العلاقات الخطية والتربيعية والكثيرة الحدود
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| sign interval/saɪn ˈɪntəvl/ | فترات الإشارة |
| polynomial degree/ˌpɒlɪˈnəʊmɪəl dɪˈɡriː/ | درجة كثير الحدود |
قرار قبل الإجابة
- جذور المعادلة التربيعية تحدد الحدود. لا تخبرك بحد ذاتها أي فترة تجعل التعبير سالباً.
- هدفك: اختر الصيغ المكافئة الموسعة أو faktorisée أو القممية للمهمة.
اقرأ العلاقة
- ترجم العلاقات إلى تعبيرات قبل التعامل معها. الرسوم الثابتة بالإضافة إلى رسوم الوحدة هي نموذج خطي تآلفي، بينما يمكن أن يخلق ضرب الأبعاد معادلة تربيعية. يجب أن تحافظ الصيغة المكافئة على التعبير الأصلي في مجاله. افصل العوامل المشتركة واعرف المتطابقات قبل توسيع كل منتج.
- حل المعادلات الخطية والبولينومية باستخدام البنية.
x(x-5)=0 has solutions:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Either factor may be zero.
استخدم القاعدة المحددة
- يمكن أن يكون للمعادلة الخطية حل واحد أو لا حل أو ما لا نهاية من الحلول بعد التبسيط؛ تحقق من معاملات الصفر قبل القسمة. عند ضرب أو قسمة المتباينة في عدد سالب، ينقلب اتجاهها. يساوي حاصل ضرب多项式 بالصفر عندما يكون أحد العوامل على الأقل مساويًا للصفر. احتفظ بجميع العوامل، بما في ذلك x المستخرجة، لتجنب فقدان الجذر الصفري.
- حدد مناطق المتباينة التربيعية من خلال الإشارات بدلاً من الجذور وحدها.
(x-1)(x-4)<0 holds on:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The factors have opposite signs strictly between the roots.
تحقق من الشروط
- يُظهر الشكل المحلل للمقدار التربيعي جذوره، بينما يكشف شكل الرأس عن القيمة القصوى. للمتباينة، رتب الجذور الحقيقية وختبر الإشارة في كل فترة. شمل الحدود فقط عند استخدام ≤ أو ≥. تكون القطع المكافئ الذي يفتح لأعلى سالبًا بين جذرين حقيقيين مختلفين وموجبًا خارجهما.
- حدد مناطق المتباينة التربيعية من خلال الإشارات بدلاً من الجذور وحدها.
x²-5x+6=(x-2)(x-3)، لذا فإن x²-5x+6<0 تعطي 2<x<3. x³-4x=x(x-2)(x+2)، مما يعطي الجذور -2,0,2. التعبير 2(x-3)²+5 له قيمة دنيا 5 عند x=3. في (2x+1)(x-4)، معامل x هو -8+1=-7.
The minimum of (x+2)²+7 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The squared term is nonnegative and can equal zero.
طبق صيغة المهمة
- استخدم التعويض في العلاقة الأصلية للتحقق من القيم المرشحة. قد يتطلب سؤال معاملات مفكوك دمج عدة مساهمات لنفس الأس. لا يشترط أن يتطلب كثير حدود من الدرجة الثالثة استخدام الصيغة العامة للمكعب: يمكن عامل مشترك أو جذر معروف أن يقلله إلى عوامل أبسط. اختر الطريقة بناءً على البنية.
- حدد مناطق المتباينة التربيعية من خلال الإشارات بدلاً من الجذور وحدها.
لا تترك عاملاً مستخرجاً، ولا تتضمن حداً لمتباينة صارمة، ولا تذكر إحداثي x للرأس عندما تطلب المسألة القيمة الصغرى.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
اختيار الأشكال المكافئة الممتدة أو المُحلَّلة أو رأسية للمهمة.
Dividing an inequality by -2 leaves its direction unchanged.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A negative multiplier reverses order.
احتفظ بالتميّزات
- فترة الإشارة — منطقة بين الجذور يحافظ فيها المقدار على إشارة واحدة.
- درجة كثير الحدود — أعلى أس للمتغير مع معامل غير صفري بعد التبسيط.
- اختر الأشكال المكافئة المفكوكة أو المحللة أو لرأس المقام لمهمة ما.
- حل المعادلات الخطية والبولينومية باستخدام البنية.
- حدد مناطق المتباينة التربيعية من خلال الإشارات بدلاً من الجذور وحدها.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.