CM.3 · Coupled acceleration and relative motion

يحتفظ الحمل المنطلق من طائرة بحركتها الأفقية. بالنسبة للطائرة، يمكن أن تكون حركته الأولية رأسية بحتة.

المؤهلات السابقة: 1، 11.

• حل معادلات الجسم المترابط باستخدام قيد تسارع واحد
• تحويل السرعات بين الإطارات المرجعية القياسية
• التحقق من حدود القوة والطاقة للحركة المقيدة

بالنسبة لكتلة m1 على طاولة أفقية بلا احتكاك متصلة عبر بكرة مثالية عديمة الكتلة بكتلة معلقة m2، اختر حركة الطاولة والحركة المعلقة لأسفل كموجبة. حبل مشدود غير قابل للتمدد يعطي مقدار تسارع واحد. اكتب T=m1a و m2g−T=m2a. بإضافة المعادلتين يتم إلغاء الشد الداخلي، sehingga a=m2g/(m1+m2) و T=m1m2g/(m1+m2). بالتالي T<m2g عندما تكون الكتل موجبة. مساواة الشد بوزن الجسم المعلق تفترض ضمنياً تسارعاً صفراً.

افتراض الشد المشترك يتطلب حبلًا مثاليًا عديم الكتلة وبكرة ذات احتكاك وقصور دوراني مهملين. البكرة ذات القصور الدوراني قد يكون لها شد مختلف، حيث (T2−T1)R=Iα و a=Rα إذا لم ينزلق الحبل. ارسم كل جسم على حدة: قوة داخلية في النظام المدمج تظل قوة خارجية على أحد الأجسام المختارة. يمكن للقوى المقيدة أن تلغي بعضها البعض من معادلة النظام بينما لا تزال ضرورية للحركة الفردية.

بالنسبة لإطارين مرجعيين قياسيين بسرعة نسبية ثابتة V، تحويل السرعة الغالييلي هو v_relative=v_ground−V. يحمل حمولة مُطلقة من طائرة أفقية سرعتها الأفقية في البداية. مع إهمال مقاومة الهواء، تظل السرعة الأفقية للأرض ثابتة وتصبح السرعة الرأسية −gt إذا كانت الاتجاه لأعلى موجباً. بالنسبة لتلك الطائرة، السرعة الأفقية صفر والسرعة لأسفل هي gt. الموقع مسألة مختلفة: الإزاحة الرأسية هي −½gt². لا تخلط بين سرعة الأرض والسرعة النسبية.

تحقق من الحالات القصوى بعد الحل. عندما تقترب m1 من الصفر، يقترب التسارع المثالي المترابط من g ويقترب الشد من الصفر؛ عندما تكبر m1 جداً، يقترب التسارع من الصفر ويقترب الشد من m2g من الأسفل. يعطي اشتقاق الطاقة m2g s=½(m1+m2)v² للإطلاق من السكون وبكرة مثالية، مما يتوافق مع v²=2as. يؤكد هذا الاتفاق المعادلات؛ لكنه لا يسمح بحفظ الطاقة إذا كان الاحتكاك أو العمل غير المحسوب موجوداً.

تشارك كتلة الطاولة m1 والكتلة المعلقة m2 تسارعاً من خلال حبل مثالي مشدود. اختر حركة الطاولة يميناً وحركة التعليق لأسفل كإشارات موجبة.

البكرة المثالية عديمة الكتلة تساوي الشد، وليس الشد والوزن. اطرح سرعات الإطار مركباً بمركب قبل حساب مقدار السرعة.

قيد: شرط يربط المواقع أو الحركات المسموحة للأجسام المتصلة.

السرعة النسبية: سرعة جسم واحد تُقاس في إطار آخر متحرك.