Oscilaciones

Objetivo de aprendizaje 7.1.A: Describir el movimiento armónico simple.

• 7.1.A.1 El movimiento armónico simple es un caso especial del movimiento periódico.
• 7.1.A.2 El MAS resulta cuando la magnitud de la fuerza restauradora ejercida sobre un objeto es proporcional al desplazamiento de ese objeto respecto a su posición de equilibrio.
  • Ecuación: $ma_x = -k\Delta x$
  • 7.1.A.2.i Una fuerza restauradora es una fuerza que se ejerce en dirección opuesta al desplazamiento de un objeto desde una posición de equilibrio.
  • 7.1.A.2.ii Una posición de equilibrio es un lugar en el cual la fuerza neta ejercida sobre un objeto o sistema es cero.
  • 7.1.A.2.iii El movimiento de un péndulo con un pequeño desplazamiento angular puede modelarse como un movimiento armónico simple porque el torque restaurador es proporcional al desplazamiento angular.

Objetivo de aprendizaje 7.2.A: Describir la frecuencia y el periodo de un objeto que presenta MHS.

• 7.2.A.1 El periodo del MHS está relacionado con la frecuencia $f$ del movimiento del objeto mediante la siguiente ecuación:
  • Ecuación: $T = \dfrac{1}{f}$
  • 7.2.A.1.i El periodo de un oscilador masa-resorte ideal viene dado por la ecuación $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
  • 7.2.A.1.ii El periodo de un péndulo simple desplazado por un ángulo pequeño viene dado por la ecuación $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$.

Objetivo de aprendizaje 7.3.A: Describir el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de un objeto que presenta MHS.

• 7.3.A.1 Para un objeto que presenta MHS, el desplazamiento de ese objeto medido desde su posición de equilibrio puede representarse mediante las ecuaciones $x = A\cos(2\pi ft)$ o $x = A\sin(2\pi ft)$.
  • 7.3.A.1.i Los mínimos, máximos y ceros del desplazamiento, la velocidad y la aceleración son características del movimiento armónico.
  • 7.3.A.1.ii Reconocer las posiciones o los instantes en los que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración del MHS alcanzan valores extremos o cero puede ayudar a describir cualitativamente el comportamiento del movimiento.
• 7.3.A.2 Cambiar la amplitud de un sistema que presenta MHS no cambiará el período de dicho sistema.
• 7.3.A.3 Las propiedades del MHS pueden determinarse y analizarse mediante representaciones gráficas.

Objetivo de aprendizaje 7.4.A: Describir la energía mecánica de un sistema que presenta MHS.

• 7.4.A.1 La energía total de un sistema que presenta MHS es la suma de la energía cinética y potencial del sistema.
  • Ecuación: $E_{\text{total}} = U + K$
• 7.4.A.2 La conservación de la energía indica que la energía total de un sistema que presenta MHS es constante.
• 7.4.A.3 La energía cinética de un sistema que presenta MHS es máxima cuando la energía potencial del sistema es mínima.
• 7.4.A.4 La energía potencial de un sistema que presenta MHS es máxima cuando la energía cinética del sistema es mínima.
  • 7.4.A.4.i La energía cinética mínima de un sistema que presenta MHS es cero.
  • 7.4.A.4.ii Cambiar la amplitud de un sistema que presenta MHS modificará la energía potencial máxima del sistema y, por lo tanto, la energía total del sistema.
  • Ecuación relevante para un sistema resorte–objeto: $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$