IGCSE, A-Level & AP IGCSE, A-Level & AP Sheet preview · ⁨Xem trước danh sách⁩

Boolean logic · ⁨Logic Boolean⁩

IGCSE Computer Science · ⁨Khoa học máy tính IGCSE⁩ · Topic 10 · ⁨Chủ đề 10⁩

View Slides · ⁨Xem Slides⁩ Train · ⁨Luyện tập⁩
Video lesson for this topic · ⁨Bài học video cho chủ đề này⁩ Open the video page · ⁨Mở trang video⁩
8:37

Logic Boolean

Hãy nhìn kỹ vào con chip này. Không có gì thông minh bên trong nó. Nó không thể suy nghĩ. Bên trong là hàng triệu công tắc nhỏ bé, và mỗi công tắc chỉ có thể là một trong hai…

English narration · English + 中文 subtitles burned in · ⁨Giọng đọc tiếng Anh · phụ đề tiếng Anh + 中文 được ghi trực tiếp⁩

Syllabus · ⁨Chương trình⁩
English
Candidates should be able to: Notes and guidance
1 Identify and use the standard symbols for logic gates • See section 4 for logic gate symbols
2 Define and understand the functions of logic gates • Including: – NOT – AND – OR – NAND – NOR – XOR (EOR) – the binary output produced from all the possible binary inputs • NOT is a single input gate • All other gates are limited to two inputs
3 (a) Use logic gates to create given logic circuits from a: (i) problem statement (ii) logic expression (iii) truth table (b) Complete a truth table from a: (i) problem statement (ii) logic expression (iii) logic circuit • Circuits must be drawn for the statement given, without simplification • Logic circuits will be limited to a maximum of three inputs and one output • An example truth table with three inputs, for completion: A B C Output | 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 0 | 0 1 1 | 1 0 0 | 1 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1
(c) Write a logic expression from a: (i) problem statement (ii) logic circuit (iii) truth table
Tiếng Việt
Thí sinh cần có thể: Ghi chú và hướng dẫn
1 Identify and use the standard symbols for logic gates • Xem mục 4 để biết ký hiệu cổng logic
2 Define and understand the functions of logic gates • Bao gồm: – NOT – AND – OR – NAND – NOR – XOR (EOR) – đầu ra nhị phân được tạo ra từ tất cả các đầu vào nhị phân có thể • NOT là cổng có một đầu vào • Tất cả các cổng khác giới hạn ở hai đầu vào
3 (a) Sử dụng các cổng logic để tạo ra các mạch logic đã cho từ: (i) phát biểu vấn đề (ii) biểu thức logic (iii) bảng chân lý (b) Hoàn thành một bảng chân lý từ: (i) phát biểu vấn đề (ii) biểu thức logic (iii) mạch logic • Mạch phải được vẽ cho phát biểu đã cho, không rút gọn • Mạch logic sẽ bị giới hạn tối đa ba đầu vào và một đầu ra • Ví dụ về bảng chân lý với ba đầu vào, để hoàn thành: A B C Output | 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 0 | 0 1 1 | 1 0 0 | 1 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1
(c) Viết một biểu thức logic từ: (i) phát biểu vấn đề (ii) mạch logic (iii) bảng chân lý

Source: Cambridge International syllabus · ⁨Nguồn: Chương trình Cambridge International⁩

10.1

What is Boolean logic? · ⁨Logic Boolean là gì?⁩
English

Boolean logic 布尔逻辑 works with values that are either true or false. In electronics these are shown as 1 (true) and 0 (false). A logic gate 逻辑门 takes one or more of these inputs and gives one output, following a fixed rule.

A truth table 真值表 lists every possible set of inputs and the output for each. You build it by writing out all the input combinations.

Tiếng Việt

Logic Boolean làm việc với các giá trị chỉ có thể là đúng hoặc sai. Trong điện tử, chúng được biểu diễn bằng 1 (đúng) và 0 (sai). Một cổng logic nhận một hoặc nhiều đầu vào này và đưa ra một đầu ra, tuân theo một quy tắc cố định.

Một bảng chân lý liệt kê mọi tập hợp đầu vào có thể và đầu ra tương ứng cho từng tập. Bạn xây dựng nó bằng cách viết ra tất cả các tổ hợp đầu vào.

Một mạch điện tử được xây dựng trên bảng thử nghiệm
Các cổng logic được tạo thành từ các mạch điện tử như thế này, nơi mỗi cổng bật các tín hiệu 1 và 0
10.2

The six logic gates · ⁨Sáu loại cổng logic⁩
English
A logic circuit in action: the half adder

You must know six gates. NOT has one input; all the others have two inputs (A and B).

NOT gate

The NOT gate 非门 reverses the input. Output is 1 when the input is 0.

A Output
0 1
1 0

AND gate

The AND gate 与门 gives output 1 only when both inputs are 1.

A B Output
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

OR gate

The OR gate 或门 gives output 1 when at least one input is 1.

A B Output
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

NAND gate

The NAND gate 与非门 is AND followed by NOT. The output is the opposite of AND.

A B Output
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

NOR gate

The NOR gate 或非门 is OR followed by NOT. The output is the opposite of OR.

A B Output
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

XOR gate

The XOR gate 异或门 (exclusive OR) gives output 1 when the inputs are different.

A B Output
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tiếng Việt
Một mạch logic đang hoạt động: bộ cộng bán phần

Bạn phải biết sáu loại cổng. NOT có một đầu vào; tất cả các loại khác có hai đầu vào (A và B).

Ký hiệu của sáu loại cổng logic — NOT, AND, OR, NAND, NOR và XOR — mỗi loại đều có các đầu vào được dán nhãn và một đầu ra
Sáu loại cổng logic. Một vòng tròn nhỏ trên đầu ra có nghĩa là kết quả bị đảo ngược (NOT, NAND, NOR)
Ba con chip máy tính màu đen nhỏ với các hàng chân kim loại, mỗi con đều in mã code
Một chip logic thực tế: bên trong chứa các cổng logic như những cái trên trang này

Cổng NOT

Cổng NOT đảo ngược đầu vào. Đầu ra sẽ là 1 khi đầu vào là 0.

A Output
0 1
1 0

Cổng AND

Cổng AND cho đầu ra 1 chỉ khi cả hai đầu vào đều là 1.

Bảng chân lý cho AND: chỉ 1 AND 1 mới cho 1
AND chỉ tạo ra 1 khi cả hai đầu vào đều là 1
A B Output
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Cổng OR

Cổng OR cho đầu ra 1 khi ít nhất một đầu vào là 1.

Bảng chân lý cho OR: 0 OR 0 cho 0, những trường hợp còn lại đều cho 1
OR tạo ra 1 khi bất kỳ đầu vào nào là 1
A B Output
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Cổng NAND

Cổng NAND là AND theo sau bởi NOT. Đầu ra là ngược lại so với AND.

A B Output
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Cổng NOR

Cổng NOR là OR theo sau bởi NOT. Đầu ra là ngược lại so với OR.

A B Output
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Cổng XOR

Cổng XOR (exclusive OR) cho đầu ra 1 khi các đầu vào khác nhau.

A B Output
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Explore · ⁨Khám phá⁩

The logic gates · ⁨Các cổng logic⁩

Switch the inputs and pick a gate to see its output — AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR. · ⁨Chuyển đổi đầu vào và chọn một cổng để xem đầu ra — AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR.⁩

Vocabulary · ⁨Từ vựng⁩ Train · ⁨Luyện tập⁩
English Tiếng Việt
Boolean logic/ˈbuːlɪən ˈlɒdʒɪk/ Logic Boolean
logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ cổng logic
truth table/truːθ ˈteɪbl/ bảng chân lý
NOT gate/nɒt ɡeɪt/ cổng NOT
AND gate/ænd ɡeɪt/ cổng AND
OR gate/ɔː ɡeɪt/ cổng OR
NAND gate/nænd ɡeɪt/ cổng NAND
NOR gate/nɔː ɡeɪt/ cổng NOR
XOR gate/ˈeksɔː ɡeɪt/ Cổng XOR
logic expression/ˈlɒdʒɪk ekˈspreʃn/ biểu thức logic
10.3

Logic expressions · ⁨Biểu thức logic⁩
English

A logic expression 逻辑表达式 writes a circuit using letters and gate words. The usual way to write the gates:

Gate In words
NOT A NOT A
A AND B A AND B
A OR B A OR B

For example, the expression (A AND B) OR (NOT C) means: do A AND B, do NOT C, then OR the two results together.

Tiếng Việt

Một biểu thức logic mô tả một mạch bằng các ký tự và tên các cổng. Cách thông thường để viết các cổng:

Gate In words
NOT A NOT A
A AND B A AND B
A OR B A OR B

Ví dụ, biểu thức (A AND B) OR (NOT C) có nghĩa là: thực hiện A AND B, thực hiện NOT C, sau đó OR hai kết quả lại với nhau.

Biểu thức X bằng A AND B OR NOT C được vẽ dưới dạng mạch: một cổng AND nhận A và B, một cổng NOT nhận C, và một cổng OR kết hợp hai tín hiệu này để tạo ra đầu ra X
Biểu thức X = (A AND B) OR (NOT C) được vẽ dưới dạng mạch logic
Explore · ⁨Khám phá⁩

Truth tables · ⁨Bảng chân lý⁩

Build the truth table for AND, OR, XOR and NOT — the logic behind every expression. · ⁨Xây dựng bảng chân lý cho AND, OR, XOR và NOT — nền tảng logic của mọi biểu thức.⁩

10.4

Logic circuits · ⁨Mạch logic⁩
English

A logic circuit 逻辑电路 joins gates together to carry out a task. The output of one gate can become the input of another. At IGCSE a circuit has up to three inputs and one output.

You must be able to move between four forms:

  • a problem statement 问题陈述 (a description in words),
  • a logic expression,
  • a logic circuit,
  • a truth table.

From a problem statement to a circuit

Read the statement and pick out the conditions and the logic words (and, or, not). For example:

An alarm (X) sounds when the door is open (A) AND the system is switched on (B).

This is X = A AND B, so you draw one AND gate with inputs A and B.

Completing a truth table from a circuit or expression

To fill in a truth table:

  1. Write all the input combinations. For three inputs there are 8 rows (000 up to 111).
  2. Work out each gate's output in order, one column at a time.
  3. The last column is the final output.
A B C A AND B (A AND B) OR C
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 0
0 1 1 0 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1

Adding a middle "working" column for each gate makes the final output easy to fill in. Always draw the circuit exactly as the statement says, without simplifying it.

Worked example. Complete the truth table for X = (A AND B) OR (NOT C) for the row A = 1, B = 0, C = 0. Work outwards from the brackets, one gate at a time. First A AND B = 1 AND 0 = 0, because AND needs both inputs to be 1. Next NOT C = NOT 0 = 1. Finally OR the two results: 0 OR 1 = 1. So X = 1. Give each intermediate gate its own column rather than trying to do the whole expression in one step: with three inputs there are $2^3 = 8$ rows, and those intermediate columns are where the method marks live even if the final answer slips.

Tiếng Việt

Một mạch logic nối các cổng lại với nhau để thực hiện một nhiệm vụ. Đầu ra của một cổng có thể trở thành đầu vào của cổng khác. Tại IGCSE, một mạch có tối đa ba đầu vào và một đầu ra.

Một mạch logic: một cổng AND nhận đầu vào A và B cung cấp một đầu vào cho cổng OR, đầu vào còn lại của cổng OR là C, tạo ra đầu ra X
Xây dựng mạch cho X = (A AND B) OR C — đầu ra của cổng AND cung cấp cho cổng OR

Bạn phải có khả năng chuyển đổi giữa bốn dạng:

  • một phát biểu bài toán (mô tả bằng lời nói),
  • một biểu thức logic,
  • một mạch logic,
  • một bảng chân lý.

Từ phát biểu bài toán đến mạch

Đọc phát biểu và xác định các điều kiện cùng các từ logic (and, or, not). Ví dụ:

Một báo động (X) kêu khi cửa mở (A) VÀ hệ thống được bật (B).

Đây là X = A AND B, do đó bạn vẽ một cổng AND với các đầu vào A và B.

Hoàn thành bảng chân lý từ mạch hoặc biểu thức

Để điền vào bảng chân lý:

  1. Viết tất cả các tổ hợp đầu vào. Đối với ba đầu vào, có 8 hàng (từ 000 đến 111).
  2. Tính toán đầu ra của từng cổng theo thứ tự, một cột một lần.
  3. Cột cuối cùng là đầu ra cuối cùng.
Ba đầu vào tạo ra hai nhân hai nhân hai bằng tám hàng; tám tổ hợp được liệt kê bằng cách đếm tăng dần theo nhị phân từ 000 đến 111, với cột cuối cùng đảo ngược ở mỗi hàng
Ba đầu vào tạo ra tám hàng: every combination được đếm theo nhị phân
A B C A AND B (A AND B) OR C
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 0
0 1 1 0 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1

Thêm một cột "làm việc" ở giữa cho mỗi cổng giúp việc điền đầu ra cuối cùng dễ dàng hơn. Luôn vẽ mạch đúng y hệt như phát biểu nêu, không rút gọn.

Ví dụ đã giải. Hoàn thành bảng chân lý cho X = (A AND B) OR (NOT C) ở hàng A = 1, B = 0, C = 0. Tính từ ngoài vào trong, một cổng logic mỗi lần. Đầu tiên A AND B = 1 VÀ 0 = 0, vì AND cần cả hai đầu vào đều là 1. Tiếp theo NOT C = KHÔNG 0 = 1. Cuối cùng OR hai kết quả: 0 HOẶC 1 = 1. Vậy X = 1. Gán mỗi cổng trung gian một cột riêng thay vì cố gắng tính toàn bộ biểu thức trong một bước: với ba đầu vào có $2^3 = 8$ hàng, và các cột trung gian chính là nơi phương pháp được thể hiện ngay cả khi đáp án cuối cùng bị sai.

Vocabulary · ⁨Từ vựng⁩ Train · ⁨Luyện tập⁩
English Tiếng Việt
logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ mạch logic
problem statement/ˈprɒbləm ˈsteɪtmənt/ phát biểu bài toán
10.5

Exam tips · ⁨Mẹo làm bài thi⁩
English
  • Learn all six gates and their truth tables: NOT, AND, OR, NAND (NOT AND), NOR (NOT OR), XOR (output 1 when the inputs are different).
  • Build a truth table with all input rows (2 inputs → 4 rows, 3 inputs → 8), counting up in binary, and add a working column for each gate.
  • Turn a problem statement into a logic expression by picking out the AND / OR / NOT words, then draw it exactly as written — do not simplify it.
  • NAND and NOR give the opposite output to AND and OR; a small circle on a gate's output means the result is inverted.
Tiếng Việt
  • Học thuộc tất cả sáu loại cổng và bảng chân lý của chúng: NOT, AND, OR, NAND (KHÔNG VÀ), NOR (KHÔNG HOẶC), XOR (đầu ra bằng 1 khi các đầu vào khác nhau).
  • Xây dựng bảng chân lý với tất cả các hàng đầu vào (2 đầu vào → 4 hàng, 3 đầu vào → 8 hàng), đếm theo nhị phân, và thêm một cột làm việc cho mỗi loại cổng.
  • Chuyển đổi đề bài thành biểu thức logic bằng cách xác định các từ AND / OR / NOT, sau đó vẽ nó đúng như viết — không rút gọn nó.
  • NAND và NOR tạo ra đầu ra ngược lại so với AND và OR; một vòng tròn nhỏ trên đầu ra của cổng nghĩa là kết quả bị đảo ngược.

Interactive lessons on this topic · ⁨Bài học tương tác về chủ đề này⁩

Work through it step by step, with instant-check exercises. · ⁨Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.⁩

Past Papers · ⁨Đề thi cũ⁩

More topics in IGCSE Computer Science · ⁨Khoa học máy tính IGCSE⁩ · ⁨Nhiều chủ đề hơn trong IGCSE Computer Science · ⁨Khoa học máy tính IGCSE⁩⁩

Log in or create account · ⁨Đăng nhập hoặc tạo tài khoản⁩

IGCSE, A-Level & AP