Alcance y requisitos previos
Marco ACT, revisión de febrero 2026. Los casos de aula aquí no constituyen un formulario oficial de ACT.
- Aplicar números y cantidades, álgebra y funciones
- Usar geometría de coordenadas y euclidiana, y trigonometría
- Interpretar estadística, probabilidad y modelos de habilidades esenciales
Prerrequisitos: Ley distributiva; raíces principales; $i^2=-1$.
Explicar y elegir el método
Preparación para matemáticas superiores cubre números, álgebra, funciones, geometría y estadística/probabilidad. Las habilidades esenciales combinan tasas, unidades y proporciones.
Para una función, rastrea la entrada y la salida. La composición aplica primero la función interna.
La geometría de coordenadas vincula pendientes, distancias y ecuaciones. Las razones del triángulo rectángulo requieren el ángulo de referencia correcto.
Modela un contexto con supuestos explícitos, luego verifica si el resultado es sensato. Una calculadora apoya el cálculo, pero no puede elegir un modelo por ti.
Un conjugado complejo cambia el signo imaginario. $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ para real $a,b$. Así $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$. El denominador es distinto de cero; distingue un valor exacto de su aproximación decimal.
Ejemplo resuelto. Si f(x)=2x+1 y g(x)=x², entonces f(g(3))=f(9)=19. Pero g(f(3))=g(7)=49. El orden importa. Para una comprobación de probabilidad, dos lanzamientos de moneda justos independientes dan P(dos caras)=1/2×1/2=1/4.
Material de práctica
Cada pregunta de práctica a continuación establece todos los datos necesarios.
Práctica de razonamiento
Esta introducción presenta las habilidades. Cada una tiene su propia hoja de trabajo y hoja de práctica: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y 18. Trátelas en ese orden.
Práctica 1
Calcula $(3-2i)/(1+i)$ en forma $a+bi$.
Razonamiento. Multiplicar ambas partes por $1-i$. El numerador es $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$. El denominador es 2. La respuesta es $1/2-(5/2)i$. Multiplicando nuevamente por $1+i$ se obtiene $3-2i$.
Práctica 2
Evalúa $32^{2/5}$ y $\sqrt{(-7)^2}$. Resuelve $z^2+16=0$ sobre los números complejos.
Razonamiento. La quinta raíz de 32 es 2, por lo tanto $32^{2/5}=2^2=4$. La raíz cuadrada principal es $|-7|=7$. Para la ecuación, $z^2=-16$ da $z=4i,-4i$, ambos no reales.
Práctica 3
Proporciona un ejemplo que muestre que el producto de dos números irracionales puede ser racional, y otro en el que sea irracional.
Razonamiento. $\sqrt2\sqrt2=2$ es racional. $\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$ es irracional. Ni la clausura ni la no clausura para todos los productos se deducen solo de la etiqueta irracional.
Práctica 4
Clasifica $\sqrt{50}$ y $\sqrt{50}\sqrt2$ como racionales o irracionales. Evalúa $32^{2/5}$ y $2^{-3}$. Usa $\sqrt2$ y $-\sqrt2$ para probar si la suma de números irracionales debe ser necesariamente irracional.
Razonamiento. $\sqrt{50}=5\sqrt2$ es irracional, mientras que $\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$ es racional. $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$ y $2^{-3}=1/2^3=1/8$. La suma de dos números irracionales da cero, que es racional; los irracionales no son cerrados bajo la adición. Estos productos con raíz par utilizan radicandos reales no negativos.
Límites y próximo uso
Las matemáticas del ACT mejoradas usan cuatro opciones de respuesta. Un ítem antiguo de cinco opciones puede enseñar una habilidad, pero no debería definir el ritmo actual de la prueba.
Estas son tareas de práctica originales escritas para este curso, no preguntas de examen oficiales.