Dos bolas abandonan una mesa al mismo tiempo. Una simplemente se deja caer. La otra se dispara hacia un lado con fuerza. ¿Cuál toca el suelo primero? <slow>Ambas aterrizan…
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1.1
Escalares y Vectores en Una Dimensión
Syllabus
Objetivo de aprendizaje 1.1.A: Describir una cantidad escalar o vectorial utilizando la magnitud y la dirección, según corresponda.
1.1.A.1 Los escalares son cantidades descritas únicamente por su magnitud; los vectores son cantidades descritas tanto por su magnitud como por su dirección.
1.1.A.2 Los vectores pueden modelarse visualmente como flechas con la dirección adecuada y longitudes proporcionales a su magnitud.
1.1.A.3 La distancia y la rapidez son ejemplos de cantidades escalares, mientras que la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son ejemplos de cantidades vectoriales.
1.1.A.3.i Los vectores se notan con una flecha sobre el símbolo de dicha cantidad.
Ecuación:$\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
1.1.A.3.ii No es necesaria la notación vectorial para las componentes de un vector a lo largo de un eje. En una dimensión, el signo de la componente describe completamente la dirección de dicha componente.
Ecuación derivada:$v_x = v_{x0} + a_x t$
Objetivo de aprendizaje 1.1.B: Describir una suma de vectores en una dimensión.
1.1.B.1 Al determinar una suma de vectores en un sistema de coordenadas unidimensional dado, las direcciones opuestas se denotan con signos opuestos.
Fuente: College Board AP Course and Exam Description
Un velocista recorre 100 m en menos de 10 s, pero alcanza su velocidad máxima después de unos 60 m. El vuelo de un saltador de longitud dura menos de un segundo, y la distancia depende de un único número: la velocidad y el ángulo al despegue. La cinemática convierte estos momentos en números predecibles.
Un velocímetro de automóvil: la rapidez es la magnitud de la velocidad — una tasa escalar de movimiento
Cinemática describe cómo se mueven los objetos, sin preguntar por qué. Primero, dos tipos de cantidad:
Un escalar tiene solo tamaño (magnitud): distancia, velocidad, tiempo, masa.
Un vector tiene magnitud y dirección: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza.
La diferencia importa. La distancia es la longitud total del camino recorrido – un escalar que solo crece. El desplazamiento es el cambio en posición en línea recta, con una dirección. Camina $3\ \text{m}$ hacia el este y luego $1\ \text{m}$ hacia el oeste: la distancia es $4\ \text{m}$, pero el desplazamiento es solo $2\ \text{m}$ hacia el este.
En una dimensión, la dirección es simplemente un signo (+ o −) a lo largo de un eje elegido. Elegir la dirección positiva primero es esencial; el signo de todo vector depende de ello. Una velocidad de $-5\ \text{m/s}$ no significa "lento"; significa $5\ \text{m/s}$ en la dirección negativa.
Un vector se dibuja como una flecha: su dirección indica la dirección del vector, y su longitud es proporcional a su magnitud. Una velocidad de 10 m/s se dibuja el doble de larga que una de 5 m/s. En ecuaciones, un vector lleva una flecha sobre su símbolo, $\vec v$. A lo largo de un eje se omite la flecha y el signo indica la dirección, como en $v_x$.
En esta unidad, un objeto se trata como un punto único, el modelo de objeto: se ignoran su tamaño, forma y contenido interno. Un automóvil, una pelota y un planeta pueden considerarse "puntos" cuando solo importa su movimiento general.
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¿Escalar o vector?
Clasifique cada cantidad como escalar (solo magnitud) o vector (magnitud y dirección).
Objetivo de aprendizaje 1.2.A: Describir un cambio en la posición de un objeto.
1.2.A.1 Al utilizar el modelo de partícula, se ignoran el tamaño, la forma y la configuración interna del objeto. El objeto puede tratarse como un único punto con propiedades extensivas como la masa y la carga.
1.2.A.2 El desplazamiento es el cambio en la posición de un objeto.
Ecuación:$\Delta x = x - x_0$
Objetivo de aprendizaje 1.2.B: Describir la velocidad y la aceleración medias de un objeto.
1.2.B.1 Las medias de velocidad y aceleración se calculan considerando los estados inicial y final de un objeto durante un intervalo de tiempo.
1.2.B.2 La velocidad media es el desplazamiento de un objeto dividido por el intervalo de tiempo durante el cual ocurre ese desplazamiento.
Objetivo de aprendizaje 1.2.C: Describir la velocidad y la aceleración de un objeto.
1.2.C.4 Un objeto está acelerando si cambian la magnitud y/o la dirección de su velocidad.
1.2.C.5 Calcular la velocidad media o la aceleración media durante un intervalo de tiempo muy pequeño produce un valor muy cercano a la velocidad instantánea o a la aceleración instantánea.
Fuente: College Board AP Course and Exam Description
Un tren de alta velocidad: la cinemática describe el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo del tiempoEl movimiento de proyectiles son dos movimientos independientes
Tres vectores relacionados describen el movimiento a lo largo de una línea:
El desplazamiento$\Delta x$ es el cambio de posición – un vector desde el punto inicial hasta el final (no la longitud total del camino, que es la distancia).
La velocidad es la tasa de cambio de posición, $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. Su signo indica la dirección; su magnitud es la velocidad escalar.
La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$.
Tenga cuidado al distinguir entre velocidad media (desplazamiento total dividido por tiempo total) y velocidad instantánea (la velocidad en un instante determinado, pendiente de la gráfica posición–tiempo en ese punto). Cuando la velocidad es constante, coinciden en todos los instantes. Con velocidad variable, un valor instantáneo puede igualar al promedio en un momento específico. Al promediar sobre intervalos de tiempo cada vez más cortos, este valor se acerca cada vez más al instantáneo.
Un objeto acelera siempre que cambie su velocidad, ya sea en magnitud o dirección. Un coche que gira en una curva a una velocidad constante de 20 m/s está acelerando, porque cambia su dirección.
Un objeto acelera cuando $v$ y $a$ tienen el mismo signo, y desacelera (frena) cuando tienen signos opuestos. Note que una aceleración negativa no siempre significa frenar – una bola cayendo cada vez más rápido tiene velocidad negativa y aceleración negativa.
Para aceleración constante, aplican las cuatro ecuaciones cinemáticas (a menudo llamadas SUVAT):
Elija la ecuación que contiene las tres cantidades que conoce más la que desea, de modo que solo quede una incógnita. Se aplican únicamente mientras $a$ sea constante.
Ejemplo resuelto. Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente a $2.0\ \text{m/s}^2$ durante $6.0\ \text{s}$. Encuentra su velocidad final y la distancia que recorre.
Enumere lo que sabe: $v_0=0$, $a=2.0\ \text{m/s}^2$, $t=6.0\ \text{s}$.
Ejemplo resuelto (caída libre). Una bola se lanza verticalmente hacia arriba a $15\ \text{m/s}$. Tomando $g=9.8\ \text{m/s}^2$ y hacia arriba como positivo, ¿qué altura alcanza y cuánto tiempo está en el aire antes de regresar a la mano del lanzador?
En el punto más alto la velocidad es momentáneamente cero, y $a=-g=-9.8\ \text{m/s}^2$ en todo momento (esto es caída libre, ignorando la resistencia del aire):
$$v^2=v_0^2+2a\,\Delta x \;\Rightarrow\; 0=15^2+2(-9.8)\Delta x \;\Rightarrow\; \Delta x=\frac{225}{19.6}=11.5\ \text{m}.$$
Tiempo hasta la cima: $0=15-9.8\,t \Rightarrow t=1.53\ \text{s}$. Por simetría, la caída tarda el mismo tiempo, por lo que el total es $3.1\ \text{s}$.
En el examen AP puede usar $g\approx10\ \text{m/s}^2$; con él, esta bola asciende 11.25 m en 1.5 s. Se acepta cualquiera de los dos valores si se usa consistentemente.
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Construir el movimiento a partir de u y a
Cambie la velocidad inicial y la aceleración, y observe cómo responden las gráficas de posición y velocidad.
Objetivo de Aprendizaje 1.3.A: Describir la posición, velocidad y aceleración de un objeto mediante representaciones del movimiento de dicho objeto.
1.3.A.1 El movimiento puede representarse mediante diagramas de movimiento, figuras, gráficas, ecuaciones y descripciones narrativas.
1.3.A.2 Para una aceleración constante, se pueden utilizar tres ecuaciones cinemáticas para describir el movimiento lineal instantáneo en una dimensión:
Nota: Las ecuaciones anteriores están escritas para indicar el movimiento en la dirección x, pero estas ecuaciones pueden usarse en cualquier dimensión simple según corresponda.
1.3.A.3 Cerca de la superficie de la Tierra, la aceleración vertical causada por la fuerza de gravedad es hacia abajo, constante y tiene un valor medido aproximadamente igual a $a_g = g \approx 10 \ m/s^2$.
1.3.A.4 Las gráficas de posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo se pueden usar para encontrar las relaciones entre esas cantidades.
1.3.A.4.i La velocidad instantánea de un objeto es la tasa de cambio de su posición, lo cual es igual a la pendiente de una línea tangente a un punto en una gráfica de la posición del objeto como función del tiempo.
1.3.A.4.ii La aceleración instantánea de un objeto es la tasa de cambio de su velocidad, lo cual es igual a la pendiente de una línea tangente a un punto en una gráfica de la velocidad del objeto como función del tiempo.
1.3.A.4.iii El desplazamiento de un objeto durante un intervalo de tiempo es igual al área bajo la curva de una gráfica de la velocidad del objeto como función del tiempo (es decir, el área acotada por la función y el eje horizontal para el intervalo correspondiente).
1.3.A.4.iv El cambio en la velocidad de un objeto durante un intervalo de tiempo es igual al área bajo la curva de una gráfica de la aceleración del objeto como función del tiempo.
Declaración de límite: AP Physics 1 no espera que los estudiantes analicen cuantitativamente una aceleración no uniforme. Sin embargo, se esperará que los estudiantes sean capaces de analizar cualitativamente, dibujar gráficas apropiadas y discutir situaciones en las que la aceleración sea no uniforme.
Declaración de límite: Para todas las situaciones en las que se requiera una cantidad numérica para $g$, se utilizará el valor $g \approx 10 \ m/s^2$. No obstante, los estudiantes no serán penalizados por utilizar correctamente los valores más precisos comúnmente aceptados de $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ o $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.
Fuente: College Board AP Course and Exam Description
El mismo movimiento aparece como una descripción, una gráfica, una tabla o una ecuación, y debe moverse entre ellas:
Leer una gráfica distancia-tiempo: plano significa en reposo, una pendiente recta significa velocidad constante
En una gráfica posición–tiempo–, la pendiente es velocidad (más empinada = más rápida; una curva = velocidad variable).
En una gráfica velocidad–tiempo–, la pendiente es aceleración y el área bajo la línea es desplazamiento.
Leer pendientes y áreas de las gráficas es una habilidad central del examen. Para obtener el desplazamiento de una gráfica velocidad-tiempo, divida el área en triángulos y rectángulos y súmelos; el área debajo del eje del tiempo cuenta como desplazamiento negativo (movimiento en la otra dirección).
En una gráfica velocidad-tiempo la pendiente es la aceleración y el área sombreada es el desplazamiento
Ejemplo resuelto. Un ciclista acelera uniformemente desde el reposo hasta $8.0\ \text{m/s}$ en $4.0\ \text{s}$, luego mantiene $8.0\ \text{m/s}$ durante $6.0\ \text{s}$. Encuentre la distancia total desde la gráfica velocidad-tiempo.
Ejemplo resuelto (una gráfica que cruza el eje). Un carrito se empuja cuesta arriba en un plano inclinado y se suelta. Su velocidad es $v = 6.0 - 2.0t$ (hacia arriba del plano positivo) durante $5.0\ \text{s}$. Encuentre (a) su aceleración, (b) cuándo cambia de dirección, (c) su desplazamiento y (d) la distancia recorrida.
El área sobre el eje representa movimiento hacia arriba del plano; el área debajo representa movimiento de regreso hacia abajo
(a) La pendiente es $\dfrac{-4.0 - 6.0}{5.0} = -2.0\ \text{m/s}^2$ — igual a ambos lados de $t = 3\ \text{s}$. La aceleración no cambia de signo cuando la velocidad lo hace.
(b) El carrito cambia de dirección cuando $v = 0$: $t = 3.0\ \text{s}$.
(c) Sobre el eje: $\tfrac12 \times 3.0 \times 6.0 = +9.0\ \text{m}$. Debajo: $\tfrac12 \times 2.0 \times (-4.0) = -4.0\ \text{m}$. Desplazamiento $= 9.0 - 4.0 = +5.0\ \text{m}$ (todavía por encima del punto de partida).
(d) La suma de distancias añade los valores absolutos: $9.0 + 4.0 = 13\ \text{m}$.
Verifique (c) con $\Delta x = v_0 t + \tfrac12 a t^2 = 6.0(5.0) + \tfrac12(-2.0)(5.0)^2 = 30 - 25 = 5.0\ \text{m}$. La ecuación cinemática proporciona el desplazamiento, nunca la distancia, cuando el movimiento invierte su dirección.
Velocidad media en una gráfica. La velocidad media en un intervalo es la velocidad constante que produce el mismo área (mismo desplazamiento) en el mismo tiempo. En los 5.0 s anteriores es de $\dfrac{+5.0}{5.0}=+1.0$ m/s. En una gráfica velocidad–tiempo, trácela como una línea horizontal en $v=1.0$ m/s; el área bajo dicha línea equivale al área neta bajo la gráfica real.
Cuando la aceleración no es constante. Física AP 1 no te pide que calcules con una aceleración variable, pero debes representarla y explicarla. Un carrito que pasa por una serie de montículos aumenta su rapidez en cada bajada y la reduce en cada subida: su gráfica de velocidad frente al tiempo sube y baja. En una gráfica de posición frente al tiempo, la pendiente de la tangente en un punto es la velocidad instantánea; en una gráfica de velocidad frente al tiempo, la pendiente de la tangente es la aceleración instantánea. Donde una gráfica de $v$–$t$ se vuelve más inclinada, la magnitud de la aceleración aumenta; una pendiente descendente más pronunciada significa una aceleración más negativa.
Encontrar $a$ a partir de datos: traza una línea recta. Se suelta un carrito desde el reposo en la parte superior de una rampa y se mide el tiempo $t$ que tarda en recorrer cada distancia $x$. Como $x=\tfrac12at^2$, una gráfica de $x$ frente a $t^2$ es una línea recta que pasa por el origen y tiene pendiente $\tfrac12a$.
Representa $x$ en el eje vertical y $t^2$ en el eje horizontal, con etiquetas y unidades.
Traza una recta de mejor ajuste que pase cerca de todos los puntos; no unas los puntos.
Calcula la pendiente a partir de dos puntos muy separados de la recta y luego $a=2\times\text{slope}$. Una pendiente de $0.60\ \text{m/s}^2$ da $a=1.2\ \text{m/s}^2$.
Elija los ejes para que la ecuación esperada sea $y=(\text{constant})\times x$; entonces, la constante, la pendiente, contiene la cantidad que desea.
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Explora el gráfico velocidad-tiempo
Cambia la velocidad inicial $u$ y la aceleración $a$. La pendiente de la línea es la aceleración; el área entre la línea y el eje del tiempo es el desplazamiento.
Objetivo de aprendizaje 1.4.A: Describir el marco de referencia de un observador dado.
1.4.A.1 La elección del marco de referencia determinará la dirección y la magnitud de las cantidades medidas por un observador en ese marco de referencia.
Objetivo de aprendizaje 1.4.B: Describir el movimiento de los objetos según lo medido por observadores en diferentes marcos de referencia inerciales.
1.4.B.1 Las mediciones de un marco de referencia dado pueden convertirse en mediciones de otro marco de referencia.
1.4.B.2 La velocidad observada de un objeto resulta de la combinación de la velocidad del objeto y la velocidad del marco de referencia del observador.
1.4.B.2.i Combinar el movimiento de un objeto con el movimiento de un observador en un marco de referencia dado implica la suma o resta de vectores.
1.4.B.2.ii La aceleración de cualquier objeto es la misma independientemente del marco de referencia inercial desde el cual se mida.
Enunciado de límite: A menos que se indique lo contrario, se puede asumir que el marco de referencia de cualquier problema es inercial.
Enunciado de límite: La suma o resta de vectores para encontrar velocidades relativas está restringida al movimiento en una dimensión para AP Physics 1.
Fuente: College Board AP Course and Exam Description
Todo movimiento se mide respecto a un sistema de referencia. Las velocidades medidas en diferentes sistemas difieren, y se combinan mediante suma vectorial. La velocidad de A relativa a C es
$$\vec{v}_{A/C}=\vec{v}_{A/B}+\vec{v}_{B/C}.$$
Una persona caminando en un tren en movimiento tiene una velocidad relativa al tren y otra relativa al suelo – esto es movimiento relativo. Una fórmula útil: la velocidad de A relativa a B es $\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$ (resta la velocidad de B).
Para cruzar directamente, el bote apunta aguas arriba: su velocidad relativa al agua más la velocidad del agua relativa al suelo resulta en un movimiento perpendicular
Un sistema que no acelera es un sistema de referencia inercial: uno en el que un objeto libre (sin fuerza neta) obedece la primera ley de Newton, permaneciendo en reposo o moviéndose a velocidad constante. Un sistema que acelera –un coche que frena– es no inercial, donde los objetos parecen acelerar sin que actúe ninguna fuerza sobre ellos.
Los observadores en diferentes marcos inerciales miden velocidades diferentes pero la misma aceleración. Una bola caída en un tren que se mueve suavemente cae verticalmente para un pasajero y a lo largo de una curva para alguien en el andén, pero ambos miden su aceleración como $g$ hacia abajo.
Ejemplo resuelto (una dimensión). Un tren se mueve hacia el este a $20\ \text{m/s}$ respecto al suelo. Un pasajero camina hacia la parte trasera del tren a $1.5\ \text{m/s}$ respecto al tren. Tome el este como positivo.
$v_{P/T}=-1.5\ \text{m/s}$ y $v_{T/G}=+20\ \text{m/s}$.
$v_{P/G}=v_{P/T}+v_{T/G}=-1.5+20=+18.5\ \text{m/s}$: hacia el este a 18.5 m/s.
Un auto en una carretera junto a las vías que se mueve hacia el este a $25\ \text{m/s}$ ve al pasajero moviéndose a $v_{P/C}=18.5-25=-6.5\ \text{m/s}$, es decir, hacia atrás (oeste) a 6.5 m/s.
AP Physics 1 limita las preguntas de velocidad relativa a una dimensión. El ejemplo siguiente, con velocidades perpendiculares, es práctica adicional con adición vectorial.
Ejemplo resuelto. Un barco apunta directamente hacia el otro lado de un río y se mueve a $3.0\ \text{m/s}$ relativo al agua. La corriente fluye a $4.0\ \text{m/s}$ a lo largo del río. Encuentre la velocidad y dirección del barco relativas a la orilla.
Las dos velocidades son perpendiculares, así que súmelas como un triángulo rectángulo:
$$v=\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s},\qquad \theta=\tan^{-1}\!\frac{4.0}{3.0}=53^{\circ}\ \text{downstream from straight across.}$$
Explorar
Agregue los vectores del bote y la corriente
Combine una velocidad transversal con una corriente aguas abajo y lea el vector resultante.
1.5
Vectores y Movimiento en Dos Dimensiones
Syllabus
Objetivo de aprendizaje 1.5.A: Describir los componentes perpendiculares de un vector.
1.5.A.1 Los vectores pueden modelarse matemáticamente como la resultante de dos componentes perpendiculares.
1.5.A.2 Los vectores pueden descomponerse en componentes utilizando un sistema de coordenadas elegido.
1.5.A.3 Los vectores pueden descomponerse en componentes perpendiculares usando funciones trigonométricas y relaciones.
Ecuación:$\sin \theta = \dfrac{a}{c}$
Ecuación:$\cos \theta = \dfrac{b}{c}$
Ecuación:$\tan \theta = \dfrac{a}{b}$
Ecuación:$a^2 + b^2 = c^2$
Objetivo de aprendizaje 1.5.B: Describir el movimiento de un objeto que se desplaza en dos dimensiones.
1.5.B.1 El movimiento en dos dimensiones puede analizarse mediante relaciones cinemáticas unidimensionales si el movimiento se separa en componentes.
1.5.B.2 El movimiento parabólico es un caso especial del movimiento en dos dimensiones que presenta aceleración nula en una dimensión y aceleración constante, no nula, en la segunda dimensión.
Fuente: College Board AP Course and Exam Description
En dos dimensiones, descomponga cada vector en componentes a lo largo de ejes perpendiculares ($x$ y $y$), maneje cada eje por separado, y luego recombiné. Una velocidad $v$ con un ángulo $\theta$ respecto a la horizontal tiene componentes $v_x=v\cos\theta$ y $v_y=v\sin\theta$.
Un vector de velocidad resuelto en sus componentes horizontales y verticales
Para el movimiento de proyectiles (un objeto que se mueve únicamente bajo la acción de la gravedad), los movimientos horizontal y vertical son independientes. Horizontalmente, la velocidad es constante ($a_x=0$); verticalmente, la aceleración es $-g$ (hacia abajo). Los dos movimientos solo comparten el tiempo. Por lo tanto, el recorrido de un proyectil (su trayectoria) es una parábola, y se resuelve como dos problemas unidimensionales unidos por $t$.
Un proyectil lanzado en ángulo: los movimientos horizontal y vertical son independientesUna bola dejada caer y una bola lanzada horizontalmente caen juntas: los movimientos verticales son idénticos
Ejemplo resuelto. Una pelota es pateada a $20\ \text{m/s}$, $30^{\circ}$ por encima de la horizontal. Tomando $g=9.8\ \text{m/s}^2$, encuentre el tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance horizontal (alcance) (asuma que aterriza a la altura de lanzamiento).
Divida la velocidad de lanzamiento en componentes:
El movimiento vertical establece el tiempo. En la cima $v_y=0$, por lo tanto $0=10-9.8\,t \Rightarrow t_{\text{up}}=1.02\ \text{s}$, y el vuelo total es $2t_{\text{up}}=2.0\ \text{s}$. La altura máxima es
Una trampa común: en la cima del vuelo, la velocidad vertical es cero, pero la bola no está en reposo: su velocidad horizontal $v_{0x}$ nunca cambia. La rapidez en la cima es igual a $v_{0x}=17.3\ \text{m/s}$.
Gráficas de las componentes. Las preguntas de respuesta libre suelen pedirte que traces $v_x$ y $v_y$ frente al tiempo para un proyectil. Con $g = 10\ \text{m/s}^2$ y el mismo lanzamiento:
El componente horizontal nunca cambia; el vertical desciende constantemente, pasando por cero en la cima
Explicar en un párrafo. Algunas preguntas solicitan una "respuesta de longitud de párrafo". Ejemplo: dos esferas abandonan una mesa al mismo momento, una caída y otra lanzada horizontalmente. Explique por qué aterrizan juntas aunque recorran distancias diferentes.
Ambas esferas inician con velocidad vertical cero, y una vez que abandonan la mesa, la única fuerza sobre cada una es la gravedad, por lo tanto, ambas tienen la misma aceleración hacia abajo, $g$. Los movimientos vertical y horizontal son independientes: la velocidad horizontal de la esfera lanzada no cambia qué tan rápido cae. Partiendo de la misma altura con la misma velocidad y aceleración vertical, ambas cubren la misma distancia vertical en el mismo tiempo. La esfera lanzada también se mueve lateralmente a velocidad constante, por lo que aterriza más lejos, pero al mismo momento.
Un buen párrafo nombra el principio físico, lo aplica a esta situación y vincula los pasos con "por lo tanto" o "porque", terminando con la afirmación.
Explorar
Explorar el movimiento de proyectiles
Lanza la pelota, luego cambia el ángulo y la velocidad. El movimiento horizontal se mantiene constante mientras la gravedad la atrae hacia abajo; juntos trazan una parábola. Encuentra el ángulo de lanzamiento que proporciona el mayor alcance e intenta con la Luna.
Explorar
Explorar vectores y sus componentes
Arrastra los vectores para cambiar sus componentes en $x$ y $y$. Observa cómo un solo vector se construye a partir de partes horizontales y verticales independientes, y cómo dos vectores se suman punta con cola formando una resultante.
1.5
Practice
Resuelva cada problema antes de leer las respuestas a continuación. Tome $g=9.8\ \text{m/s}^2$ e ignore la resistencia del aire.
Un coche que se mueve a $12\ \text{m/s}$ frena uniformemente a $3.0\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse. Encuentre el tiempo de frenado y la distancia de frenado.
Una bola se deja caer desde el reposo a $20\ \text{m}$ sobre el suelo. Encuentre el tiempo que tarda en llegar al suelo y su velocidad justo antes de impactar.
Una bola rueda fuera de una mesa de $1.25\ \text{m}$ de altura a $8.0\ \text{m/s}$. ¿A qué distancia de la mesa aterriza?
Un bote se dirige directamente cruzando un río a $3.0\ \text{m/s}$ relativo al agua. La corriente fluye a $4.0\ \text{m/s}$. Encuentre la velocidad del bote relativa a la orilla.
Un estudiante dice: "En la parte superior de su vuelo, una bola lanzada hacia arriba tiene aceleración cero." Corrija al estudiante.
1.5
Respuestas
$t=\dfrac{12}{3.0}=4.0\ \text{s}$. Distancia $=\dfrac{v^2}{2a}=\dfrac{144}{6.0}=24\ \text{m}$.
Tiempo de caída $\sqrt{2(1.25)/9.8}=0.51\ \text{s}$, por lo que aterriza a una distancia $8.0(0.51)=4.0\ \text{m}$. La velocidad horizontal no cambia durante la caída.
Las velocidades son perpendiculares: $\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s}$, a $\tan^{-1}(3.0/4.0)=37°$ al banco.
En la parte más alta, la velocidad es cero por un instante, pero la gravedad sigue actuando, por lo que la aceleración sigue siendo $9.8\ \text{m/s}^2$ hacia abajo. Si la aceleración fuera cero, la bola se quedaría en la parte superior.
1.5
Consejos para el examen
Elija la ecuación cinemática correcta enumerando las tres cantidades que conoce más la que desea, de modo que solo quede una incógnita; las ecuaciones SUVAT se aplican únicamente mientras la aceleración sea constante.
Fije primero una dirección positiva: cada desplazamiento, velocidad y aceleración entonces lleva un signo; una velocidad negativa significa "moviéndose en la otra dirección", no "lento".
Trate un proyectil como dos problemas independientes de 1-D que comparten solo el tiempo $t$: velocidad constante horizontalmente, $a=-g$ verticalmente. En la cima $v_y=0$ pero $v_x$ permanece sin cambios.
En una gráfica velocidad-tiempo la gradiente es la aceleración y el área es el desplazamiento (el área debajo del eje es negativa).
Distinga entre distancia (escalar, camino total) y desplazamiento (vector, inicio-fin), y rapidez frente a velocidad.
Errores comunes
Decir que la aceleración es cero en la cima de un lanzamiento o donde una gráfica velocidad–tiempo cruza el eje. La velocidad es cero allí; la aceleración es la pendiente, que no es cero.
Leer una gráfica posición–tiempo como si fuera una gráfica velocidad–tiempo. Revise la etiqueta del eje antes de usar una pendiente o un área.
Sumar áreas bajo el eje del tiempo como positivas cuando se pide el desplazamiento. El área bajo el eje es desplazamiento negativo; sume los valores absolutos solo para la distancia.
Usar $v_0 = 20\ \text{m/s}$ en las ecuaciones verticales de un proyectil lanzado a $20\ \text{m/s}$ en un ángulo. Resuelva primero: lo vertical usa $v_0\sin\theta$, lo horizontal usa $v_0\cos\theta$.
Usar ecuaciones cinemáticas en un tramo donde la aceleración cambia (por ejemplo, frenado que comienza después de un tiempo de reacción). Divida el movimiento en partes con aceleración constante.
Unir puntos de datos uno tras otro, o tomar una pendiente de dos puntos de datos en lugar de de la línea de mejor ajuste.
Dibujar $v_y$ para un proyectil como una curva, o como una forma en V que rebota en la parte superior. Es una sola línea recta con pendiente $-g$ que pasa por cero.
Dar a $g$ un signo que no coincide con la dirección positiva elegida. Si hacia arriba es positivo, $a = -9.8\ \text{m/s}^2$ tanto en la subida como en la bajada.
Lecciones interactivas sobre este tema
Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.
