Trabajo, energía y potencia

AP Física 1 · Tema 3

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3.1

Energía Cinética de Traslación

Syllabus

Objetivo de Aprendizaje 3.1.A: Describir la energía cinética traslacional de un objeto en términos de la masa y la velocidad del mismo.

3.1.A.1 La energía cinética traslacional de un objeto está dada por la ecuación
- Ecuación: $K = \dfrac{1}{2}mv^2$
3.1.A.2 La energía cinética traslacional es una cantidad escalar.
3.1.A.3 Diferentes observadores pueden medir diferentes valores de la energía cinética traslacional de un objeto, dependiendo del marco de referencia del observador.

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

Energía 能量 es la capacidad para realizar trabajo, se mide en joules 焦耳 (J). Un objeto en movimiento tiene energía cinética 动能:

$$K=\tfrac{1}{2}mv^2.$$

Depende del cuadrado de la velocidad, por lo que al duplicar la velocidad, la energía cinética se cuadruplica. La energía cinética es una magnitud escalar y nunca es negativa.

Ejemplo resuelto. Un automóvil de $1500\ \text{kg}$ viaja a $20\ \text{m/s}$. Su energía cinética es $K=\tfrac12\times1500\times20^2=3.0\times10^{5}\ \text{J}=300\ \text{kJ}$. Si acelera hasta $40\ \text{m/s}$ (el doble), la energía cinética se vuelve $4\times$ mayor, es decir, $1200\ \text{kJ}$; esto explica por qué la distancia de frenado aumenta tan rápidamente con la velocidad.

Vocabulario Entrenar

Inglés	Chino	Pinyin
joules/dʒuːlz/	焦耳	jiāo ěr
kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/	动能	dòng néng

3.2

Trabajo

Syllabus

Objetivo de aprendizaje 3.2.A: Describir el trabajo realizado sobre un objeto o sistema por una fuerza dada o por un conjunto de fuerzas.

3.2.A.1 El trabajo es la cantidad de energía transferida hacia adentro o hacia afuera de un sistema mediante una fuerza ejercida sobre ese sistema a lo largo de una distancia.
- 3.2.A.1.i El trabajo realizado por una fuerza conservativa ejercida sobre un sistema es independiente de la trayectoria y depende únicamente de las configuraciones inicial y final de dicho sistema.
- 3.2.A.1.ii El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre un sistema —o el cambio en la energía potencial del sistema— será cero si el sistema regresa a su configuración inicial.
- 3.2.A.1.iii Las energías potenciales están asociadas únicamente con fuerzas conservativas.
- 3.2.A.1.iv El trabajo realizado por una fuerza no conservativa depende de la trayectoria.
- 3.2.A.1.v Ejemplos de fuerzas no conservativas son la fricción y la resistencia del aire.
3.2.A.2 El trabajo es una cantidad escalar que puede ser positiva, negativa o cero.
3.2.A.3 La cantidad de trabajo realizado sobre un sistema por una fuerza constante está relacionada con los componentes de dicha fuerza y el desplazamiento del punto en el que se ejerce esa fuerza.
- 3.2.A.3.i Solo el componente de la fuerza ejercida sobre un sistema que es paralelo al desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza cambiará la energía total del sistema.
  - Ecuación: $W = F_{\parallel}d = Fd\cos\theta$
- 3.2.A.3.ii El componente de la fuerza ejercida sobre un sistema perpendicular a la dirección del desplazamiento del centro de masa del sistema puede cambiar la dirección del movimiento del sistema sin alterar su energía cinética.
3.2.A.4 El teorema del trabajo y la energía establece que el cambio en la energía cinética de un objeto es igual a la suma del trabajo (trabajo neto) realizado por todas las fuerzas que actúan sobre el objeto.
- Ecuación: $\Delta K = \sum_{i} W_i = \sum_{i} F_{\parallel,i}\,d$
- 3.2.A.4.i Una fuerza externa puede cambiar la configuración de un sistema. El componente de la fuerza externa paralelo al desplazamiento multiplicado por el desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza da como resultado el cambio en la energía cinética del sistema.
- 3.2.A.4.ii Si el centro de masa del sistema y el punto de aplicación de la fuerza se desplazan la misma distancia cuando se ejerce una fuerza sobre un sistema, entonces el sistema puede modelarse como un objeto, y solo la energía cinética del sistema puede cambiar.
- 3.2.A.4.iii La energía disipada por la fricción se iguala típicamente a la fuerza de fricción multiplicada por la longitud de la trayectoria sobre la cual se ejerce la fuerza.
  - Ecuación: $\Delta E_{\text{mech}} = F_f\,d\cos\theta$
3.2.A.5 El trabajo es igual al área bajo la curva de un gráfico de $F_{\parallel}$ en función del desplazamiento.

Declaración de alcance: AP Physics 1 espera que los estudiantes analicen únicamente la transferencia de energía mecánica (tal como se define en la Unidad 3, Tema 4: Conservación de la Energía), aunque los estudiantes deben tener en cuenta que la energía mecánica puede disiparse en forma de energía térmica o sonido. En AP Physics 2, los estudiantes también estudiarán cómo la energía térmica puede transferirse entre sistemas mediante el calentamiento o el enfriamiento.

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

Trabajo 功 es la energía transferida por una fuerza que actúa sobre un desplazamiento:

$$W=F\,d\cos\theta,$$

donde $\theta$ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. El trabajo es positivo cuando la fuerza tiene una componente en la dirección del movimiento (añade energía), negativo cuando se opone al movimiento (retira energía) y cero cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento. En una gráfica de fuerza vs. posición, el trabajo es el área bajo la curva. El teorema del trabajo y la energía 动能定理 establece que el trabajo neto es igual al cambio en la energía cinética: $W_{\text{net}}=\Delta K$.

Solo la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento realiza trabajo

Ejemplo resuelto. Un bloque de $2.0\ \text{kg}$ que se mueve a $3.0\ \text{m/s}$ sobre un suelo sin fricción es empujado por una fuerza de $5.0\ \text{N}$ durante $4.0\ \text{m}$ en la dirección del movimiento. Encuentre su velocidad final. El trabajo neto es $W=Fd=5.0\times4.0=20\ \text{J}$, y según el teorema del trabajo y la energía $W=\tfrac12 m(v^2-v_0^2)$:

$$20=\tfrac12\times2.0\times(v^2-3.0^2)\;\Rightarrow\;v^2=29\;\Rightarrow\;v=5.4\ \text{m/s}.$$

Vocabulario Entrenar

Inglés	Chino	Pinyin
Work/wɜːk/	功	gōng
work–energy theorem/wɜːk ˈenədʒi ˈθɪərəm/	动能定理	dòng néng dìng lǐ
Potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/	势能	shì néng
Gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/	重力势能	zhòng lì shì néng
Elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/	弹性势能	tán xìng shì néng
conservative forces/kənˈsɜːvətɪv ˈfɔːsɪz/	保守力	bǎo shǒu lì
total mechanical energy/ˈtəʊtl mɪˈkænɪkl ˈenədʒi/	机械能	jī xiè néng
conserved/kənˈsɜːvd/	守恒	shǒu héng
thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/	热能	rè néng

3.3

Energía Potencial

Syllabus

Objetivo de aprendizaje 3.3.A: Describir la energía potencial de un sistema.

3.3.A.1 Un sistema compuesto por dos o más objetos tiene energía potencial si los objetos dentro de ese sistema solo interactúan entre sí mediante fuerzas conservativas.
3.3.A.2 La energía potencial es una cantidad escalar asociada con la posición de los objetos dentro de un sistema.
3.3.A.3 La definición del cero de energía potencial para un sistema dado es una decisión tomada por el observador considerando la situación para simplificar u optimizar el análisis.
3.3.A.4 La energía potencial de sistemas físicos comunes puede describirse utilizando las propiedades físicas de dicho sistema.
- 3.3.A.4.i La energía potencial elástica de un resorte ideal viene dada por la siguiente ecuación, donde $\Delta x$ es la distancia que el resorte se ha estirado o comprimido respecto a su longitud de equilibrio.
  - Ecuación: $U_s = \dfrac{1}{2}k(\Delta x)^2$
- 3.3.A.4.ii La forma general para la energía potencial gravitatoria de un sistema que consiste en dos distribuciones de masa aproximadamente esféricas (p. ej., lunas, planetas o estrellas) está dada por la ecuación:
  - Ecuación: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
- 3.3.A.4.iii Dado que el campo gravitatorio cerca de la superficie de un planeta es casi constante, el cambio en la energía potencial gravitatoria de un sistema que consiste en un objeto de masa $m$ y un planeta con un campo gravitatorio de magnitud $g$, cuando el objeto se encuentra cerca de la superficie del planeta, puede aproximarse mediante la ecuación:
  - Ecuación: $\Delta U_g = mg\Delta y$
3.3.A.5 La energía potencial total de un sistema que contiene más de dos objetos es la suma de la energía potencial de cada par de objetos dentro del sistema.

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

Energía potencial 势能 es energía almacenada que depende de la posición o configuración:

Energía potencial gravitatoria 重力势能 cerca de la superficie: $U_g=mgh$ (altura $h$ sobre un nivel de referencia).
Energía potencial elástica 弹性势能 en un resorte: $U_s=\tfrac{1}{2}kx^2$.

La energía potencial solo está definida para fuerzas conservativas 保守力 (gravedad, resortes), para las cuales la energía almacenada depende de la posición, no de la trayectoria. Solo importan los cambios en la energía potencial, por lo que puede colocar el nivel de cero donde sea conveniente.

La forma $U_g=mgh$ solo es válida cerca de una superficie donde $g$ es aproximadamente constante. La forma general, para dos masas esféricas separadas por una distancia $r$, es

$$U_g=-\frac{G m_1 m_2}{r}.$$

Es negativa y se define como cero en la separación infinita, por lo que la energía potencial gravitatoria aumenta hacia cero a medida que las masas se separan. $mgh$ es simplemente su aproximación cerca de la superficie. (Esta es la forma que necesita para satélites y velocidad de escape.)

Explorar

Almacenar energía potencial elástica en un resorte

Estirar un resorte almacena energía potencial elástica $\tfrac12 kx^2$ — el área bajo la línea de fuerza-extensión. Libéralo y esa energía se convierte en cinética.

3.4

Conservación de la Energía

Syllabus

Objetivo de aprendizaje 3.4.A: Describir las energías presentes en un sistema.

3.4.A.1 Un sistema compuesto únicamente por un solo objeto solo puede tener energía cinética.
3.4.A.2 Un sistema que contiene objetos que interactúan mediante fuerzas conservativas o que pueden cambiar su forma de manera reversible puede tener tanto energía cinética como potencial.

Objetivo de aprendizaje 3.4.B: Describir el comportamiento de un sistema utilizando los principios de conservación de la energía mecánica.

3.4.B.1 La energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial de un sistema.
3.4.B.2 Cualquier cambio en un tipo de energía dentro de un sistema debe estar equilibrado por un cambio equivalente en otros tipos de energías dentro del sistema o por una transferencia de energía entre el sistema y sus alrededores.
3.4.B.3 Se puede seleccionar un sistema de modo que la energía total de ese sistema sea constante.
3.4.B.4 Si la energía total de un sistema cambia, ese cambio será equivalente a la energía transferida hacia o fuera del sistema.

Objetivo de aprendizaje 3.4.C: Describir cómo la selección de un sistema determina si la energía de ese sistema cambia.

3.4.C.1 La energía se conserva en todas las interacciones.
3.4.C.2 Si el trabajo realizado sobre un sistema seleccionado es cero y no hay interacciones no conservativas dentro del sistema, la energía mecánica total del sistema es constante.
3.4.C.3 Si el trabajo realizado sobre un sistema seleccionado es distinto de cero, se transfiere energía entre el sistema y el entorno.

Declaración de límites: AP Physics 1 espera que los estudiantes sepan que la energía mecánica puede disiparse como energía térmica o sonido debido a fuerzas no conservativas.

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

Conservación de energía: KE ⇄ PE

Un carrusel con bucles altos de pista verde y roja contra el cielo — Un carrusel intercambia energía constantemente: está más alto (mayor energía potencial) en la parte superior y va más rápido (mayor energía cinética) en la parte inferior

La energía mecánica total 机械能 es $E=K+U$. Cuando solo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica se conserva 守恒:

$$K_1+U_1=K_2+U_2.$$

Cuando actúan la fricción u otras fuerzas no conservativas, transfieren energía mecánica a energía térmica 热能; entonces la afirmación general es que la energía total (incluyendo la térmica) se conserva. Los gráficos de barras de energía son una buena manera de rastrear adónde va la energía.

Un péndulo oscilante intercambia energía potencial gravitatoria por energía cinética y viceversa

Ejemplo resuelto. Una bola se suelta desde el reposo en la parte superior de una rampa sin fricción de $5.0\ \text{m}$ de altura. Encuentre su velocidad en la parte inferior. Toda la energía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética:

$$mgh=\tfrac12 mv^2\;\Rightarrow\;v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.8\times5.0}=9.9\ \text{m/s}.$$

La masa se cancela, por lo que todos los objetos alcanzan la misma velocidad —exactamente el resultado de caída libre, obtenido ahora mediante energía. Si en cambio se perdieran $30\ \text{J}$ debido a la fricción, debería restarse: $mgh-30=\tfrac12 mv^2$.

Explorar

Observar la conversión de energía cuando un objeto cae

Sin fricción, la energía mecánica se conserva: a medida que un objeto cae, la energía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética mientras el total permanece fijo.

Vocabulario Entrenar

Inglés	Chino	Pinyin
Energy/ˈenədʒi/	能量	néng liàng

3.5

Potencia

Syllabus

Objetivo de aprendizaje 3.5.A: Describir la transferencia de energía hacia, desde o dentro de un sistema en términos de potencia.

3.5.A.1 La potencia es la tasa a la que cambia la energía con respecto al tiempo, ya sea por transferencia hacia o desde un sistema o por conversión de un tipo a otro dentro del mismo.
3.5.A.2 La potencia promedio es la cantidad de energía transferida o convertida, dividida por el tiempo que tomó ocurrir dicha transferencia o conversión.
- Ecuación: $P_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
3.5.A.3 Dado que el trabajo es el cambio en la energía de un objeto o sistema debido a una fuerza, la potencia promedio es el trabajo total realizado, dividido por el tiempo durante el cual se realizó dicho trabajo.
- Ecuación: $P_{\text{avg}} = \dfrac{W}{\Delta t}$
3.5.A.4 La potencia instantánea entregada a un objeto por la componente de una fuerza constante paralela a la velocidad del objeto puede describirse mediante la ecuación derivada.
- Ecuación: $P_{\text{inst}} = F_{\parallel}v = Fv\cos\theta$

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

Potencia 功率 es la tasa de realizar trabajo o transferir energía, se mide en vatios 瓦特 (W):

$$P=\frac{W}{\Delta t}=\frac{\Delta E}{\Delta t},\qquad\text{and instantaneously}\qquad P=Fv.$$

Por lo tanto, realizar el mismo trabajo más rápido requiere más potencia. En una gráfica de energía vs. tiempo, la potencia es la pendiente.

La potencia es la pendiente de la gráfica de trabajo-tiempo: el mismo trabajo en menos tiempo significa más potencia

Ejemplo resuelto. Un motor levanta una carga de $50\ \text{kg}$ a una velocidad constante de $2.0\ \text{m/s}$. Como se mueve a velocidad constante, la fuerza de elevación es igual al peso, por lo que

$$P=Fv=mgv=50\times9.8\times2.0=980\ \text{W}.$$

Las máquinas reales desperdician algo de energía, por lo que citamos la eficiencia 效率 —la potencia de salida útil dividida por la potencia de entrada total. Si este motor consume $1400\ \text{W}$ de potencia eléctrica para entregar $980\ \text{W}$ de elevación útil, su eficiencia es $980/1400=0.70$, o $70\%$; el otro $30\%$ se convierte en calor y sonido.

Una cascada: la potencia es la rapidez con la que se transfiere la energía — la misma caída en menos tiempo es más potencia

Vocabulario Entrenar

Inglés	Chino	Pinyin
Power/ˈpaʊə/	功率	gōng lǜ
watts/wɒts/	瓦特	wǎ tè
efficiency/ɪˈfɪʃənsi/	效率	xiào lǜ

3.5

Consejos para exámenes

Use $W=Fd\cos\theta$: el trabajo es cero cuando la fuerza es perpendicular al movimiento, y negativo cuando se opone a él.
Apúntese al teorema del trabajo y la energía ($W_{\text{net}}=\Delta K$) o a la conservación de la energía ($K_1+U_1=K_2+U_2$) en lugar de usar fuerzas siempre que la trayectoria sea complicada.
Cuando actúa la fricción, la energía mecánica no se conserva; reste la energía perdida en forma de calor.
Recuerde que $K\propto v^2$: al duplicar la velocidad, la energía cinética se cuadruplica (y también la distancia de frenado).
Use $P=Fv$ para la potencia a velocidad constante; a velocidad constante la fuerza neta es cero, pero la potencia no lo es.

Lecciones interactivas sobre este tema

Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.

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