional del sistema, el momento angular y la energía cinética del satélite son constantes.
  • 6.6.A.2.ii En órbitas elípticas, la energía mecánica total del sistema y el momento angular del satélite son constantes, pero la energía potencial gravitacional del sistema y la energía cinética del satélite pueden variar individualmente.
  • 6.6.A.2.iii La energía potencial gravitacional de un sistema formado por un satélite y un objeto central masivo se define como cero cuando el satélite se encuentra a una distancia infinita del objeto central.
    • Ecuación: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
• 6.6.A.3 La velocidad de escape de un satélite es la velocidad tal que la energía mecánica del sistema satélite–objeto central es igual a cero.
  • 6.6.A.3.i Cuando la única fuerza que actúa sobre un satélite es la gravedad de un objeto central, un satélite que alcanza la velocidad de escape se alejará del cuerpo central hasta que su velocidad llegue a cero a una distancia infinita del mismo.
  • 6.6.A.3.ii La velocidad de escape de un satélite desde un cuerpo central de masa $M$ puede derivarse utilizando las leyes de conservación de la energía.
    • Ecuación (derivada): $v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}$