المعادلات الكسرية، والفروع الجذرية، والأنظمة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| extraneous solution/ekˈstreɪnɪəs səˈluːʃn/ | حل زائد |
| feasible region/ˈfiːzɪbl ˈriːdʒn/ | المنطقة الممكنة |
قرار قبل الإجابة
- المرشح الناتج عن التربيع هو مرشح فقط. المعادلة الأصلية قد ترفضه.
- هدفك: تدوين قيود المقام والجذر قبل الحل.
اقرأ العلاقة
- بالنسبة للتعبيرات الكسرية، حدد أصفار المقام قبل اختصار العوامل أو ضرب معادلة في مقام. قد يزيل التبسيط عاملاً ظاهراً بينما تظل قيداته الأصلية قائمة. اختصر عوامل كاملة، وليس حدوداً مختارة في عملية جمع.
- تحقق من المرشحين في المعادلة المحولة داخل المعادلة الأصلية.
Which solves √(x+2)=x?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Only nonnegative 2 satisfies the original equation.
استخدم القاعدة المحددة
- عزل جذر تربيعي واحترم قيمته غير السالبة قبل التربيع. يحفظ التربيع الحلول ولكن قد يضيف مرشحين، لذا عوض كل مرشح في المعادلة الأصلية. ينطبق نفس الحذر عند الضرب في مقدار قد يكون صفراً. القيمة التي تحقق كثيرة حدود محولة لكنها تفشل المصدر هي قيمة زائدة.
- أوجد وتفسر الحلول المشتركة أو المناطق المسموحة.
(x²-1)/(x-1) has the original restriction:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The denominator is zero at 1.
تحقق من الشروط
- النظام يتطلب زوجاً مرتباً واحداً يحقق جميع المعادلات. عوض خطاً في دائرة أو قطع مكافئ، حل التربيعية الناتجة واستعد الإحداثي الثاني. قد يكون للنظام الخطي نقطة تقاطع واحدة، أو لا تقاطع، أو خطوط متطابقة. لا تخلط بين جذرين جبريين ونظامين منفصلين.
- أوجد وتفسر الحلول المشتركة أو المناطق المسموحة.
√(x+6)=x implies x≥0. التربيع يعطي x²-x-6=0 مع المرشحين 3 و -2؛ يعمل فقط 3. بالنسبة لـ x²+y²=25 و y=x+1، يعطي التعويض x²+x-12=0، وبالتالي (3,4) و (-4,-3). (x²-4)/(x-2) يبسط إلى x+2 من أجل x≠2، مع الحفاظ على القيد.
For x+y=9 and x-y=3, x=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Adding gives 2x=12; y=3.
طبق صيغة المهمة
- بالنسبة لأنظمة المتباينات، تزود كل شرط بمنطقة مسموحة والحل هو تقاطعها. النقطة على حد صارم تُستبعد حتى لو حققت المتباينة الأخرى. تحقق من نقطة مقترحة بالتعويض في كل متباينة أصلية، بما في ذلك علامة التساوي.
- أوجد وتفسر الحلول المشتركة أو المناطق المسموحة.
تبقى القيود قائمة بعد التبسيط. في النظام المتزامن، تحقق من كلا الإحداثيين في كل علاقة أصلية.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
تسجيل قيوم المقام والجذور قبل الحل.
A point satisfying one inequality must satisfy their whole system.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Every condition must hold simultaneously.
احتفظ بالتميّزات
- الحل الزائد — جذر المعادلة المحولة الذي لا يحقق المعادلة المصدر.
- المجموعة الممكنة — المجموعة التي تحقق جميع شروط المتباينات المتزامنة.
- سجّل قيود المقام والجذر قبل البدء في الحل.
- تحقق من المرشحين في المعادلة المحولة داخل المعادلة الأصلية.
- أوجد وتفسر الحلول المشتركة أو المناطق المسموحة.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.