النطاق والشروط المسبقة
إطار ACT، تحديث فبراير 2026. حالات الفصل الدراسي هنا ليست نموذج ACT رسمي.
- اختر الصيغ المكافئة الممتدة أو المحللة أو الذروية لمهمة ما
- حل المعادلات الخطية وكثيرة الحدود باستخدام البنية
- تحديد مناطق المتباينات التربيعية من خلال الإشارات بدلاً من الجذور وحدها
الشروط المسبقة: جمع الحدود المتشابهة؛ التعويض بالأزواج المرتبة؛ الحساب بإشارات.
شرح واختيار الطريقة
ترجم العلاقات إلى تعبيرات قبل التعامل معها. الرسوم الثابتة زائد رسوم الوحدة الواحدة هي نموذج خطي أفيني، بينما ضرب الأبعاد يمكن أن يولد مربعاً. الصيغة المكافئة يجب أن تحافظ على التعبير الأصلي في مجاله. اجمع العوامل المشتركة واعرف المتطابقات قبل فك كل حاصل ضرب.
المعادلة الخطية يمكن أن يكون لها حل واحد، أو لا يوجد، أو لا نهائي بعد التبسيط؛ تحقق من معاملات الصفر قبل القسمة. ضرب أو قسمة عدم المساواة في عدد سالب يعكس اتجاهها. حاصل ضرب كثير حدود يساوي صفراً عندما يكون على الأقل أحد العوامل صفراً. احتفظ بجميع العوامل، بما في ذلك x المستخرجة، لتجنب فقدان جذر الصفر.
الصيغة المفكوك لمربعي تكشف الجذور وصيغته الرأسية تكشف الحد الأقصى أو الأدنى. بالنسبة لعدم المساواة، رتب الجذور الحقيقية واختبر الإشارة في كل فترة. اشمل الحدود فقط عند ≤ أو ≥. قطع مكافئ مفتوح لأعلى يكون سالباً بين جذرين حقيقيين مختلفين وإيجابياً خارجهما.
استخدم التعويض في العلاقة الأصلية للتحقق من القيم المرشحة. قد يتطلب سؤال المعاملات المفكوك دمج عدة مساهمات لنفس القوة. لا يحتاج كثير حدود من الدرجة الثالثة بالضرورة إلى صيغة التكعيب العامة: عامل مشترك أو جذر معروف يمكن أن يقلله إلى عوامل أبسط. اختر الطريقة بناءً على البنية.
المتطابقة صحيحة لكل مدخل مسموح به. ابدأ بـ $ax+b=cx+d$. اجمع الحدود: $(a-c)x=d-b$. تفحص $a-c$ قبل القسمة. إذا $a=c$ و$b=d$، فإن كل مدخل حقيقي صالح. وإذا كان $a=c$ فقط، فلا يوجد مدخل صالح. غير ذلك، يعطي $x=(d-b)/(a-c)$ حلاً واحداً.
مثال محلول. x²-5x+6=(x-2)(x-3)، لذا فإن x²-5x+6<0 تعطي 2<x<3. x³-4x=x(x-2)(x+2)، مما يعطي الجذور -2,0,2. التعبير 2(x-3)²+5 له حد أدنى 5 عند x=3. في (2x+1)(x-4)، معامل x هو -8+1=-7.
مواد تدريبية
كل سؤال تمريني أدناه يذكر جميع البيانات التي يحتاجها.
تدريب مع الاستدلال
تدريب 1
حل $x^3-9x=0$ و$(x+2)(x-5)\ge0$. اشرح لماذا يؤدي القسمة على $x$ في البداية إلى فقدان حل.
استنتاج. قم بتحليل $x(x-3)(x+3)=0$ للحصول على $-3,0,3$. القسمة على $x$ تزيل بشكل غير صحيح جذر الصفر المسموح به. بالنسبة للمتباينة، الجذور هي $-2,5$؛ حاصل الضرب غير سالب خارج الجذور، بما في ذلك النقاط الطرفية، لذا $x\le-2$ أو $x\ge5$.
تدريب 2
Write $2x^2-12x+23$ in vertex form and state its minimum. Find the coefficient of $x$ in $(2x-3)(x+4)$.
استنتاج. إكمال المربع يعطي $2(x-3)^2+5$، مع حد أدنى 5 عند $x=3$. توسيع الجداء هو $2x^2+5x-12$، لذا المعامل هو 5.
تدريب 3
تفرض مطبعة رسومًا قدرها 25 يوان لإعداد مهمة و0.40 يوان لكل صفحة. اكتب إجمالي الرسوم لـ $n$ صفحات وحل متباينة الميزانية 65-يوان للصفحات الصحيحة. قارن هذا بالتعبير الخاص بمساحة مستطيل بأطراف $x$ و$x+3$ متر.
استنتاج. $C=f+pn=25\,\mathrm{yuan}+(0.40\,\mathrm{yuan/page})(n\,\mathrm{pages})$. ميزانية $25+0.40n\le65$ تعطي $0\le n\le100$، مع $n$ صحيح. الرسوم خطية أفينية بالنسبة لـ $n$. المستطيل لديه $A=x(x+3)=x^2+3x$ متر مربع للأطوال الرقمية بالمتر و$x>0$؛ ضرب طولين متغيرين ينتج دالة تربيعية، بدلاً من رسوم ثابتة مضافة إلى معدل.
الحدود والاستخدام التالي
لا تترك عاملاً مستخرجاً، ولا تتضمن حداً لمتباينة صارمة، ولا تذكر إحداثي x للرأس عندما تطلب المسألة القيمة الصغرى.
هذه مهام تدريبية أصلية كُتبت لهذا الكورس، وليست أسئلة امتحانات رسمية.