النطاق والشروط المسبقة
إطار ACT، تحديث فبراير 2026. حالات الفصل الدراسي هنا ليست نموذج ACT رسمي.
- تطبيق الأعداد والكميات، والجبر والدوال
- استخدام الهندسة الإحداثية والهندسة الإقليدية والمثلثات
- تفسير الإحصاء والاحتمالات ونماذج المهارات الأساسية
المتطلبات السابقة: قانون التوزيع؛ الجذور الرئيسية؛ $i^2=-1$.
شرح واختيار الطريقة
الاستعداد للرياضيات المتقدمة يغطي الأعداد والجبر والدوال والهندسة والإحصاء/الاحتمالات. المهارات الأساسية تجمع بين المعدلات والوحدات والنسب.
بالنسبة للدالة، تابع المدخل والمخرجات. التركيب يطبق الدالة الداخلية أولاً.
ترتبط الهندسة الإحداثية بالميل والمسافات والمعادلات. تتطلب نسب المثلث القائم الزاوية زاوية مرجعية صحيحة.
صغ kontekst بفرضيات معلنة، ثم تحقق مما إذا كانت النتيجة منطقية. الآلة الحاسبة تدعم الحساب لكنها لا تختار النموذج لك.
المرافق المعقد يغير إشارة الجزء التخيلي. $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ للأعداد الحقيقية $a,b$. وبالتالي $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$. المقام غير صفري؛ اميز القيمة الدقيقة عن تقريبها العشري.
مثال محلول. إذا كانت f(x)=2x+1 و g(x)=x²، فإن f(g(3))=f(9)=19. أما g(f(3))=g(7)=49. الترتيب مهم. وللتحقق من الاحتمالية، يعطي رمي عملة عادلة مستقلة مرتبة واحدة P(رأسان)=1/2×1/2=1/4.
مواد تدريبية
كل سؤال تمريني أدناه يذكر جميع البيانات التي يحتاجها.
تدريب مع الاستدلال
يقدم هذا نظرة عامة على المهارات. لكل منها ورقة عمل ومجموعة تمارين خاصة بها: 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17 و18. اعمل عليها بنفس الترتيب.
تدريب 1
احسب $(3-2i)/(1+i)$ في صورة $a+bi$.
التبرير. اضرب كلا الجزأين في $1-i$. البسط هو $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$. والمقام هو 2. الإجابة هي $1/2-(5/2)i$. والضرب مرة أخرى في $1+i$ يُعيد $3-2i$.
تدريب 2
قيّم $32^{2/5}$ و $\sqrt{(-7)^2}$. حل $z^2+16=0$ على الأعداد المركبة.
التبرير. الجذر الخامس لـ 32 هو 2، لذا $32^{2/5}=2^2=4$. والجذر التربيعي الأساسي هو $|-7|=7$. وبالنسبة للمعادلة، $z^2=-16$ يعطي $z=4i,-4i$، وكلاهما غير حقيقي.
تدريب 3
قدم مثالاً واحداً يوضح أن حاصل ضرب عددين غير نسبيين يمكن أن يكون نسبيًا، ومثالًا آخر يكون فيه غير نسبي.
التبرير. $\sqrt2\sqrt2=2$ عدد نسبي. و$\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$ عدد غير نسبي. لا يتبع من التسمية "غير نسبي" وحدها إما الإغلاق أو عدم الإغلاق لجميع الضربيات.
تمرين 4
صنّف $\sqrt{50}$ و$\sqrt{50}\sqrt2$ كنسبية أو غير نسبية. احسب $32^{2/5}$ و$2^{-3}$. استخدم $\sqrt2$ و$-\sqrt2$ لاختبار ما إذا كان مجموع عددين غير نسبيين يجب أن يكون غير نسبي.
التبرير. $\sqrt{50}=5\sqrt2$ عدد غير نسبي، بينما $\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$ عدد نسبي. $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$ و$2^{-3}=1/2^3=1/8$. مجموع العددين غير النسبيين يساوي صفراً، وهو عدد نسبي؛ فالعدد غير النسبي ليس مغلقاً تحت عملية الجمع. هذه الضربيات لجذور زوجية تستخدم جذوراً حقيقية غير سالبة.
الحدود والاستخدام التالي
استخدام ACT الرياضيات المحسن لأربعة خيارات إجابة. يمكن لعنصر قديم بخمسة خيارات أن يعلم مهارة لكن لا يجب أن يحدد وتيرة الاختبار الحالي.
هذه مهام تدريبية أصلية كُتبت لهذا الكورس، وليست أسئلة امتحانات رسمية.